Ciclo di un Gas Ideale
Ciao ragazzi, sono alle prese con il seguente esercizio di termodinamica.
"Due moli di un gas ideale biatomico compiono un ciclo termodinamico costituito da due isocore a volumi $V_1$ e $V_2$ e due isobare a pressioni $p_1 = 2$ $atm$ e $p_2 = 10$ $atm$. Sapendo che le temperature estreme siano $T_C = 200$ $K$ e $T_H = 800$ $K$, calcolare:
$1)$ il lavoro compiuto dal gas in ogni ciclo;
$2)$ la perdita di rendimento dovuto alle irreversibilità;
$3)$ la variazione di entropia dell'universo."
Sono consapevole del fatto che in un diagramma $p-V$ il ciclo suddetto venga rappresentato come un rettangolo e che il lavoro, essendo per definizione l'area sottesa ad ogni curva, equivalga nel caso dell'intero ciclo all'area del rettangolo in questione. Tuttavia non sono riuscito a determinare il verso del ciclo, ovvero da quale trasformazione si parta e verso quale si vada. Cosa avrei dovuto fare?
Inoltre, le temperature fornite sono indicate come "estreme", ovvero la più bassa e la più alta delle temperature presenti nei quattro possibili stati termodinamici. E' una giusta interpretazione?
"Due moli di un gas ideale biatomico compiono un ciclo termodinamico costituito da due isocore a volumi $V_1$ e $V_2$ e due isobare a pressioni $p_1 = 2$ $atm$ e $p_2 = 10$ $atm$. Sapendo che le temperature estreme siano $T_C = 200$ $K$ e $T_H = 800$ $K$, calcolare:
$1)$ il lavoro compiuto dal gas in ogni ciclo;
$2)$ la perdita di rendimento dovuto alle irreversibilità;
$3)$ la variazione di entropia dell'universo."
Sono consapevole del fatto che in un diagramma $p-V$ il ciclo suddetto venga rappresentato come un rettangolo e che il lavoro, essendo per definizione l'area sottesa ad ogni curva, equivalga nel caso dell'intero ciclo all'area del rettangolo in questione. Tuttavia non sono riuscito a determinare il verso del ciclo, ovvero da quale trasformazione si parta e verso quale si vada. Cosa avrei dovuto fare?
Inoltre, le temperature fornite sono indicate come "estreme", ovvero la più bassa e la più alta delle temperature presenti nei quattro possibili stati termodinamici. E' una giusta interpretazione?
Risposte
Ripropongo ragazzi
Non è il mio campo, ma suppongo che il ciclo si possa percorrere nei due sensi: in un senso - quello orario - il sistema compie lavoro, nell'altro senso lo assorbe. E direi anche che sì, le temperature estreme sono quelle nei due vertici, il più vicino e il più lontano dall'origine
Secondo te allora come mi dovrei muovere? Dovrei studiare le trasformazioni in entrambi i versi di percorrenza?
Che dice il testo ?
In che verso si svolge un ciclo motore di Carnot ?
Le isoterme sul diagramma p-v sono iperboli equilatere .
Due moli di un gas ideale biatomico compiono un ciclo termodinamico...
calcolare il lavoro compiuto dal gas in ogni ciclo
In che verso si svolge un ciclo motore di Carnot ?
Le isoterme sul diagramma p-v sono iperboli equilatere .
Un ciclo termico reversibile di Carnot si svolge in senso orario, lavorando tra le due sorgenti (quella a temperatura più bassa e quella a temperatura più alta). Perchè questa domanda?? 
Carnot è solo un esempio .Il tuo ciclo è orario.
E' orario per via delle temperature crescenti? Ovvero poichè si passa da $200$ $K$ a $800$ $K$?
"Shackle":
Che dice il testo ?
Due moli di un gas ideale biatomico compiono un ciclo termodinamico...
calcolare il lavoro compiuto dal gas in ogni ciclo
Le isoterme sul diagramma p-v sono iperboli equilatere .
Ti ho già citato il testo dell'esercizio : lavoro compiuto dal gas.
Mannaggia è vero sono un idiota... non avevo prestato attenzione all'importanza delle parole..... Quindi essendo $T_C$ la temperatura più bassa tra tutte quelle disponibili, questa corrisponde alla temperatura del punto di coordinate $(V_1, p_1)$ giusto?
Non sei un idiota, forse un po' distratto. Direi che il vertice inferiore sinistro del rettangolo è quello . Devi calcolare le quantità di energia termica ricevute/ cedute nei 4 tratti, ma essendo due isobare e due isocore non dovrebbe essere difficile.
Grazie mille Shackle. Inizio a ragionarci e vedo di ammazzare questo esercizio.
Allora, nota $T_C$ ho calcolato $V_1$:
$V_1 = (nRT_C)/(P_1) = 16.4 * 10^(-3)$ $m^3$.
Adesso che conosco $V_1$ posso calcolare la temperatura nel punto $(V_1, P_2)$:
$T_2 = (P_2V_1)/(nR) = 996$ $K$.
A questo punto, se come ha detto mgrau per temperature "estreme" si intendono le temperature agli estremi del rettangolo e quindi nel punto più vicino e più lontano rispetto all'origine, allora non c'è alcun problema. Io avevo interpretato quelle due temperature come le due temperature massime possibili in tutto il ciclo.
EDIT:
Ho piazzato bene $T_C$ e $T_H$ ? Perchè facendo tutti i miei calcoli infernali mi viene un $V_2 < V_1$ ed è assurdo.
Allora, nota $T_C$ ho calcolato $V_1$:
$V_1 = (nRT_C)/(P_1) = 16.4 * 10^(-3)$ $m^3$.
Adesso che conosco $V_1$ posso calcolare la temperatura nel punto $(V_1, P_2)$:
$T_2 = (P_2V_1)/(nR) = 996$ $K$.
A questo punto, se come ha detto mgrau per temperature "estreme" si intendono le temperature agli estremi del rettangolo e quindi nel punto più vicino e più lontano rispetto all'origine, allora non c'è alcun problema. Io avevo interpretato quelle due temperature come le due temperature massime possibili in tutto il ciclo.
EDIT:
Ho piazzato bene $T_C$ e $T_H$ ? Perchè facendo tutti i miei calcoli infernali mi viene un $V_2 < V_1$ ed è assurdo.
Anche io ritengo che le due temperature date siano quelle di due isoterme : $pv= "cost"$ , che passano per i punti diagonalmente opposti del rettangolo . Te lo avevo già detto, sono iperboli equilatere. E sono anche le temperature estreme del ciclo, perché il valore della T cresce per isoterme che "si allontanano" dall'origine. Non so che cosa intendi tu per "estreme" .
Verifica i conti , deve essere $V_2>V_1$ , ci sarà qualche mistacchio da qualche parte .
Verifica i conti , deve essere $V_2>V_1$ , ci sarà qualche mistacchio da qualche parte .
"Shackle":
Non so che cosa intendi tu per "estreme".
Più che altro bisogna capire cosa intendesse il testo
Comunque se le ho intese correttamente allora deve esserci sicuramente un problema nei conti fatti, magari ora li rivedo e li posto.
Ho ricontrollato i calcoli mille volte ma mi risultano sempre gli stessi valori numerici!
Riporto per intero i calcoli che ho effettuato.
Nota $T_C$ ho calcolato $V_2$:
$V_2 = (nRT_C)/(P_1) = 16.4 * 10^(-3)$ $m^3$.
Adesso che conosco $V_2$ posso calcolare la temperatura nel punto $(V_2, P_2)$:
$T_2 = (P_2V_2)/(nR) = 996$ $K$.
Nel punto $(V_1,P_2)$ la temperatura sarà $T_H$:
$V_1 = (nRT_H)/P_2 = 13.1 * 10^(-3) m^3$.
Nel punto $(V_1, P_1)$ ho trovato:
$T_3 = 160$ $K$
Note tutte le coordinate termodinamiche, ho trovato che:
$W_(TOT) = (V_2 - V_1) (P_2 - P_1) = 2675$ $J$ circa. Confermate?
Nota $T_C$ ho calcolato $V_2$:
$V_2 = (nRT_C)/(P_1) = 16.4 * 10^(-3)$ $m^3$.
Adesso che conosco $V_2$ posso calcolare la temperatura nel punto $(V_2, P_2)$:
$T_2 = (P_2V_2)/(nR) = 996$ $K$.
Nel punto $(V_1,P_2)$ la temperatura sarà $T_H$:
$V_1 = (nRT_H)/P_2 = 13.1 * 10^(-3) m^3$.
Nel punto $(V_1, P_1)$ ho trovato:
$T_3 = 160$ $K$
Note tutte le coordinate termodinamiche, ho trovato che:
$W_(TOT) = (V_2 - V_1) (P_2 - P_1) = 2675$ $J$ circa. Confermate?
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