Cinematica
Un corpo di massa m è poggiato sul bordo di un tavolo ad altezza h=1m dal suolo. Se il corpo cade con velocità iniziale (v0=1 m/s nella direzione i), in direzione x orizzontale, con quale velocità toccherà il suolo? La risposta esatta è (1.0 nella direzione i; -4,41 nella direzione j) m/s. Perché è stata scomposta in due componenti e come faccio a giungere a questo risultato?
Risposte
Il corpo
a) sull'asse $x$ orizzontale si muove di moto uniforme; quindi la componente della velocità su quell'asse rimane costante: $v_x(t)=v_(0x)=1 \ m*s^-1$.
b) sull'asse $y$, orientato verso l'alto e con origine al suolo, si muove di moto uniformemente accelerato con accelerazione $-g$; le equazioni relative sono:
${(y(t)=y_0-1/2 g t^2), (v_y(t)=-g t):}$.
Dalla prima si ricava il tempo necessario per arrivare al suolo:
$y(bar t)=0 ->bar t=sqrt((2y_0)/g)$
e, sostituendo nella seconda $bar t$,
$v_y(bar t)=-gsqrt((2y_0)/g)=-sqrt(2gy_0)=-sqrt(2*9.8*1) \ m*s^-1=-4.43\ m*s^-1$.
Per cui
$vec (v(bar t))=1 vec i - 4.43 vec j$.
a) sull'asse $x$ orizzontale si muove di moto uniforme; quindi la componente della velocità su quell'asse rimane costante: $v_x(t)=v_(0x)=1 \ m*s^-1$.
b) sull'asse $y$, orientato verso l'alto e con origine al suolo, si muove di moto uniformemente accelerato con accelerazione $-g$; le equazioni relative sono:
${(y(t)=y_0-1/2 g t^2), (v_y(t)=-g t):}$.
Dalla prima si ricava il tempo necessario per arrivare al suolo:
$y(bar t)=0 ->bar t=sqrt((2y_0)/g)$
e, sostituendo nella seconda $bar t$,
$v_y(bar t)=-gsqrt((2y_0)/g)=-sqrt(2gy_0)=-sqrt(2*9.8*1) \ m*s^-1=-4.43\ m*s^-1$.
Per cui
$vec (v(bar t))=1 vec i - 4.43 vec j$.
Grazie davvero per l'aiuto. Da sola non ci sarei mai riuscita. Non vorrei approfittare della tua gentilezza, ma potresti aiutarmi anche negli altri due problemi che ho postato sull'entropia e sulla dinamica? Fra pochi giorni ho un esame e vorrei togliermi ogni dubbio su questi argomenti.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo