Cilindri su piani inclinati?

[giuscri]

Devo essere completamente stordito, ma ...cosa succede ad un cilindro che scende su un piano inclinato? La forza d'attrito dov'è diretta? ...parallela al piano, concorde al verso del moto del cilindro ?

[_GaS_11]

Direi di si'. Tanto e' attrito statico e non compie lavoro. Se il piano scende verso destra il cilindro ruota in senso orario. Nel punto di appoggio agisce l'attrito che ferma il punto: a causa della rotazione tende ad andare da destra a sinistra, ma l'attrito lo blocca, quindi tale forza agisce da sinistra a destra. In sintesi e' concorde alla componente parallela al piano della forza peso, in questo caso.

Edit: No, ho sbagliato! Quello che ho scritto sopra e' conseguenza ( il rotolamento ) del fatto che il cilindro tende a traslare, in quanto sottoposto alla forza gravitazionale ( per l'esattezza la componente parallela al piano ), ma la forza d'attrito ferma istantaneamente il cilindro nel punto aderente, si genera un momento di forza rispetto a questo punto, e il corpo rotola. Quindi la forza di attrito statico ha verso opposto a quella della componente della forza peso.

[giuscri]

"_GaS_":Edit: No, ho sbagliato! Quello che ho scritto sopra e' conseguenza ( il rotolamento ) del fatto che il cilindro tende a traslare, in quanto sottoposto alla forza gravitazionale ( per l'esattezza la componente parallela al piano ), ma la forza d'attrito ferma istantaneamente il cilindro nel punto aderente, si genera un momento di forza rispetto a questo punto, e il corpo rotola. Quindi la forza di attrito statico ha verso opposto a quella della componente della forza peso.

Ok. Supponiamo io voglia trovare il coefficiente d'attrito minimo per cui valga avvenga puro rotolamento. Conosco la massa del cilindro, e l'inclinazione del piano. Che faccio?

EDIT: cavoli. Era proprio facile. Lo scrivo, tanto per chiudere il post ...

\[\begin{cases} F_{peso} - F_{attrito} = m a \\ - R F_{peso} = I \alpha \end{cases}\] \[\Rightarrow a = \frac{R^2 F_{peso}}I\] \[\Rightarrow mgsin\theta - F_{attrito} = \frac{m R^2 F_{peso}}{\frac{3}2 m R^2}\] \[\Rightarrow \frac{1}3mgsin\theta = F_{attrito} \leq \mu mg cos\theta\] \[\Rightarrow \mu_{min} = \frac{1}3 tan\theta\]

[_GaS_11]

La soglia critica e' '' $F_A=F_(Amax)$ ''. Ovvero: la forza di attrito statico e' la massima possibile per avere al limite il puro rotolamento. Quindi '' $F_a=mumgcostheta$ ''.
Per la traslazione: $ma=mgsentheta-mumgcostheta$.
Per la rotazione: $M=rF_A=Ialpha$. Infatti la componente della forza peso parallela agisce sul centro di massa, quindi il momento e' nullo.
Nell'ultima equazione:
$alpha$: accelerazione angolare ( ricorda la relazione con l'accelerazione del centro di massa ).
$I$: momento d'inerzia del cilindro rispetto al centro di massa.
Dovrebbe essere completo.

Edit: attenzione, questo e' importante!
Se invece la causa del moto e' un momento di forza e non una forza ( ad esempio hai un cilindro con foro nel mezzo, sostenuto con un'asta; cominci a farlo girare e poi lo metti su un piano orizzontale adeguatamente scabro.Comincia a rotolare. ), allora la forza di attrito sara' concorde con la velocita' del centro di massa, ovvero con il suo verso.