Cinematica
Ciao, ho risolto il seguente esercizio
1) una macchina sta aspettando che il semaforo rosso cambi colore. Quando appare il verde, la macchina accelera uniformemente per 6s con un accelerazione di 2ms^-2, dopo di che si muove con una velocita costante. Nell'istante in cui la macchina comincia a muoversi, viene sorpassata da un carro che viaggia nella stessa direzione con velocita costante di 10ms^-1. In quanto tempo e a quale distanza dal semaforo s incontreranno ancora la macchina e il carro?
nel seguente modo:
$V_(f)=6s*2m/s^2=12m/s$ velocita finale
$V_(media)=(12+0)/2=6m/s$
spazio percorso in 6s_ $s=6m/s*6s=36m$
spazio percorso dal camion in 6s:$s=6s*10m/s=60m$
siccome l auto dopo l accelerazione procede con velocita costante di 12m/s e il camion a 10m/s considero la situazione in cui il camion e fermo e l auto procede a $v=(12-10)m/s=2m/s$. Per rincontrare il camion l auto dovra percorre $s=(60-36)m=24m$. Andando alla velocita di 2m/s impieghera $t=(24m)/(2m/s)=12s$. In totale l auto per raggiungere il camion impieghera $t=12s+6s=18s$. Lo spazio percorso sara $s=36m+12m/s*12s=180m$.
Qualcuno sa farmi vedere come si risolve con gli integrali e spiegarmi come usarli?
2)ho un problema anche in questo:
L accelerazione di un corpo che si muove in linea retta e data da $a=4-t^2$, dove a e in $ms^(-2)$ e t in secondi. Trovare l espressioni della velocita e dello spostamento in funzione del tempo, sapendo che, per $t=3s$, $v=2ms^(-1)$ e $x=9$
io ho trovato la velocita in funzione del tempo integrando l espressione dell accelerazione $v=int4-t^2dt=4t-1/3t^3+C$ poi pero nn so andare avanti...ovvero come mettere in relazione v e x in funzione di t. Proverei a integrare ancora l espressione della velocita....potete darmi un aiuto?
ringrazio tutti!ciao!
grazie ciao!
1) una macchina sta aspettando che il semaforo rosso cambi colore. Quando appare il verde, la macchina accelera uniformemente per 6s con un accelerazione di 2ms^-2, dopo di che si muove con una velocita costante. Nell'istante in cui la macchina comincia a muoversi, viene sorpassata da un carro che viaggia nella stessa direzione con velocita costante di 10ms^-1. In quanto tempo e a quale distanza dal semaforo s incontreranno ancora la macchina e il carro?
nel seguente modo:
$V_(f)=6s*2m/s^2=12m/s$ velocita finale
$V_(media)=(12+0)/2=6m/s$
spazio percorso in 6s_ $s=6m/s*6s=36m$
spazio percorso dal camion in 6s:$s=6s*10m/s=60m$
siccome l auto dopo l accelerazione procede con velocita costante di 12m/s e il camion a 10m/s considero la situazione in cui il camion e fermo e l auto procede a $v=(12-10)m/s=2m/s$. Per rincontrare il camion l auto dovra percorre $s=(60-36)m=24m$. Andando alla velocita di 2m/s impieghera $t=(24m)/(2m/s)=12s$. In totale l auto per raggiungere il camion impieghera $t=12s+6s=18s$. Lo spazio percorso sara $s=36m+12m/s*12s=180m$.
Qualcuno sa farmi vedere come si risolve con gli integrali e spiegarmi come usarli?
2)ho un problema anche in questo:
L accelerazione di un corpo che si muove in linea retta e data da $a=4-t^2$, dove a e in $ms^(-2)$ e t in secondi. Trovare l espressioni della velocita e dello spostamento in funzione del tempo, sapendo che, per $t=3s$, $v=2ms^(-1)$ e $x=9$
io ho trovato la velocita in funzione del tempo integrando l espressione dell accelerazione $v=int4-t^2dt=4t-1/3t^3+C$ poi pero nn so andare avanti...ovvero come mettere in relazione v e x in funzione di t. Proverei a integrare ancora l espressione della velocita....potete darmi un aiuto?
ringrazio tutti!ciao!
grazie ciao!
Risposte
al secondo ti rispondo subito:
dopo aver integrato rispetto al tempo l'accelerazione ottieni la velocità + una costante c
siccome tu hai per $t =3"s" v=2"ms"^-1$ e $x=9"m"$ allora tu in $v = 4t-t^(3)/3+c$ sostituisci a $v$ e a $t$ i valori e risolvi secondo c trovando l'integrale particolare, stessa cosa quando integri e ottieni la x
Sto lavorando al primo.. ^^
dopo aver integrato rispetto al tempo l'accelerazione ottieni la velocità + una costante c
siccome tu hai per $t =3"s" v=2"ms"^-1$ e $x=9"m"$ allora tu in $v = 4t-t^(3)/3+c$ sostituisci a $v$ e a $t$ i valori e risolvi secondo c trovando l'integrale particolare, stessa cosa quando integri e ottieni la x
Sto lavorando al primo.. ^^
c ero quasi arrivato a un ragionamento simile!!pero nn ci ho creduto!!
allora seguendo quanto da te detto $2ms^(-2)=4*3s-1/327s^3+C$
e $s=int4t-1/3t^3dt=2t^2-1/12t^4+C$ sostituisco $9m=2*9s^2-1/1281s^4$ ora che faccio?
allora seguendo quanto da te detto $2ms^(-2)=4*3s-1/327s^3+C$
e $s=int4t-1/3t^3dt=2t^2-1/12t^4+C$ sostituisco $9m=2*9s^2-1/1281s^4$ ora che faccio?
"richard84":
c ero quasi arrivato a un ragionamento simile!!pero nn ci ho creduto!!
allora seguendo quanto da te detto $2ms^(-2)=4*3s-1/327s^3+C$
e $s=int4t-1/3t^3dt=2t^2-1/12t^4+C$ sostituisco $9m=2*9s^2-1/1281s^4$ ora che faccio?
??
allora l'accelerazione è $a = 4 - t^2$
integrando rispetto al tempo hai $v = 4t-t^3/(3)+c$
sostituendo a $t = 3$ e $v = 2$ hai un equazione di primo grado in c
DOPO (e dico DOPO) averla risolta sostituisci c all'equazione della velocità e integri rispetto al tempo e hai $x= 2t^2-t^4/(12)+t+c$
sostituisci a $t = 3$ e $x = 9$ e risolvi secondo c e ottieni l'equazione dello spazio e della velocità..
ok ho capito grazie....per il primo es invece??
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