Chiarimento su vecchio esercizio di elettrostatica (risposta di mgrau)
Ho un esercizio identico a questo https://www.matematicamente.it/forum/vi ... ?p=8384612
Mi accorgo di averlo impostato giusto come idea, ma qualche difettuccio nella pratica c'è
Il buon mgrau scrive che $E_y = ky/(a^2+y^2)^(3/2)$ ma non capisco come lo ricavi.
Personalmente avevo così impostato: siccome appunto il campo ha solo componente y, allora prendo il modulo del campo in quel punto: $E=k/(a^2+y^2)$.
Sono interessato alla componente y: $E_y=(k)/(a^2+y^2)*cos(arctg(a/y))$, infatti questo è il contributo scomposto su y del campo, con angolo messo in funzione di y stessa.
Poiché ho due campi identici per principio di sovrapposizione: $E_y=(2k)/(a^2+y^2)*cos(arctg(a/y))$.
Però ora provando a svolgere questa derivata viene fuori un bel pasticcio, e soprattutto manco posso azzerareil campo poiché y=o non rispetta il dominio (ho 1/y come argomento).
Non capisco perché nella risposta sia semplicemente $E_y = ky/(a^2+y^2)^(3/2)$.
Due cariche uguali e positive sono poste a distanza 2a l’una dall’altra. Si consideri il piano ortogonale alla loro congiungente e passante per il punto mediano. Qual e il punto a campo elettrostatico nullo su tale piano? Si determini il luogo geometrico dei punti su tale piano in cui `e massima l’intensità del campo generato da questa distribuzione di cariche
Mi accorgo di averlo impostato giusto come idea, ma qualche difettuccio nella pratica c'è
Il buon mgrau scrive che $E_y = ky/(a^2+y^2)^(3/2)$ ma non capisco come lo ricavi.
Personalmente avevo così impostato: siccome appunto il campo ha solo componente y, allora prendo il modulo del campo in quel punto: $E=k/(a^2+y^2)$.
Sono interessato alla componente y: $E_y=(k)/(a^2+y^2)*cos(arctg(a/y))$, infatti questo è il contributo scomposto su y del campo, con angolo messo in funzione di y stessa.
Poiché ho due campi identici per principio di sovrapposizione: $E_y=(2k)/(a^2+y^2)*cos(arctg(a/y))$.
Però ora provando a svolgere questa derivata viene fuori un bel pasticcio, e soprattutto manco posso azzerareil campo poiché y=o non rispetta il dominio (ho 1/y come argomento).
Non capisco perché nella risposta sia semplicemente $E_y = ky/(a^2+y^2)^(3/2)$.
Risposte
Se provi a scrivere quel coseno come rapporto cateto ipotenusa, lo capirai subito. 
Sì, capisco che sono un asino '-.-
D'altra parte potevo anche ricordarmi che $cosarctg(a/y)=[...]=y/(sqrt(y^2+a^2))$.
Grazie Renzo
D'altra parte potevo anche ricordarmi che $cosarctg(a/y)=[...]=y/(sqrt(y^2+a^2))$.
Grazie Renzo
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