Cilindro e conseguente campo elettrostatico
Ciao ragazzi,
sfogliando le pagine del forummi sono imbattuto in un esercizio che mi ha attirato l'attenzione dato che sto studiando questa parte della fisica.
In particolare mi riferisco al problema posto dall'utente al link: viewtopic.php?f=19&t=194393
Purtroppo però non ne fu data risposta di svolgimento e raffrontando con le soluzioni scritte non mi ci ritrovo.
Ho seguito l'intuizione dell'OP di usare Gauss data la simmetria radiale della densità.
Sapendo che:
$E2pirh=(q(r))/\epsilon_0$
Ho scritto q(r) come
$q(r)=pir^2h\rho_0(a-br)$
E sostituendo:
$E2pirh=(pir^2h\rho_0(a-br))/\epsilon_0=>E=(r\rho_0(a-br))/(2\epsilon_0)$ ERRATO!
Eppure mi sembrava giusta come idea.
[Non so se ho fatto bene ad aprire un nuovo post o se dovevo continuare di là, se ho sbagliato chiedo venia, ma ero troppo curioso di sapere dove fosse l'errore]
sfogliando le pagine del forummi sono imbattuto in un esercizio che mi ha attirato l'attenzione dato che sto studiando questa parte della fisica.
In particolare mi riferisco al problema posto dall'utente al link: viewtopic.php?f=19&t=194393
"sgrisolo":
Si consideri una densità di carica $\rho = \rho_0(a - br)$ distribuita all'interno di una superficie cilindrica indefnita, dove ϱ0; a; b sono delle costanti. Determinare l'espressione del campo elettrostatico in funzione della distanza dall'asse del cilindro r. Come cambierebbe il risultato se tutta la carica fosse concentrata nella superfcie del cilindro?
[...]
Purtroppo però non ne fu data risposta di svolgimento e raffrontando con le soluzioni scritte non mi ci ritrovo.
Ho seguito l'intuizione dell'OP di usare Gauss data la simmetria radiale della densità.
Sapendo che:
$E2pirh=(q(r))/\epsilon_0$
Ho scritto q(r) come
$q(r)=pir^2h\rho_0(a-br)$
E sostituendo:
$E2pirh=(pir^2h\rho_0(a-br))/\epsilon_0=>E=(r\rho_0(a-br))/(2\epsilon_0)$ ERRATO!
Eppure mi sembrava giusta come idea.
[Non so se ho fatto bene ad aprire un nuovo post o se dovevo continuare di là, se ho sbagliato chiedo venia, ma ero troppo curioso di sapere dove fosse l'errore]
Risposte
Hai calcolato la carica come se la densità fosse costante, moltiplicandola per il volume di un cilindro:
In realtà nel cilindro di raggio $R$ ed altezza $h$ la carica è, salvo miei errori:
Francamente ho avuto problemi di comprensione del testo del problema perchè non ho capito che raggio avesse il cilindro entro cui è distribuita la carica.
"dargo":.
$ q(r)=pir^2h\rho_0(a-br) $
In realtà nel cilindro di raggio $R$ ed altezza $h$ la carica è, salvo miei errori:
$Q=int_("cilindro")rho(r)dV=2pihint_0^Rr*rho(r)dr=pihrho_0(aR^2-2/3bR^3)$.
Francamente ho avuto problemi di comprensione del testo del problema perchè non ho capito che raggio avesse il cilindro entro cui è distribuita la carica.
Grazie mille, che erroraccio 
Sul raggio anche io ho avuto dubbi, ho pensato di dargli valore R.
Sul raggio anche io ho avuto dubbi, ho pensato di dargli valore R.
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