Chiarimento su momento di inerzia disco
ciao a tutti!
studiando il momento di inerzia di un disco omogeneo sottile non mi è chiaro il calcolo che rappresenta $dV$.
Infatti viene posto (essendo dV la superficie infinitesima dell'integrale del momento di inerzia)
$dV = r dr dt$ dove $dt$ è l'angolo infinitesimo e $dr$ è il raggio infinitesimo. ecco, non mi è chiaro il calcolo.
infatti dovrebbe essere $V = pi r^2$ e quindi $dV = 2pi r dr$...
grazie in anticipo
Giulio
studiando il momento di inerzia di un disco omogeneo sottile non mi è chiaro il calcolo che rappresenta $dV$.
Infatti viene posto (essendo dV la superficie infinitesima dell'integrale del momento di inerzia)
$dV = r dr dt$ dove $dt$ è l'angolo infinitesimo e $dr$ è il raggio infinitesimo. ecco, non mi è chiaro il calcolo.
infatti dovrebbe essere $V = pi r^2$ e quindi $dV = 2pi r dr$...
grazie in anticipo
Giulio
Risposte
"giuggiolo":
ciao a tutti!
studiando il momento di inerzia di un disco omogeneo sottile non mi è chiaro il calcolo che rappresenta $dV$.
Infatti viene posto (essendo dV la superficie infinitesima dell'integrale del momento di inerzia)
$dV = r dr dt$ dove $dt$ è l'angolo infinitesimo e $dr$ è il raggio infinitesimo. ecco, non mi è chiaro il calcolo.
infatti dovrebbe essere $V = pi r^2$ e quindi $dV = 2pi r dr$...
grazie in anticipo
Giulio
$dV = r dr dt$
si calcola tramite un integrale doppio.
$V = int_0^(2pi) dt int_0^(r) rdr=pir^2$
e partendo da $V = pi r^2$, senza sapere che $dV$ sarà quello precedente, come passo a $dV$?
"giuggiolo":
e partendo da $V = pi r^2$, senza sapere che $dV$ sarà quello precedente, come passo a $dV$?
derivi rispetto al raggio e rispetto all'angolo e ottieni:
$r*dr*dt$
sì, chiaro. solo che personalmente vedrei $pi$ come costante e quindi non mi verrebbe "a pelle" di "farla diventare" una variabile di derivazione...
"giuggiolo":
sì, chiaro. solo che personalmente vedrei $pi$ come costante e quindi non mi verrebbe "a pelle" di "farla diventare" una variabile di derivazione...
$(partial(pi*r^2))/(partial r) = 2pi*r$
$2pi = theta$
$(partial (theta*r)) /(partial theta) = r$
$dV = r*dr*d(theta)$
grazie delle risposte ragazzi 
"giuggiolo":
grazie delle risposte ragazzi
Fin ora non ho un gemello siamese
Figurati...
è vero, sei uno! 
sto proprio fuso
sto proprio fuso
Quella formula per il calcolo della superficie infinitesima deriva dal fatto che per $Deltat$ e $Deltar$ tendenti a $0$ la superficie del tratto di corona circolare spessa $Deltar$ e di ampiezza angolare $Deltat$ tende ad essere uguale alla superficie del rettangolo di lati $rDeltat$ e $Deltar$.
sì, anche questa seconda spiegazione geometrica mi è molto utile
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo