Cinematica
Ciao a tutti, nn ho capito una parte del seguente problema:
L accelerazione di un corpo che di muove lungo l asse x e $a=(4x-2)ms^(-2)$ essendo x espresso in metri. Essendo dati $v_0=10m/s$ per $x_0=0$ trovare la velocita in tutte le altre posizioni.
SOLUZIONE:
l accelerazione e in funzione della posizione quindi:
$1/2v^2-1/2(10)^2=int^x_0(4x-2)dx$
$v^2=4x^2-4x+100$
$v=sqrt(4x^2-4x+100)$
ora il problema dice:
e se scrivessimo un segno +- davanti al radicale?cosa significherebbe?
Trovare x in funzione del tempo t usando la definizione $v=(dx)/(dt)$e ottenere dal risultato trovato, v ed a in funzione del tempo [per ottenere x(t) puo essere necessario consultare una tabella di integrali].
quest ultima parte nn l ho capita...
grazie ciao!!
L accelerazione di un corpo che di muove lungo l asse x e $a=(4x-2)ms^(-2)$ essendo x espresso in metri. Essendo dati $v_0=10m/s$ per $x_0=0$ trovare la velocita in tutte le altre posizioni.
SOLUZIONE:
l accelerazione e in funzione della posizione quindi:
$1/2v^2-1/2(10)^2=int^x_0(4x-2)dx$
$v^2=4x^2-4x+100$
$v=sqrt(4x^2-4x+100)$
ora il problema dice:
e se scrivessimo un segno +- davanti al radicale?cosa significherebbe?
Trovare x in funzione del tempo t usando la definizione $v=(dx)/(dt)$e ottenere dal risultato trovato, v ed a in funzione del tempo [per ottenere x(t) puo essere necessario consultare una tabella di integrali].
quest ultima parte nn l ho capita...
grazie ciao!!
Risposte
Dici che non hai capito la seconda parte, quindi suppongo che la prima ti sia chiara, alla fine è solo un integrazione della definizione di a.
Dato per buono quindi
$v(x)=sqrt(4x^2-4x+100=(dx)/(dt)$
girando un po' viene
$(dx)/(sqrt(4x^2-4x+100))=dt$
L'integrazione di questa cosa (che non ho nemmeno provato a fare) ti da una relazione t(x) e invertendo hai x(t) come richiesto.
Poi derivi due volte in t e trovi a(t).
P.
Dato per buono quindi
$v(x)=sqrt(4x^2-4x+100=(dx)/(dt)$
girando un po' viene
$(dx)/(sqrt(4x^2-4x+100))=dt$
L'integrazione di questa cosa (che non ho nemmeno provato a fare) ti da una relazione t(x) e invertendo hai x(t) come richiesto.
Poi derivi due volte in t e trovi a(t).
P.
grazie mille pero cosa sono le tabelle degli integrali?e dove le trovo?
Sempplicemente tabelle con la soluzione di integrali indefiniti. Le trovi su libri di analisi, soprattutto eserciziari. Ma credo anche in rete.
P.
P.
d accordo grazie...
avrei ancora qualche domanda su degli altri esercizi...provo a chiedere...
Es:
un fucile di massa 0,80kg spara una pallottola di 0,016kg con una velocita di 700 m/s. Calcolare la velocita d rinculo del fucile.
soluzione:
inizialmente sia il fucile che la pallottola sono in quiete, e la loro quantita di moto totale e nulla. Dopo l esplosione, la pallottola si muove in avanti con una quantita di moto
$p_1=m_1v_1=0,016kgx700m/s=11,20mKgs^(-1)$
il fucle deve allora rinculare con una quantita di moto uguale ed opposta. Dobbiamo avere anche
$p_2=11,20mKgs^(-1)=m_2v_2$
e qua che nn capisco, se la quantita di moto dev essere opposta nn deve avere il segno meno davanti?quindi $-m_2v_2$?
avrei ancora qualche domanda su degli altri esercizi...provo a chiedere...
Es:
un fucile di massa 0,80kg spara una pallottola di 0,016kg con una velocita di 700 m/s. Calcolare la velocita d rinculo del fucile.
soluzione:
inizialmente sia il fucile che la pallottola sono in quiete, e la loro quantita di moto totale e nulla. Dopo l esplosione, la pallottola si muove in avanti con una quantita di moto
$p_1=m_1v_1=0,016kgx700m/s=11,20mKgs^(-1)$
il fucle deve allora rinculare con una quantita di moto uguale ed opposta. Dobbiamo avere anche
$p_2=11,20mKgs^(-1)=m_2v_2$
e qua che nn capisco, se la quantita di moto dev essere opposta nn deve avere il segno meno davanti?quindi $-m_2v_2$?
Si ci va un meno se si vuole essere coerenti con il sistema di riferimento considerato, ovvero con il verso positivo dell'asse orientato come la velocità del proiettile.
La soluzione troverà per $v_2$ il valore assoluto corretto, e poi probabilmente si limiterà a specificare "diretta in verso contrario" o qualcosa del genere. Non è rigoroso.
P.
La soluzione troverà per $v_2$ il valore assoluto corretto, e poi probabilmente si limiterà a specificare "diretta in verso contrario" o qualcosa del genere. Non è rigoroso.
P.
grazie ancora pupe....le parole utilizzate dal libro sono quelle che ho postato sopra....mi lascia un tocchetto deluso che nn sia spiegata bene questa cosa...pensavo d aver capito male io!!
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