Cifre significative
Buongiorno a tutti,
non so se sia la sezione più corretta ove porre il mio quesito/dubbio, nel caso avessi sbagliato sezione chiedo scusa.
Stavo cercando di apprendere come determinare le cifre significative e rifacendomi a https://it.wikipedia.org/wiki/Cifra_sig ... #Procedura non riesco a capire perché si affermi:
"in un valore con una parte frazionaria, è l'ultima cifra a destra, anche se si tratta di uno zero"
Il fatto è che istintivamente mi verrebbe da dire che se compissi una misura che mi da come risultato della grandezza fisica "lunghezza" 340mm abbia 3 cifre significative e non 2.
Mettiamo ad esempio di usare un righello con sensibilità di 1mm, avrei (340±1)mm e quello 0 è significativo perché mi serve nella misura.
Non riesco a capire il motivo di questa definizione, da cosa discenda.
--------
PS:vorrei porre altri due esempi che non mi tornano.
Mettiamo abbia svolto diverse misure e abbia per risultato
(342±10)cm
e una esperienza identica dia per risultato
(342±11)cm
con 10 e 11 gli errori standard stando alla definizione sopra
(342±10)cm ha una cifra significativa nell'errore standard avendo 10 lo zero come cifra più a destra di un intero stando alla regola, mentre in (342±11)cm l'errore standard ne ha 2?
Mi sembra strano
non so se sia la sezione più corretta ove porre il mio quesito/dubbio, nel caso avessi sbagliato sezione chiedo scusa.
Stavo cercando di apprendere come determinare le cifre significative e rifacendomi a https://it.wikipedia.org/wiki/Cifra_sig ... #Procedura non riesco a capire perché si affermi:
"in un valore con una parte frazionaria, è l'ultima cifra a destra, anche se si tratta di uno zero"
Il fatto è che istintivamente mi verrebbe da dire che se compissi una misura che mi da come risultato della grandezza fisica "lunghezza" 340mm abbia 3 cifre significative e non 2.
Mettiamo ad esempio di usare un righello con sensibilità di 1mm, avrei (340±1)mm e quello 0 è significativo perché mi serve nella misura.
Non riesco a capire il motivo di questa definizione, da cosa discenda.
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PS:vorrei porre altri due esempi che non mi tornano.
Mettiamo abbia svolto diverse misure e abbia per risultato
(342±10)cm
e una esperienza identica dia per risultato
(342±11)cm
con 10 e 11 gli errori standard stando alla definizione sopra
(342±10)cm ha una cifra significativa nell'errore standard avendo 10 lo zero come cifra più a destra di un intero stando alla regola, mentre in (342±11)cm l'errore standard ne ha 2?
Mi sembra strano
Risposte
Ti consiglio di dare un'occhiata alla pagina di Wikipedia in inglese (https://en.wikipedia.org/wiki/Significant_figures), la pagina in italiano mi sembra (personalmente) abbastanza approssimativa proprio per il motivo che esponi tu: lo zero che metti scrivendo 340 mm lo metteresti anche se dovessi scrivere la stessa misura in centimetri? Ovvero, scriveresti 34 cm o 34,0 cm? Se l'incertezza che hai è di 5 mm allora quello zero è significativo, ma se hai un'incertezza di 5 cm invece non lo è: nel primo caso scriveresti 340±5 mm o 34,0±0,5 cm, nel secondo caso 340±50 mm (gli zeri qui non sono significativi, li usi solo per utilizzare una certa unità di misura) o 34±5 cm.
In effetti lì dice che potrebbe, come anche non potrebbero essere significativi gli zeri negli interi (wiki.it non ne parla).
Che poi anche affermare "In a number with a decimal point, trailing zeros (those to the right of the last non-zero digit) are significant: 2.02000, 5.400, 57.5400"
Ma se io trovassi un errore standard con una misura del tipo: xm(valor medio)= 5.16253426 e errore standard s(m)=0.100000 seguendo il principio di tenere 2 massimo tre cifre significative dell'errore statistico ed essendo gli zeri dopo l'1 tutti significativi dovrei scrivere, stando alla regola suddetta: (5.16±0.10)cm ma è davvero corretto?
Non dovrei invece scrivere (5.2±0.1)cm? Invece? Lo zero dopo l'uno non mi convince a istinto.
Sarebbe bello trovare una spiegazione ben fatta una volta per tutte, non trovo mai slides o appunti validi..
Grazie
Che poi anche affermare "In a number with a decimal point, trailing zeros (those to the right of the last non-zero digit) are significant: 2.02000, 5.400, 57.5400"
Ma se io trovassi un errore standard con una misura del tipo: xm(valor medio)= 5.16253426 e errore standard s(m)=0.100000 seguendo il principio di tenere 2 massimo tre cifre significative dell'errore statistico ed essendo gli zeri dopo l'1 tutti significativi dovrei scrivere, stando alla regola suddetta: (5.16±0.10)cm ma è davvero corretto?
Non dovrei invece scrivere (5.2±0.1)cm? Invece? Lo zero dopo l'uno non mi convince a istinto.
Sarebbe bello trovare una spiegazione ben fatta una volta per tutte, non trovo mai slides o appunti validi..
Grazie
Credo che la convenzione sia nell'usare una cifra significativa per le incertezze, tranne quando la prima cifra significativa è un 1, in tal caso occorre considerarne 2 (mi sembra abbia senso, un conto è far diventare 5 quello che prima era un 5,4, un conto è far diventare 1 quello che prima era 1,4). Questa è comunque una convenzione, nulla vieta di aggiungere un'altra cifra significativa o due, in particolare in caso di esigenza di alta precisione. Qui puoi trovare le misure di alcune costanti universali, quelle che ho visto sono riportate tutte con 2 cifre significative e, probabilmente, è quello che si fa normalmente al di fuori di un laboratorio didattico (su questo però non so molto, si potrebbe andare a spulciare qualche pubblicazione online e vedere come vengono scritti i dati).
Dopo questa premessa provo a rispondere al tuo dubbio. La risposta corretta è, a mio parere, 5,16±0,10 cm, indipendentemente dal tipo di convenzione che adotto. In un caso, visto che la prima cifra significativa dell'incertezza è un 1 ne riporto un'altra, nel secondo caso non mi faccio troppe domande e ne riporto due.
Questo è quello che è stato insegnato a me, non prenderla come verità assoluta. Magari qualcuno più avvezzo a questi problemi riesce a darti qualche "certezza" in più
Dopo questa premessa provo a rispondere al tuo dubbio. La risposta corretta è, a mio parere, 5,16±0,10 cm, indipendentemente dal tipo di convenzione che adotto. In un caso, visto che la prima cifra significativa dell'incertezza è un 1 ne riporto un'altra, nel secondo caso non mi faccio troppe domande e ne riporto due.
Questo è quello che è stato insegnato a me, non prenderla come verità assoluta. Magari qualcuno più avvezzo a questi problemi riesce a darti qualche "certezza" in più
Grazie ancora !
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