Chiarimento su Formula di Lorentz in un campo magnetico uniforme?

[Omi1]

Salve a tutti. Conoscendo che qui molto spesso ho trovato persone davvero preparate e gentilissime, volevo un chiarimento sulla formula linkata :




In pratica, non capisco come fa quel passaggio e perchè è necessario quel segno meno, quando invece potrei ricavare la stessa formula anche col segno positivo..

[mgrau]

Potevi almeno metterla diritta...
Ti sta dicendo che il vettore $vec omega$ è parallelo ma con verso opposto al vettore $vec B$ (se la carica è positiva)

[Omi1]

Hahaha scusami è che ho caricato tutto da cell e stranamente lì, mi faceva vedere la foto in verticale, non so perchè. Comunque il fatto è che non capisco come arriva a dire quello, in pratica i passaggi. Se considero il modulo di quelle quantità infatti, viene che $ vec(w) $ è positivo...

[mgrau]

$qvecv times vecB$ è la forza di Lorentz
$mvec omega times vec v$ è la forza centripeta
La seconda uguaglianza deriva dal fatto che il prodotto vettoriale è anticommutativo

[Omi1]

No è chiaro, il fatto è che sul libro si trova quella uguaglianza dove tutti i prodotti vettoriali scompaiono magicamente e non riesco a capacitarmene.. d'altronde se nella terza uguaglianza io svolgessi il prodotto vettoriale otterrei di nuovo una quantità positiva o sbaglio?

[mgrau]

"Omi": d'altronde se nella terza uguaglianza io svolgessi il prodotto vettoriale otterrei di nuovo una quantità positiva o sbaglio?

Intendi, $-m vec v times vec omega$ ? Cosa vuol dire una quantità positiva? Il prodotto vettoriale ti dà un vettore, che non è nè positivo nè negativo, ma ha un certo verso. Il meno davanti ti dice che devi rovesciare il verso

[Omi1]

Mi sono espresso male pardon. Intendo che se calcolassi il modulo del prodotto vettoriale nel terzo membro otterrei comunque una quantità positiva, quindi ancora una volta, non capisco come fa a trovarsi quel segno meno..

[mgrau]

"Omi": se calcolassi il modulo del prodotto vettoriale nel terzo membro otterrei comunque una quantità positiva, E'tte credo! quindi ancora una volta, non capisco come fa a trovarsi quel segno meno..

Il segno meno viene dall'inversione dei fattori nel prodotto vettoriale!

[Omi1]

No hahaha mi sa che ci stiamo fraintendendo. Io intendo il segno meno dove è presente quella ω=-(q/m*B). Non capisco i passaggi matematici che effettua per trovarsi il meno lì..