Cilindro carico rotante
Ciao a tutti, ho delle dfiificoltà a interpretare questo problema.
Un cilindro carico uniformemente sta ruotando attorno al suo asse con accelerazione costante. Dopo aver trovato la corrente che scorre attorno al suo asse e il campo magnetico all'interno mi viene richiesto il momento che occorre applicare durante la fase di accelerazione.
ora ho due dubbi: la soluzione afferma che la f.e.m. indotta è un campo elettrico uniformemente distribuito sul cilindro.(non mi è chiara questa relazione). Per calcolarla si trova preliminarmente il flusso attarverso il cilindro in questo modo $\phi(B)=B*\pi\r^2$
ovvero attraverso la base del cilindro, mentre a me era venuto da pensare, in analogia a un solenoide, di porre $\phi(B)=B*\pi\r^2*h$.
Infine afferma che il campo elettrico è $E=(f.e.m)/(2\pir)$ (da cui si ricava la forza e il momento).
Non capisco queste deu formule, potete aiutarmi?
Un cilindro carico uniformemente sta ruotando attorno al suo asse con accelerazione costante. Dopo aver trovato la corrente che scorre attorno al suo asse e il campo magnetico all'interno mi viene richiesto il momento che occorre applicare durante la fase di accelerazione.
ora ho due dubbi: la soluzione afferma che la f.e.m. indotta è un campo elettrico uniformemente distribuito sul cilindro.(non mi è chiara questa relazione). Per calcolarla si trova preliminarmente il flusso attarverso il cilindro in questo modo $\phi(B)=B*\pi\r^2$
ovvero attraverso la base del cilindro, mentre a me era venuto da pensare, in analogia a un solenoide, di porre $\phi(B)=B*\pi\r^2*h$.
Infine afferma che il campo elettrico è $E=(f.e.m)/(2\pir)$ (da cui si ricava la forza e il momento).
Non capisco queste deu formule, potete aiutarmi?
Risposte
"Galager":
... la soluzione afferma che la f.e.m. indotta è un campo elettrico uniformemente distribuito sul cilindro.(non mi è chiara questa relazione). ...
Visto che il cilindro accelera ci sarà una variazione del campo magnetico e di conseguenza la nascita di un campo elettrico.
"Galager":
... Per calcolarla si trova preliminarmente il flusso attarverso il cilindro in questo modo $\phi(B)=B*\pi\r^2$ ...
Quindi, se usa quella relazione, si tratta di un cilindro cavo.
"Galager":
... mentre a me era venuto da pensare, in analogia a un solenoide, di porre $\phi(B)=B*\pi\r^2*h$. ...
Pensavi male.
"Galager":
... Infine afferma che il campo elettrico è $E=(f.e.m)/(2\pir)$ (da cui si ricava la forza e il momento)...
Vista la simmetria assiale del problema, il campo elettrico $E$ lungo una circonferenza $C$ di raggio $r$ con centro sull'asse (e giacente su un piano normale allo stesso) sarà uguale in ogni suo punto e a lei tangente, di conseguenza la circuitazione di $E$ lungo $C$ sarà semplicemente data da
$ 2\pi r E=f.e.m.$
ok ho capito il ragionamento, discende dalla legge di faraday. la circuitazione di E attorno alla circonferenza è uguale alla fem indotta dalla variazione del flusso attraverso quel cerchio. questo spiega perchè, al fine di trovare E, venga calcolato il flusso solo attraverso la base.
solo un dubbio mi rimane: se avessi voluto cercare la fem indotta sul cilindro la formula $fem=B*2*\pi*r*h$ è ancora da considerarsi sbagliata? (non mi convince troppo perchè non sarebbe neanche più un'area ma un volume. questo parallelismo col solenoide mi sta confondendo)
solo un dubbio mi rimane: se avessi voluto cercare la fem indotta sul cilindro la formula $fem=B*2*\pi*r*h$ è ancora da considerarsi sbagliata? (non mi convince troppo perchè non sarebbe neanche più un'area ma un volume. questo parallelismo col solenoide mi sta confondendo)
Scusa ma non ti capisco, prova a riformulare la domanda in modo più dettagliato.
ok grazie. al di fuori dello svolgimento dell esercizio che ho compreso vorrei capire questa cosa:
ho un cilindro carico rotante con accelerazione costante e voglio trovare la fem indotta. Per farlo calcolo la variazione di flusso di campo magnetico, ma attraverso quale area? è sbagliato dire $\phi(B)=B*\pi*r^2*h$? perchè?
ho un cilindro carico rotante con accelerazione costante e voglio trovare la fem indotta. Per farlo calcolo la variazione di flusso di campo magnetico, ma attraverso quale area? è sbagliato dire $\phi(B)=B*\pi*r^2*h$? perchè?
Perché quella relazione è gia dimensionalmente errata.
Come ben sai il flusso $[\Phi]=\text{Wb}$ è sostanzialmente il prodotto fra campo $=\text{T=Wb/m}^2$ e superficie $[A]= \text{m}^2$.
Relativamente ad un solenoide (o a una generica bobina) ti chiedo: conosci la differenza fra flusso e flusso concatenato? Ovvero: come determini per entrambi la fem indotta (o autoindotta)?
Come ben sai il flusso $[\Phi]=\text{Wb}$ è sostanzialmente il prodotto fra campo $=\text{T=Wb/m}^2$ e superficie $[A]= \text{m}^2$.
Relativamente ad un solenoide (o a una generica bobina) ti chiedo: conosci la differenza fra flusso e flusso concatenato? Ovvero: come determini per entrambi la fem indotta (o autoindotta)?
nel caso del solenoide mi verrebbe da dire che la differenza tra fem e fem autoindotta è nel campo magnetico che considero: nel primo caso è esterno nel secondo è generato dalla corrente nel solenoide.(ma lo calcolerei entrambe le volte attraverso una spira e lo moltiplicherei per il numero di spire)
nel caso del cilindro sono d'accordo che dimensionalmente non porta ma allora quale are uso? non mi torna proprio perchè devo considerare solo la base
nel caso del cilindro sono d'accordo che dimensionalmente non porta ma allora quale are uso? non mi torna proprio perchè devo considerare solo la base
Se consideri per il cilindro la corrente totale, dovrai considerarlo come un’unica spira, e quindi il flusso concatenato rimarrá ancora dato dal prodotto $B\times A=B \ \pi r^2$.
invece per il solenoide in entrambi i casi moltiplico per N?
Sì, in entrambi i casi il flusso concatenato è pari a N volte il flusso; ovviamente in condizioni ideali.
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