Chiarimento sul sistema del centro di massa

[mauro.miccoli.94]

Ciao a tutti sono nuovo, avrei una semplice richiesta che mi turba da 3 giorni. Perché il momento angolare(del centro di massa) nel sistema di riferimento del centro di massa non è uguale a 0, visto e considerato che la sommatoria per i che va da 1 a n(punti materiali) di m(i)*v'(i) =0 ?

[donald_zeka]

Sia $O$ il polo di un sistema di riferimento fisso, siano $P_i$ e $vecv_i$ rispettivamente la posizione e la velocità di ogni punto materiale rispetto al sistema fisso, siano $G$ e $vecv_G$ rispettivamente la posizione e la velocità del centro di massa rispetto al sistema fisso, sia $vecu_i$ la velocità relativa di ogni punto rispetto al centro di massa, risulta:

$OP_i=OG+GP_i$
$vecv_i=vecu_i+vecv_G$

E quindi:

$vecL_o=sumOP_ixxm_ivecv_i=sum(OG+GP_i)xx(m_ivecu_i+m_ivecv_G)=OGxxsumm_ivecu_i+sumGP_ixxm_ivecu_i+OGxxsumm_ivecv_G+(summ_iGP_i)xxvecv_G$

Adesso nell'ultima uguaglianza riesci a riconoscee quali sono i termini nulli?

[mauro.miccoli.94]

Grazie della risposta, il mio dubbio comunque persiste perché l unico termine (a mio parere) nullo dovrebbe essere il terzo.
Il primo termine è nullo perché la sommatoria del vettore u di i * m di i è nulla (anche se dovrebbe essere non nulla, perché rappresenta il momento angolare dovuto al moto del centro di massa). Non capisco il motivo per cui non si annulli, a differenza delle altre.
Il secondo termine è nullo perché la sommatoria del vettore u di i * m di i è nulla.
Il terzo termine rappresenta il momento angolare del sistema rispetto al centro di massa (non nullo)
Il quarto termine è nullo perché la sommatoria di GP di i * m di i è = 0
Ciò che non capisco è il motivo per cui le due sommatorie si annullino (del secondo e del quarto termine) a differenza della sommatoria nel primo termine che non si annulla.

[donald_zeka]

I termini nulli sono il primo e l'ultimo.

Il primo termine $OGxxsumm_ivecu_i$ è nullo perchè $summ_ivecu_i$ è nullo, infatti rappresenta la quantità di moto del sistema rispetto al centro di massa, che è nulla perchè la velocità relativa del centro di massa rispetto al centro di massa stesso è nulla.
L'ultimo termine è nullo perchè il termine $summ_iGP_i$ è nullo, infatti rappresenta la posizione del centro di massa rispetto al centro di massa stesso. Il secondo e terzo termine non sono nulli, rispettivamente infatti sono proprio la definizione di momento angolare rispetto al centro di massa e momento angolare del centro di massa rispetto a O.

[mauro.miccoli.94]

Grazie della risposta, ho capito