Cilindro vuoto in equilibrio con 2 sfere interne ad esso

[dreja]

Un cilindro vuoto con massa M e raggio a=25cm è poggiato su un piano orizzontale senza attrito, al suo interno sono poste due sfere, con la sfera inferiore che poggia sul piano senza attrito (come illustrato in figura allegata), di massa m1= 1Kg e raggio r1= 15cm e m2= 2Kg e r2= 20cm.
Si determini qual è il minimo valore di M perchè il cilindro non si ribalti.

***Ho provato ad impostare le condizioni di equilibrio statico scomponendo gli oggetti, ma nel sistema mi si semplifica la massa M, ovvero la mia incognita.. devo dedurre che c'è qualcosa di profondamente errato nel mio procedimento??***

chiamo "x" l'angolo compreso fra la verticale è la retta congiungente i centri delle due sfere.
--> 2a=r1+r2+(r1+r2)senx

applico le condizioni di equilibrio alle due sfere.
considerazione: le risultanti dei momenti applicati ai centri delle sfere sono nulle, in quanto non sono presenti forze non convergenti ai centri stessi.
--> ottengo un risultato per le forze che le sfere esercitano sulle pareti del cilindro. Indico tali forze con F1 e F2.

Quindi applico le condizioni di equilibrio per il cilindro:
F1=F2
Mg=N1+N2 (N1, N2 = forze di reazione pavimento-cilindro)
F1b1-N1a+N2a-F2b2 (b1, b2 = rispettivi bracci delle forze F1 e F2, ottenibili per considerazioni geometriche)

In conclusione ottengo un sistema a 7, con 7 incognite, quindi in linea teorica dovrei ottenere un risultato.. Nella pratica mi si semplifica la massa M.. Dove sto sbagliando???

[dreja]

Noto solo ora che la foto che ho caricato è tagliata.
Il raggio della sfera grande è appunto r2, e la sfera grande tocca la parete del cilindro..