Ciclo termodinamico.
Due moli di gas ideale monoatomico, inizialmente nello stato di volume $V_A$ e di temperatura $T_A$ eseguono una trasformazione isoterma reversibile a contatto con una miscela di acqua e di ghiaccio, fino al volume $V_B$. Successivamente il gas viene posto in contatto termico con una sorgente a temperatura $T_C$ fino a raggiungere a pressione costante l'equilibrio termico. Quindi per mezzo di una adiabatica reversibile, il gas ritorna al volume iniziale e infine, posto a contatto con la miscela di acqua e di ghiaccio, ritorna tramite una isocora anche alla temperatura iniziale. Calcolare per un ciclo la massa di ghiaccio che si scioglie, il lavoro e il rendimento, la variazione di entropia dell'universo.
Allora, io ho principalmente due dubbi riguardo a questo esercizio: il primo riguarda l'equazione del calore per trovare la massa di ghiaccio. Si possono trovare facilmente i calori scambiati tra il gas e la miscela lungo $AB$ e lungo $DA$. La soluzione poi riporta \(\displaystyle Q_{AB}+Q_{DA}+m\lambda=0 \): non dovrebbe esserci un termine relativo anche alla variazione di temperatura dell'acqua che fa parte della miscela? Mi rendo che non sapendone la massa in realtà sarebbe impossibile rispondere alla domanda in questo caso, ma non ne capisco l'assenza.
Inoltre, nel calcolo dell'entropia la soluzione riporta \(\displaystyle \Delta \mathcal{S}_u= -Q_{ass}/T_C-Q_{ced}/T_A \). L'equazione che ho scritto io sarebbe invece \[\displaystyle \Delta \mathcal{S}_u=\underbrace{nR\ln\frac{V_B}{V_A}+nc_p\ln\frac{T_C}{T_B}+0+nc_v\ln\frac{T_A}{T_D}}_{\text{ Entropia del gas}}+\underbrace{\frac{Q_{AB}}{T_A}+\frac{Q_{DA}}{T_C}}_{\text { Entropia delle sorgenti}}.\] Non è corretto considerare la variazione di entropia lungo ogni singola trasformazione del gas e sommarlo alla variazioni delle sorgenti? Inoltre, il segno $-$ è già implicito nella variabile che rappresenta il calore, non capisco perché la soluzione lo aggiunge sia davanti al calore assorbito che a quello ceduto...
Allora, io ho principalmente due dubbi riguardo a questo esercizio: il primo riguarda l'equazione del calore per trovare la massa di ghiaccio. Si possono trovare facilmente i calori scambiati tra il gas e la miscela lungo $AB$ e lungo $DA$. La soluzione poi riporta \(\displaystyle Q_{AB}+Q_{DA}+m\lambda=0 \): non dovrebbe esserci un termine relativo anche alla variazione di temperatura dell'acqua che fa parte della miscela? Mi rendo che non sapendone la massa in realtà sarebbe impossibile rispondere alla domanda in questo caso, ma non ne capisco l'assenza.
Inoltre, nel calcolo dell'entropia la soluzione riporta \(\displaystyle \Delta \mathcal{S}_u= -Q_{ass}/T_C-Q_{ced}/T_A \). L'equazione che ho scritto io sarebbe invece \[\displaystyle \Delta \mathcal{S}_u=\underbrace{nR\ln\frac{V_B}{V_A}+nc_p\ln\frac{T_C}{T_B}+0+nc_v\ln\frac{T_A}{T_D}}_{\text{ Entropia del gas}}+\underbrace{\frac{Q_{AB}}{T_A}+\frac{Q_{DA}}{T_C}}_{\text { Entropia delle sorgenti}}.\] Non è corretto considerare la variazione di entropia lungo ogni singola trasformazione del gas e sommarlo alla variazioni delle sorgenti? Inoltre, il segno $-$ è già implicito nella variabile che rappresenta il calore, non capisco perché la soluzione lo aggiunge sia davanti al calore assorbito che a quello ceduto...
Risposte
Alla seconda domanda mi sono risposto da solo, ovviamente essendo un ciclo la variazione di entropia è nulla per esso. I segni invece li considera per indicare di prendere il segno opposto rispetto a quanto avviene quando si guarda lo scambio dal punto di vista dei gas. Invece per il primo dubbio non ho ancora trovato risposta...
"Nagato":
... non dovrebbe esserci un termine relativo anche alla variazione di temperatura dell'acqua che fa parte della miscela?
Una miscela di acqua e ghiaccio, qualunque sia il calore scambiato e a patto che rimanga una miscela, non varia la propria temperatura.
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