Cinematica
Ciao, mi sono bloccato ancora su altri esercizi...
1) Il treno di una metropolitana viaggia fra due stazioni. Poiche le due stazioni distano soltanto 1,00Km , il treno nn raggiunge mai la sua velocita mssima di crociera. Durante le ore di punta gli ingengeri minimizzano il tempo di viaggio t fra le due stazioni assegnando un accelerazione $a1=0,100ms^(-2)$ per un tempo t1 e poi immediatamente frenando con un accelerazione $a_2=-0,500ms^(-2)$ per un tempo t2. Trovare il minimo tempo di viaggio t e il tempo t1.
io ho provato ad applicare brutalmente le formule ma molto probabilmente e sbagliato:
ho applicato $x(t)=x_0+v_0t+1/2at^2$ considerando $a=-0,4ms^(-2)$ e $x=1000m$ ho trovato $t=70,7s$....poi ho fatto un sistema con le seguenti equazioni: t1+t2=70,7s e $t1*0,1-t2*0,5=0$(da cui t1=5t2) ho risolto e ho trovato t1 e t2 ma penso sia tutto sbagliato...!!aiuto!!
2) una palla di gomma dura, lasciata cadere da un contenitore in alto, cade sul pavimento e rimbalza approsimativamente alla stessa altezza. Mentre e in contatto col suolo, la parte inferiore della palla e temporaneamente appiattita. Prima che questa ammaccatura sparisca, supponiamo che il suo massimo spessore sia circa di 1cm. Fai una stima dell ordine di grandezza della massima accelerazione della palla. Stabilisci le tue assunzioni, le grandezze da stimare e i valori stimati per esse. (risultato circa 10^3 m/s^-2)
potete aiutarmi a ragionare?? in quest ultimo posso usare solo i principi dei moti unif.accelerati, uniformi rettilinei....nn posso usare i concetti di energia
grazie ciao!
1) Il treno di una metropolitana viaggia fra due stazioni. Poiche le due stazioni distano soltanto 1,00Km , il treno nn raggiunge mai la sua velocita mssima di crociera. Durante le ore di punta gli ingengeri minimizzano il tempo di viaggio t fra le due stazioni assegnando un accelerazione $a1=0,100ms^(-2)$ per un tempo t1 e poi immediatamente frenando con un accelerazione $a_2=-0,500ms^(-2)$ per un tempo t2. Trovare il minimo tempo di viaggio t e il tempo t1.
io ho provato ad applicare brutalmente le formule ma molto probabilmente e sbagliato:
ho applicato $x(t)=x_0+v_0t+1/2at^2$ considerando $a=-0,4ms^(-2)$ e $x=1000m$ ho trovato $t=70,7s$....poi ho fatto un sistema con le seguenti equazioni: t1+t2=70,7s e $t1*0,1-t2*0,5=0$(da cui t1=5t2) ho risolto e ho trovato t1 e t2 ma penso sia tutto sbagliato...!!aiuto!!
2) una palla di gomma dura, lasciata cadere da un contenitore in alto, cade sul pavimento e rimbalza approsimativamente alla stessa altezza. Mentre e in contatto col suolo, la parte inferiore della palla e temporaneamente appiattita. Prima che questa ammaccatura sparisca, supponiamo che il suo massimo spessore sia circa di 1cm. Fai una stima dell ordine di grandezza della massima accelerazione della palla. Stabilisci le tue assunzioni, le grandezze da stimare e i valori stimati per esse. (risultato circa 10^3 m/s^-2)
potete aiutarmi a ragionare?? in quest ultimo posso usare solo i principi dei moti unif.accelerati, uniformi rettilinei....nn posso usare i concetti di energia
grazie ciao!
Risposte
PRIMO PROBLEMA:
usare come accelerazione la somma delle accelerazioni è una cosa piuttosto grave e di solito i prof per queste cose se la prendono parecchio
diciamo che il treno in un tempo $t_1$ percorrà uno spazio $x_1$ con l'accelerazione $a_1$. la sua velocità iniziale è nulla e anche la sua posizione iniziale. pertanto la sua legge di moto sarà $x_1 = (1/2)a_1t_1^2$. ora ragioniamo per il secondo tratto... consideriamo di nuovo la posizione iniziale nulla poichè vogliamo proprio andare a vedere quanto è lungo il secondo pezzo. inoltre avremo una velocità iniziale $v_2$ poichè il treno quando inizia a frenare ha una sua velcità. come prima invece avremo che percorre uno spazio $x_2$ in un tempo $t_2$ con accelerazione $a_2$. la sua legge del moto è quindi: $x_2 = v_2t_2 + (1/2)a_2t_2^2$. ora però noi sappiamo che $x_1+x_2 = s$ dove $s$ è lo spazio totale che separa le 2 fermate. otteniamo quindi una super equazione che si presenta così: $(1/2)a_1t_1^2 + v_2t_2 + (1/2)a_2t_2^2 = s$ occchei, ora abbiamo una bella equazione in 3 incognite. ($t_1, t_2, v_2$). ci servono quindi altre 2 relazioni per metterla in 1 incognita sola. innanzitutto diciamo subito che $v_2 = a_1t_1$ e questo perchè la velocità alla fine dell'accelerata sarà uguale all'accelerazione per il tempo in cui è stata praticata (praticamente la definizione di accelerazione). così abbiamo eliminiato 1 incognita. ora per eliminarne un'altra dobbiamo usare il fatto che quando il treno arriva alla stazione successiva, i passeggeri non possono saltare giù dal treno in corsa... esso quindi deve arrivare fermo e quindi a velocita finale $v_f = 0$. ma sappiao che $v_f = v_2 + a_2t_2$ e quindi otteniamo che $a_1t_1 + a_2t_2 = 0$ e quindi $t_1 = -(a_2/a_1)t_2$. a questo punto è fatta sostituendo tutto ciò nell'equazione di partenza (quella con 3 incognite) si giunge alla soluzione
$t_2 = sqrt((2sa_1)/(a_2^2-a_1a_2))$. (la radice quadrata copre tutta la frazione).
$t_1 = -(a_2/a_1)t_2$
notiamo che la cosa bella di quest'equazione è che se $a_1$ e $a_2$ fossero uguali ed opposte (accelerazione uguale a frenata) otteremmo che $t_1 = t_2 = sqrt(s)/a$ che è verissimo. se invece prendiamo le accelerazioni uguali anche in segno, esce un misterioso tempo infinito positivo indice del fatto che se le velocità hanno lo stesso segno, uno dei 2 tempi viene negativo (e quindi poco probabile come cosa) addirittura se prendiamo le velocità uguali in modulo e segno, vengono i 2 misteriosi tempi +inf e -inf.. in più, vediamo che se anche se le accelerazioni sono $a_1$ negativa e $a_2$ positiva, viene sotto la radice un numero negativo.. aiaiai!! tutto questo discorso sbatti è per dire che questa formula ha senso (ovviamente) se e solo se prima il treno parte ($a_1$ positiva) e poi dopo decelera ($a_2$ di segno opposto e quindi negativa). tutti gli altri casi hanno poco significato fisico (tempo infiniti, negativi o addirittura complessi.. BRRR). sostituendo i tuoi valori numerici ottengo che $t_1 = 129,1 s$ e $t_2 = 25,82 s$.. devo essere sincero, questo probelma mi è piaciuto moltissimo!! :D
si potrebbe anche scrivere la funzione $t (a_1, a_2) = t_1 + t_2$, minimizzarla (vincolati ad $a_1$ positiva e ad $a_2$ negativa e quindi nel 4° quadrante di $R^2$) per vedere se gli ignegneri dell'esercizio si sono meritati il loro stipendio:D:D:D:D:D
usare come accelerazione la somma delle accelerazioni è una cosa piuttosto grave e di solito i prof per queste cose se la prendono parecchio
diciamo che il treno in un tempo $t_1$ percorrà uno spazio $x_1$ con l'accelerazione $a_1$. la sua velocità iniziale è nulla e anche la sua posizione iniziale. pertanto la sua legge di moto sarà $x_1 = (1/2)a_1t_1^2$. ora ragioniamo per il secondo tratto... consideriamo di nuovo la posizione iniziale nulla poichè vogliamo proprio andare a vedere quanto è lungo il secondo pezzo. inoltre avremo una velocità iniziale $v_2$ poichè il treno quando inizia a frenare ha una sua velcità. come prima invece avremo che percorre uno spazio $x_2$ in un tempo $t_2$ con accelerazione $a_2$. la sua legge del moto è quindi: $x_2 = v_2t_2 + (1/2)a_2t_2^2$. ora però noi sappiamo che $x_1+x_2 = s$ dove $s$ è lo spazio totale che separa le 2 fermate. otteniamo quindi una super equazione che si presenta così: $(1/2)a_1t_1^2 + v_2t_2 + (1/2)a_2t_2^2 = s$ occchei, ora abbiamo una bella equazione in 3 incognite. ($t_1, t_2, v_2$). ci servono quindi altre 2 relazioni per metterla in 1 incognita sola. innanzitutto diciamo subito che $v_2 = a_1t_1$ e questo perchè la velocità alla fine dell'accelerata sarà uguale all'accelerazione per il tempo in cui è stata praticata (praticamente la definizione di accelerazione). così abbiamo eliminiato 1 incognita. ora per eliminarne un'altra dobbiamo usare il fatto che quando il treno arriva alla stazione successiva, i passeggeri non possono saltare giù dal treno in corsa... esso quindi deve arrivare fermo e quindi a velocita finale $v_f = 0$. ma sappiao che $v_f = v_2 + a_2t_2$ e quindi otteniamo che $a_1t_1 + a_2t_2 = 0$ e quindi $t_1 = -(a_2/a_1)t_2$. a questo punto è fatta sostituendo tutto ciò nell'equazione di partenza (quella con 3 incognite) si giunge alla soluzione
$t_2 = sqrt((2sa_1)/(a_2^2-a_1a_2))$. (la radice quadrata copre tutta la frazione).
$t_1 = -(a_2/a_1)t_2$
notiamo che la cosa bella di quest'equazione è che se $a_1$ e $a_2$ fossero uguali ed opposte (accelerazione uguale a frenata) otteremmo che $t_1 = t_2 = sqrt(s)/a$ che è verissimo. se invece prendiamo le accelerazioni uguali anche in segno, esce un misterioso tempo infinito positivo indice del fatto che se le velocità hanno lo stesso segno, uno dei 2 tempi viene negativo (e quindi poco probabile come cosa
) addirittura se prendiamo le velocità uguali in modulo e segno, vengono i 2 misteriosi tempi +inf e -inf.. in più, vediamo che se anche se le accelerazioni sono $a_1$ negativa e $a_2$ positiva, viene sotto la radice un numero negativo.. aiaiai!! tutto questo discorso sbatti è per dire che questa formula ha senso (ovviamente) se e solo se prima il treno parte ($a_1$ positiva) e poi dopo decelera ($a_2$ di segno opposto e quindi negativa). tutti gli altri casi hanno poco significato fisico (tempo infiniti, negativi o addirittura complessi.. BRRR). sostituendo i tuoi valori numerici ottengo che $t_1 = 129,1 s$ e $t_2 = 25,82 s$.. devo essere sincero, questo probelma mi è piaciuto moltissimo!! :D si potrebbe anche scrivere la funzione $t (a_1, a_2) = t_1 + t_2$, minimizzarla (vincolati ad $a_1$ positiva e ad $a_2$ negativa e quindi nel 4° quadrante di $R^2$) per vedere se gli ignegneri dell'esercizio si sono meritati il loro stipendio
:D:D:D:D:D
grazie mille giacor!!!ma com e che nn io nn sono riuscito a farlo???e normale?in totale avro fatto 8-9 es. di cinematica e ho letto la teoria un po di volte....!
ora provero a farlo con il tuo ragionamento!per il secondo es. sapete dirmi qualcosa?
ora provero a farlo con il tuo ragionamento!per il secondo es. sapete dirmi qualcosa?
2) Io risponderei così:
Indichiamo con h l'altezza di caduta della palla. La sua velocità al contatto con il suolo è $v=sqrt(2gh)$.
Ipotizziamo ora che il contatto con il suolo provochi una decelerazione costante. Se d è l'appiattimento massimo della palla si ha $a=-v^2/(2d)=-(gh)/d$.
Se h = 1 m la decelerazione è circa 10^3 m/s^2.
Stesso ragionamento per il ritorno però con accelerazione positiva.
Indichiamo con h l'altezza di caduta della palla. La sua velocità al contatto con il suolo è $v=sqrt(2gh)$.
Ipotizziamo ora che il contatto con il suolo provochi una decelerazione costante. Se d è l'appiattimento massimo della palla si ha $a=-v^2/(2d)=-(gh)/d$.
Se h = 1 m la decelerazione è circa 10^3 m/s^2.
Stesso ragionamento per il ritorno però con accelerazione positiva.
grazie mille MaMo!!!nn ho capito due cose pero:1) cosa implica il fatto che la palla arriva a uno spessore di 1cm?? 2)perche hai preso h=1??
ho fatto il seguente esercizio:
Una studentessa lancia un mazzo di chiavi ad un amica, affacciata ad una finestra, situata ad un altezza di 4,00m. Le chiavi vengono afferrate dopo 1,50s. Determinare la velocita del mazzo di chiavi al momento del lancio e all istante prima di essere afferrato dall amica.
Io l ho risolto cosi:
per la prima parte ho applicato la seguente formula $x(t)=x_0+v_0t+1/2at^2$ quindi $4=0+v_0*1,50-1/2*9,81*1,50^2$ ottenendo $v_0=10m/s$
per la seconda parte ho applicato $v(t)=v_0+at$ quindi $v=10-9,81*1,50$ ottenendo $v=-4,7m/s$ ma nn dovrebbe essere positivo il valore?lo considero positivo?
grazie ciao!!
ho fatto il seguente esercizio:
Una studentessa lancia un mazzo di chiavi ad un amica, affacciata ad una finestra, situata ad un altezza di 4,00m. Le chiavi vengono afferrate dopo 1,50s. Determinare la velocita del mazzo di chiavi al momento del lancio e all istante prima di essere afferrato dall amica.
Io l ho risolto cosi:
per la prima parte ho applicato la seguente formula $x(t)=x_0+v_0t+1/2at^2$ quindi $4=0+v_0*1,50-1/2*9,81*1,50^2$ ottenendo $v_0=10m/s$
per la seconda parte ho applicato $v(t)=v_0+at$ quindi $v=10-9,81*1,50$ ottenendo $v=-4,7m/s$ ma nn dovrebbe essere positivo il valore?lo considero positivo?
grazie ciao!!
Come sai il moto nel campo gravitazionale terrestre, nell'approssimazoine in cui il campo possa considerarsi uniforme e di direzione costante, da luogo a traiettorie y(x) paraboliche, ma lo stesso vale per y(t) (ragionaci un attimo).
Quindi per raggiungere la quota di 4 metri avrai in generale 2 soluzioni in t. Tu imponendo le condizioni date dal problema trovi la seconda, ovvero quella a t maggiore, durante il quale le chiavi hanno velocità negativa (stanno cadendo verso il basso). Prova a trovar eil valore di t per cui le chiavi, data la $v_0$ da te trovata, passano per la quota 4 metri.
P.
Quindi per raggiungere la quota di 4 metri avrai in generale 2 soluzioni in t. Tu imponendo le condizioni date dal problema trovi la seconda, ovvero quella a t maggiore, durante il quale le chiavi hanno velocità negativa (stanno cadendo verso il basso). Prova a trovar eil valore di t per cui le chiavi, data la $v_0$ da te trovata, passano per la quota 4 metri.
P.
io tempo t lo troverei usando $x(t)=x_0+v_0t+1/2at^2$ e sostituendo $4=0+10t-1/(2)9,8t^2$ risolvo e trovo due valori, quale prendo?e poi nn dovrebbe venire 1,50 s?nn ho capito bene se ho sbagliato l esercizio pero...!perche il primo risultato combacia con quello del libro...ovvero $v_0=10m/s$
La soluzione che facevi all'inizio è giusta (non ho controllato i conti, ma mi fido).
Ci sono 2 istanti t in cui le chiavi sono a x=4metri. Il libro impone t=1,50s, e tu di conseguenza trovi la velocità iniziale 10m/s.
Poi guardi che velocità ha a t=1,50, vedi che è negativa, ma la cosa non ti deve spaventare piu' di tanto: evidentemente è la soluzione in cui le chiavi stanno cadendo verso il basso.
Tutto qui
P.
Ci sono 2 istanti t in cui le chiavi sono a x=4metri. Il libro impone t=1,50s, e tu di conseguenza trovi la velocità iniziale 10m/s.
Poi guardi che velocità ha a t=1,50, vedi che è negativa, ma la cosa non ti deve spaventare piu' di tanto: evidentemente è la soluzione in cui le chiavi stanno cadendo verso il basso.
Tutto qui
P.
pero il libro me la da positiva....ba!!cmq grazie... .Pupe. ho visitato la tua pagina web....mitici queen!!!!!!e anch io adoro la montagna!!!anche se purtroppo nn riesco piu ad andarci molto!!!!
Non sapevo che tu avessi il risultato.
Il libro avrà perso per strada il segno meno nel trascrivere il risultato.
Già, ho la passione della montagna e la fortuna di abitarci.
Ciao
P.
Il libro avrà perso per strada il segno meno nel trascrivere il risultato.
Già, ho la passione della montagna e la fortuna di abitarci.
Ciao
P.
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