Chiarimento fluidodinamica
Salve, vi scrivo per chiedere il vostro aiuto per risolvere un esercizio che mi sta creando un po' di problemi; vi posto il testo:
In un tubo di sezione $4cm^2$ scorre acqua con velocità 5 m/s. Il tubo scende lentamente di 10 m mentre l'area della sua sezione diventa piano piano $8cm^2$.
Che velocità ha ora l'acqua?
Qual è ora la sua pressione se prima era di $1,5*10^5$ Pa?
Nessun problema per il primo punto; applicando l'equazione di continuità ottengo che la velocità è di 2,5 m/s.
Per il secondo punto, ho pensato di utilizzare la legge $P=P(0)+\rho*g*h$ e porla uguale, nella condizione iniziale, al dato fornito dal testo. Scelgo per questa situazione h=0 e ottengo che la pressione esterna nella condizione iniziale è proprio uguale a $1,5*10^5$ Pa. A questo punto utilizzo l'equazione di Bernoulli tra la situazione iniziale e quella finale (ponendo ancora h=0 nella condizione iniziale) e ottengo:
$1/2*\rho*v^2(0)+P(0)= 1/2*\rho*v^2(1)+\rho*g*h+P(1)$
porto al primo membro $ 1/2*\rho*v^2(1)$ e noti i valori di $\rho , v(0) , v(1) , h, P(0)$, ricavo il valore di $P(1)+\rho*g*h$ che dovrebbe essere proprio il valore della pressione totale nella condizione finale.
Dai miei calcoli esce un risultato ben diverso da quello che riporta il testo (2,6*10^5 Pa) quindi deve esserci per forza un errore da qualche parte! In particolare sospetto che quella che mi pare si chiami legge di stevino, non valga per i fluidi in moto, ma solo per quelli in quiete! Ma non so davvero come altro fare!
Qualcuno può aiutarmi ? grazie a tutti in anticipo!
In un tubo di sezione $4cm^2$ scorre acqua con velocità 5 m/s. Il tubo scende lentamente di 10 m mentre l'area della sua sezione diventa piano piano $8cm^2$.
Che velocità ha ora l'acqua?
Qual è ora la sua pressione se prima era di $1,5*10^5$ Pa?
Nessun problema per il primo punto; applicando l'equazione di continuità ottengo che la velocità è di 2,5 m/s.
Per il secondo punto, ho pensato di utilizzare la legge $P=P(0)+\rho*g*h$ e porla uguale, nella condizione iniziale, al dato fornito dal testo. Scelgo per questa situazione h=0 e ottengo che la pressione esterna nella condizione iniziale è proprio uguale a $1,5*10^5$ Pa. A questo punto utilizzo l'equazione di Bernoulli tra la situazione iniziale e quella finale (ponendo ancora h=0 nella condizione iniziale) e ottengo:
$1/2*\rho*v^2(0)+P(0)= 1/2*\rho*v^2(1)+\rho*g*h+P(1)$
porto al primo membro $ 1/2*\rho*v^2(1)$ e noti i valori di $\rho , v(0) , v(1) , h, P(0)$, ricavo il valore di $P(1)+\rho*g*h$ che dovrebbe essere proprio il valore della pressione totale nella condizione finale.
Dai miei calcoli esce un risultato ben diverso da quello che riporta il testo (2,6*10^5 Pa) quindi deve esserci per forza un errore da qualche parte! In particolare sospetto che quella che mi pare si chiami legge di stevino, non valga per i fluidi in moto, ma solo per quelli in quiete! Ma non so davvero come altro fare!
Qualcuno può aiutarmi ? grazie a tutti in anticipo!
Risposte
Tieni conto del fatto che a secondo membro il termine $\rhogh$ e' negativo?
Comunque la pressione e' finale e' P(1), non P(1) +pgh.......devi portare a sinistra anche pgh
salve, grazie dell'aiuto, in questo modo torna!
Ma non ho capito perchè $\rho*g*h$ è negativo e soprattutto perchè devo portarlo a sinistra?
Cioè capisco che h sia negativa, ma del resto lo è sempre in questo tipo esercizi e io non ci avevo mai messo un meno davanti... Poi P(1) non è solo la pressione esterna? Deve esserci qualcosa che proprio non ho capito dell'equazione di stevino! Potrebbe per favore spiegarmelo?
TeM mi scusi ma non ho proprio idea di che cosa abbia fatto :'-( potrebbe rispiegarmelo?
Scusatemi tanto per il disturbo!
Ma non ho capito perchè $\rho*g*h$ è negativo e soprattutto perchè devo portarlo a sinistra?
Cioè capisco che h sia negativa, ma del resto lo è sempre in questo tipo esercizi e io non ci avevo mai messo un meno davanti... Poi P(1) non è solo la pressione esterna? Deve esserci qualcosa che proprio non ho capito dell'equazione di stevino! Potrebbe per favore spiegarmelo?
TeM mi scusi ma non ho proprio idea di che cosa abbia fatto :'-( potrebbe rispiegarmelo?
Scusatemi tanto per il disturbo!
Se
$p_1+1/2 rho v_1^2+rho g h_1=p_2+1/2 rho v_2^2+rho g h_2$ (equazione di Bernouilli),
$v_2=1/2 v_1$ (dall'equazione di continuità)
e
$p_1=1.5*10^5 \ Pa$, $v_1=5 \ m text(/) s$, $h_1= 10 \ m$, $h_2=0 \ m$,
si ha che
$p_2=p_1+1/2 rho (v_1^2-v_2^2)+rho g (h_1-h_2)=p_1+3/8 rho v_1^2+rho g (h_1-h_2)=$
$(1.5*10^5+3/8*10^3*5^2+10^3*9.8*10) \ Pa ~=2.6*10^5 \ Pa$.
$p_1+1/2 rho v_1^2+rho g h_1=p_2+1/2 rho v_2^2+rho g h_2$ (equazione di Bernouilli),
$v_2=1/2 v_1$ (dall'equazione di continuità)
e
$p_1=1.5*10^5 \ Pa$, $v_1=5 \ m text(/) s$, $h_1= 10 \ m$, $h_2=0 \ m$,
si ha che
$p_2=p_1+1/2 rho (v_1^2-v_2^2)+rho g (h_1-h_2)=p_1+3/8 rho v_1^2+rho g (h_1-h_2)=$
$(1.5*10^5+3/8*10^3*5^2+10^3*9.8*10) \ Pa ~=2.6*10^5 \ Pa$.
Grazie per la risposta Chiaraotta! Grazie a lei ho capito che sarebbe stato tutto molto più semplice se avessi posto lo zero di h nella situazione finale, solo che non ho capito perché nessuno di voi somma a P(0) $\rho*g*h$ ! Devo aver frainteso la legge che dice $P=P(0)+\rho*g*h$ ! Vale solo se c'è effettivamente una colonna di liquido che sovrasta il punto che sto considerando?
In effetti avrebbe senso se così fosse... so che è una banalità per voi, ma per me sarebbe importante capirlo...
grazie ancora!
Grazie per la spiegazione TeM! Ehm.. in effetti no... non ne avevo mai sentito parlare! Nessuno dei testi che ho ne parla e il mio professore non lo ha neanche accennato! Però mi sarà molto utile per l'esame! Mi metterò subito a studiarlo per cercare di capirlo al meglio!
Buona serata!!!
In effetti avrebbe senso se così fosse... so che è una banalità per voi, ma per me sarebbe importante capirlo...
grazie ancora!
Grazie per la spiegazione TeM! Ehm.. in effetti no... non ne avevo mai sentito parlare! Nessuno dei testi che ho ne parla e il mio professore non lo ha neanche accennato! Però mi sarà molto utile per l'esame! Mi metterò subito a studiarlo per cercare di capirlo al meglio!
Buona serata!!!
Molto strano! E' la base della fluidodinamica! Non e' che ti sara' utile per l'esame, e' di fondamentale importanza. Bernoulli is applica sempre. Lo zero lo metti dove vuoi, con l'accortezza che se I ltubo scende, la h di uscita sara negativa se scegli lo 0 all'inizio della sezione. Se I'll tubo sale e metti lo 0 all inizio del tubo, la quota sara positiva. In pratica stai eguagliando la somma dell energia cinetica, dell energia di pressione e dell energia potenziale all'inizio e alla fine del tubo. La pressione all interno del tubo varia in accordo alla formula.
Adesso ho capito! Grazie mille a tutti! Vista la sua reazione, professorkappa, ho controllato meglio e sì, certo che abbiamo parlato dell'equazione di bernoulli! (infatti l'avevo usata per tentare la mia fallimentare risoluzione del problema...) solo che TeM l'ha chiamato teorema, ha parlato di pressione piezometrica (parola che non avevo mai sentito) e l'ha proposta in una forma che non avevo mai visto (ma che poi mi sono accorta essere equivalente a quella più "famosa" che conosco io...) e quindi mi sono confusa Ho creduto fosse un'altra cosa...
Scusate per il malinteso! E grazie a tutti per il prezioso aiuto!!!
Ho creduto fosse un'altra cosa... Scusate per il malinteso! E grazie a tutti per il prezioso aiuto!!!
sisi! Ci credo! con gamma intendi la densità vero? e per ottenere questa forma hai diviso tutto per la densità e per g, giusto? Però se è così, non capisco perchè sotto p(1) e p(2) non metti anche g oltre che alla densità?
con gamma intendi la densità vero? e per ottenere questa forma hai diviso tutto per la densità e per g, giusto? Però se è così, non capisco perchè sotto p(1) e p(2) non metti anche g oltre che alla densità?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo