Ciclo Frigorifero. Fisica. Esercizio.
Con un ciclo frigorifero, mediante una potenza meccanica di $0.25kW$, si sottraggono ad una cella $742 (k c a l)/(h)$. Calcolare:
1) Il coefficiente di effetto utile.
2) La potenza termica riversata nell'ambiente esterno.
Punto 1)
Il coefficiente di effetto utile $epsilon$ per un ciclo inverso di tipo frigorifero è indicato dal rapporto fra il calore, per unità di massa di fluido operativo, sottratto alla sorgente a temperatura inferiore (positivo in quanto assorbito dal sistema a spese dell'ambiente esterno) e il valore assoluto del lavoro speso per fare ciò (che, senza il modulo, sarebbe altrimenti negativo in quanto compiuto dall'ambiente sul sistema):
$epsilon = (Q_0)/(|L|)$
Nel caso della traccia si ha che il lavoro meccanico è $L = 0.25kW$, mentre il calore $Q_0$ sottratto alla cella, quindi convenzionalmente negativo perchè il sistema cede calore all'ambiente esterno, è dato da
$742 (k c a l)/(h) = 3104528J/h = 0.86 kW$
quindi negativo per quanto abbiamo detto:
$Q_0 = - 0.86 kW$
Per cui il coefficiente di effetto utile è:
$epsilon = (- 0.86 kW)/(|0.25 kW|)= -3.44$
Cosa ne dite
Punto 2)
Come faccio ad arrivare alla potenza termica riversata nell'ambiente esterno
Che ragionamento devo fare con i dati che ho?
Dai libri di teoria ho captato che la potenza termica è data dalla derivata rispetto al tempo del calore $Q_0$, quindi stando a quello che ho compreso, dovrebbe essere che la potenza termica riversata nell'ambiente esterno è:
$dot(Q)_0 = 0.86 (kW)/(h) $
Non sono sicuro di quello che ho detto, cosa ne dite
Help!
1) Il coefficiente di effetto utile.
2) La potenza termica riversata nell'ambiente esterno.
Punto 1)
Il coefficiente di effetto utile $epsilon$ per un ciclo inverso di tipo frigorifero è indicato dal rapporto fra il calore, per unità di massa di fluido operativo, sottratto alla sorgente a temperatura inferiore (positivo in quanto assorbito dal sistema a spese dell'ambiente esterno) e il valore assoluto del lavoro speso per fare ciò (che, senza il modulo, sarebbe altrimenti negativo in quanto compiuto dall'ambiente sul sistema):
$epsilon = (Q_0)/(|L|)$
Nel caso della traccia si ha che il lavoro meccanico è $L = 0.25kW$, mentre il calore $Q_0$ sottratto alla cella, quindi convenzionalmente negativo perchè il sistema cede calore all'ambiente esterno, è dato da
$742 (k c a l)/(h) = 3104528J/h = 0.86 kW$
quindi negativo per quanto abbiamo detto:
$Q_0 = - 0.86 kW$
Per cui il coefficiente di effetto utile è:
$epsilon = (- 0.86 kW)/(|0.25 kW|)= -3.44$
Cosa ne dite
Punto 2)
Come faccio ad arrivare alla potenza termica riversata nell'ambiente esterno
Che ragionamento devo fare con i dati che ho?
Dai libri di teoria ho captato che la potenza termica è data dalla derivata rispetto al tempo del calore $Q_0$, quindi stando a quello che ho compreso, dovrebbe essere che la potenza termica riversata nell'ambiente esterno è:
$dot(Q)_0 = 0.86 (kW)/(h) $
Non sono sicuro di quello che ho detto, cosa ne dite
Help!
Risposte
Punto 1: va bene, ma quando si parla di rendimenti conviene sempre considerare le grandezze in modulo, non ha senso parlare di rendimento negativo.
Punto 2: hai presente come è fatto un ciclo frigorifero sul diagramma pressione-entalpia? Se la risposta è sì allora è facile calcolare il calore ceduto all'ambiente.
Punto 2: hai presente come è fatto un ciclo frigorifero sul diagramma pressione-entalpia? Se la risposta è sì allora è facile calcolare il calore ceduto all'ambiente.
"a.nigro":
Punto 2: hai presente come è fatto un ciclo frigorifero sul diagramma pressione-entalpia? Se la risposta è sì allora è facile calcolare il calore ceduto all'ambiente.
Sul mio testo non ho trovato il diagramma con pressione ed entalpia, ma in rete ho trovato il seguente:
Sto cercando di ragionare in base a quanto mi hai detto ma non sto riuscendo a capire come dovrei fare!
Potresti per favore darmi qualche aiutino ancora
Guardando il diagramma.
L'effetto utile si ha nella trasformazione BC'. La potenza termica associata a questa trasformazione è proporzionale a hC'-hB.
La spesa invece è legata alla trasformazione C'D. Il lavoro è proporzionale a hD-hC'.
Se a questo punto considero la trasformazione BC'D, il valore di entalpia risultante è: hD-hC'+hC'-hB=hD-hB.
Cosa notiamo a questo punto? Che hD-hB è uguale, in valore, a hD-hA'. La differenza hD-hA' è legata alla trasformazione A'D ed è proporzionale al calore emesso verso l'ambiente.
Definito Q0 l'effetto utile, L il lavoro del compressore, il calore Q1 rilasciato in ambiente è dato da
Q1=Q0+L
L'effetto utile si ha nella trasformazione BC'. La potenza termica associata a questa trasformazione è proporzionale a hC'-hB.
La spesa invece è legata alla trasformazione C'D. Il lavoro è proporzionale a hD-hC'.
Se a questo punto considero la trasformazione BC'D, il valore di entalpia risultante è: hD-hC'+hC'-hB=hD-hB.
Cosa notiamo a questo punto? Che hD-hB è uguale, in valore, a hD-hA'. La differenza hD-hA' è legata alla trasformazione A'D ed è proporzionale al calore emesso verso l'ambiente.
Definito Q0 l'effetto utile, L il lavoro del compressore, il calore Q1 rilasciato in ambiente è dato da
Q1=Q0+L
Ok, ho compreso quello che hai detto, solo che non mi accorgo della possibile risoluzione alla domanda della traccia?
Mi spiego...
Ok che in questo caso il calore rilasciato in ambiente è dato dalla seguente:
$Q_1 = Q_0 +L$
ma la potenza termica riversata nell'ambiente esterno, come la trovo?
La potenza può essere descritta dalla derivata del calore $dot(Q)_1$ e questa sarà dimensionalmente $(kW)/(s)$, come faccio ad arrivare alla potenza richiesta
Che analogia sussiste con quello che mi hai spiegato utilizzando il diagramma Pressione - entalpia
Mi spiego...
Ok che in questo caso il calore rilasciato in ambiente è dato dalla seguente:
$Q_1 = Q_0 +L$
ma la potenza termica riversata nell'ambiente esterno, come la trovo?
La potenza può essere descritta dalla derivata del calore $dot(Q)_1$ e questa sarà dimensionalmente $(kW)/(s)$, come faccio ad arrivare alla potenza richiesta
Che analogia sussiste con quello che mi hai spiegato utilizzando il diagramma Pressione - entalpia
"Antonio_80":
Ok, ho compreso quello che hai detto, solo che non mi accorgo della possibile risoluzione alla domanda della traccia?
Mi spiego...
Ok che in questo caso il calore rilasciato in ambiente è dato dalla seguente:
$Q_1 = Q_0 +L$
ma la potenza termica riversata nell'ambiente esterno, come la trovo?
[cut]
Quanto ti ho scritto sopra, vale sia in termini energetici, sia in termini di potenza. Quindi la potenza ceduta in ambiente è data dalla somma della potenza estratta + la potenza elettrica del compressore
"Antonio_80":
[cut]
Che analogia sussiste con quello che mi hai spiegato utilizzando il diagramma Pressione - entalpia
E' perchè con il diagramma davanti agli occhi si comprende meglio quanto spiegato nel mio ultimo post.
"a.nigro":
Quanto ti ho scritto sopra, vale sia in termini energetici, sia in termini di potenza. Quindi la potenza ceduta in ambiente è data dalla somma della potenza estratta + la potenza elettrica del compressore
Perfetto, ecco i calcoli:
$dot(Q)_1 = dot(Q)_0 + dot(L)$
$dot(Q)_1 = (-86 kW) + (0.25kW) = -85.75 kW$
Ma forse non ha senso una potenza negativa
Cosa ne dici
No, in questo caso i valori sono presi tutti in modulo. Oltretutto il fatto che Q1 è maggiore di Q0 lo si nota anche dal grafico (la linea A'D è più lunga di B'C).
Adesso è tutto chiaro e ti ringrazio di cuore!
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