Chiarimento su esercizio di termodinamica

[simonesolitro97]

Ciao ragazzi!
Vi scrivo poiché a breve dovrò affrontare l'esame di Fisica I, e quindi sto svolgendo esercizi degli scorsi anni. Oggi mi sono imbattuto nel seguente esercizio:
"Due corpi celesti di massa $ m_1 $ e $ m_2 $ , capacità termica $ C_1 $ e $ C_2 $ , temperature
$ T_1 $ e $ T_2 $, e velocità iniziali $ v_1 $ e $ v_2 $ lungo la stessa direzione e in verso
opposto, subiscono un urto completamente anelastico sviluppando calore.
Determinare la temperatura $ T_f $ finale del sistema. Calcolare $ T_f $ per la
Luna ed Europa con $ m_1 $ = $ 7*10^22 $ kg, $ C_1 $ = $ 5*10^23 $ J/K, $ T_1 $ = 250 K,
$ m_2 $ = $ 5*10^22 $ kg, $ C_2 $ = $ 3*10^23 $ J/K, $ T_2 $ = 110 K, con le velocità $ v_1 $ = 50
m/s e $ v_2 $ = 70 m/s."
Di seguito riporto come l'ho svolto:
-Dato l'urto anelastico, ho calcolato la velocità del centro di massa
-Ho calcolato l'energia cinetica prima e dopo l'urto
-Dalla differenza di queste due, ho ricavato l'energia dissipata sotto forma di calore
-Ho posto quest'ultima pari alla somma delle energie termiche dei corpi.
Vi chiedo, è corretto?
Il mio docente pone l'energia termica dei due corpi pari alla somma delle energie cinetiche prima che avvenisse l'urto.
Grazie a chi volesse aiutarmi e buon anno

[dRic]

Ipotizzando che l'urto sia veloce in modo che non si verifichino scambi di calore tra corpo più caldo e freddo, $\DeltaK = m_1*c_1*(T_f-T_1) + m_2*c_2*(T_f-T_2) $ con $ \DeltaK$ variazione dell'energia cinetica.

[simonesolitro97]

Quindi si pone l'energia dissipata pari alla somma delle energie termiche dei corpi.
Il docente invece fa questo

[dRic]

L'unica spiegazione che mi viene in mente è che, a seguito dell'urto, i 2 corpi si fermino; in questo caso $\DeltaK = (1/2*m_1*v_1^2 - 0) + (1/2m_2*v_2^2-0)$

[simonesolitro97]

In effetti le quantità di moto dei due corpi sono, in modulo, uguali. Ciò implica che la loro somma algebrica sia pari a zero e quindi la velocità del centro di massa è nulla.
Ho sbagliato ad applicare la conservazione della quantità di moto, poiché non ho tenuto conto del segno negativo di uno dei due corpi.
Grazie mille per l'aiuto!