Chiarimento Teorema Forze Vive

[alexalex94]

Premettendo che ho un professore che spiega malissimo e su libri e internet non ho trovato risposte soddisfecenti, volevo un chiarimento sul teorema delle forze vive.
Mi è sempre stato insegnato che il teorema delle forze vive consiste in $SigmaW=DeltaK$, però in questi giorni, preparando l'esame di Fisica 1, in certi casi nelle soluzione dice "Si usa il teorema delle forze vive $SigmaW=DeltaE$" ovvero $SigmaW=E_f-E_i$ mettendoci nell'energia quindi anche l'energie potenziali oltre alle cinetiche.

Non riesco a capire quindi quando si usa la formula solo con le cinetiche o quella con le energie

[krodo1]

Ciao. Dipende dall'esercizio puoi usare il teorema delle forze vive (o meglio, teorema dell'energia cinetica) per trovare il lavoro conoscendo le velocità, mentre può capitare di dover conoscere la velocità dopo una variazione di quota o la variazione di quota prodotta da una velocità. Solitamente si studiano sistemi che hanno forze interne trascurabili o nulle, e quelle esterne applicate sono conservative, in ogni caso tu sai che la variazione di energia cinetica è uguale alla somma del lavoro compiuto dalle forze esterne ed interne. Da qui usi le energie potenziali che ti servono: ad esempio un corpo che subisce attrito mentre scende un piano avrà una variazione di energia cinetica pari al lavoro della forza dissipativa (interna al sistema) più il lavoro fatto dalla forza peso (conservativa, esterna). Almeno io l'ho sempre applicato così... Sono aperto a critiche xD

[sapo931]

Il teorema delle forze vive riguarda solo l'energia cinetica, ed è:

$ SigmaW=DeltaK $

Ci sono inoltre forze conservative e non conservative. Ad ogni forza conservativa si può associare un'energia potenziale tale che:

$W_{ab} = - DeltaU_{ab} $

da cui hai in generale che il lavoro delle forze conservative è dato da:

$ SigmaW_c= - DeltaU $

Se tu riprendi ora il teorema delle forze vive, puoi scrivere il lavoro come somma del lavoro delle forze conservative e di quelle non conservative:

$ SigmaW = SigmaW_c + SigmaW_{nc} = DeltaK $

Siccome $ SigmaW_c= - DeltaU $, hai dunque

$ -DeltaU + SigmaW_{nc} = DeltaK $

$ SigmaW_{nc} = DeltaK + DeltaU $

Definendo quindi l'energia meccanica $E$ come $ E = K + U $, da cui $DeltaE = DeltaK + DeltaU$, hai

$ SigmaW_{nc} = DeltaE $

Se non ci sono forze non conservative (o la loro risultante è nulla, o non compiono lavoro), hai $ SigmaW_{nc} = 0 $, e quindi la conservazione dell'energia meccanica:

$ DeltaE = 0 $

Ricapitolando:

T. Forze Vive: $ SigmaW=SigmaW_c + SigmaW_{nc}=DeltaK $
Lavoro Forze Conservative: $ SigmaW_c=-DeltaU $
Lavoro Forze Non Conservative: $ SigmaW_{nc} = DeltaK + DeltaU = DeltaE$
Conservazione Energia Meccanica: $ DeltaE = 0$ ($ SigmaW_{nc} = 0 $)