Cilindro bucato in rotazione

[Sciarra1]

Un cilindo retto è composto da un materiale omogeneo di densità $ro=7.8*10^3 Kg/m^3$, eccetto che per un foro cilindrico il cui asse è parallelo all' asse del cilindro, da cui dista $R=0.06 m$. La lunghezza del cilindro, e del foro, è $L= 0.200m$, ed i raggi del cilindro e del foro sono rispettivamente $R_1=0.100$ ed $R_2=0.030$ . Il cilindro è vincolato a ruotare intorno al suo asse disposto orizzontalmente, ed ha una velocità angolare $omega_O=5rad/s$ quando il centro del foro si trova sulla perpendicolare dell' asse del cilindro, sotto di esso.
Calcolare:
1) il momento d' inerzia del cilindro forato rispetto all' asse di rotazione e la velocità angolare massima del cilindro;
Ecco cosa ho fatto fino ad ora:
$M_tot= ro * V=49 Kg (V=pi*R_1^2*L)$ lo stesso per calcolare la massa del cilindro vuoto che risulta $m_f=4.4$. $I=M/2*R^2$
e la somma dei momenti d' inerzia risultano$I_tot= I_1+I_2=0.227 Kg*m^2$.
Ora per quanto riguarda la seconda domanda avrei bisogno di un aiuto. Dovrei utilizzare $I_i*omega_i=I_f*omega_f$ (conservazione del momento angolare)?

Grazie

[Maurizio Zani]

O forse la conservazione dell'energia?

[Sciarra1]

cioè in pratica mi calcolo il momento d' inerzia del cilindro (con il buco) avente asse ,su cui ruota, passante per il suo centro attraverso il teorema di Huygens-Steiner:
$I_c = I_(c.m) + Mh^2$ ove "h" è la distanza del centro di massa dal centro del cilindro che ho trovato risolvendo l' equazione
$M * r_(c.m)=M_v*R_v + M_(t-v)*R_(t-v)$ ove M è la massa totale del cilindro senza foro, M_v è la massa del cilindretto se fosse un solido e M_(t-v) è la differenza delle masse fra il cilindro con massa totale M e M_v.
Ora poichè il centro di massa del cilindro senza buco coincide con l' origine si ha allora che:
$R(t-v)=-(M_v/M_(t-v))*R_v=0.003 m$ allora $I_c=Ic.m+Mh^2=0.0004 Kg*m^2$.
Da li' utilizzerò il principio di conservazione dell' energia meccanica... è giusto?