Chiarimento esercizio d'esame moto circolare
Salve a tutti...mi sto spaccando la testa su un dettaglio che non riesco a spiegarmi...
l'esercizio 2 di questa pagina
http://www.sbai.uniroma1.it/~mario.piac ... 6-6-14.pdf
la risoluzione mi è abbastanza chiara , ma non capisco come mai lui abbia posto
$ a_(c)=-v^2/R $
cioè il perché di quel meno...lui che coordinate ha usato? quelle intrinseche no? cioè quelle lungo il versore normale e quello tangente .
A quanto ho capito il verso del versore tangente si sceglie in base alla coordinata curvilinea crescente , quindi in questo caso sarebbe nel verso opposto a quello dell'accelerazione tangenziale della figura...e quello normale si sceglie con verso orientato nella direzione della concavità della curva...
forse ho poco chiaro il concetto di coordinate intrinseche..potete illuminarmi?
l'esercizio 2 di questa pagina
http://www.sbai.uniroma1.it/~mario.piac ... 6-6-14.pdf
la risoluzione mi è abbastanza chiara , ma non capisco come mai lui abbia posto
$ a_(c)=-v^2/R $
cioè il perché di quel meno...lui che coordinate ha usato? quelle intrinseche no? cioè quelle lungo il versore normale e quello tangente .
A quanto ho capito il verso del versore tangente si sceglie in base alla coordinata curvilinea crescente , quindi in questo caso sarebbe nel verso opposto a quello dell'accelerazione tangenziale della figura...e quello normale si sceglie con verso orientato nella direzione della concavità della curva...
forse ho poco chiaro il concetto di coordinate intrinseche..potete illuminarmi?
Risposte
Il segno negativo in $a_c = - v^2/r$ deriva dal fatto che il versore radiale $hatr$ è assunto nel verso uscente dal centro, tant'è vero, ad esempio, che la reazione normale della guida sul punto materiale è : $vecR_n = R_n hatr$.
Invece il versore tangente è assunto nel verso della velocità crescente e quindi in questo caso degli angoli crescenti.
MA non è un obbligo, si può fare come si vuole, purché poi se ne tenga conto quando si vanno a considerare le componenti.
Pertanto, poiché il vettore accelerazione centripeta è sicuramente diretto verso il centro della traiettoria, la sua componente radiale deve essere $ - v^2/r$ .
Invece il versore tangente è assunto nel verso della velocità crescente e quindi in questo caso degli angoli crescenti.
MA non è un obbligo, si può fare come si vuole, purché poi se ne tenga conto quando si vanno a considerare le componenti.
Pertanto, poiché il vettore accelerazione centripeta è sicuramente diretto verso il centro della traiettoria, la sua componente radiale deve essere $ - v^2/r$ .
ok , purtroppo non mi è chiarissimo...
Io sono abituato a scegliere come verso positivo dell'accelerazione centripeta quello del versore normale , quindi verso il centro . ed infatti nella risoluzione del problema non avrei messo quel meno...vuol dire che lui ha proiettato sul versore radiale e non su quello normale?
quindi se io non avessi messo il meno..cosa avrei dovuto aggiustare dopo?
Io sono abituato a scegliere come verso positivo dell'accelerazione centripeta quello del versore normale , quindi verso il centro . ed infatti nella risoluzione del problema non avrei messo quel meno...vuol dire che lui ha proiettato sul versore radiale e non su quello normale?
quindi se io non avessi messo il meno..cosa avrei dovuto aggiustare dopo?
mi rimangio tutto , faccio domande senza riflettere...ho capito xD
è totalmente arbitrario , i conti tornano comunque.
grazie!
è totalmente arbitrario , i conti tornano comunque.
grazie!
Mi fa piacere che dopo un po' di riflessione tu abbia capito.
Ti faccio notare questo : dopo che il punto materiale si è staccato dalla guida (il che avviene per $\theta \approx 48°$ e non dipende né dalla massa né dal raggio della guida, nelle ipotesi del problema), l'accelerazione centripeta non diventa affatto nulla. Il punto materiale cade liberamente, è un grave che nel punto di distacco ha la velocità vettoriale tangente alla guida in quel punto, e accelerazione centripeta pari a $gcos\theta$ .
Ti faccio notare questo : dopo che il punto materiale si è staccato dalla guida (il che avviene per $\theta \approx 48°$ e non dipende né dalla massa né dal raggio della guida, nelle ipotesi del problema), l'accelerazione centripeta non diventa affatto nulla. Il punto materiale cade liberamente, è un grave che nel punto di distacco ha la velocità vettoriale tangente alla guida in quel punto, e accelerazione centripeta pari a $gcos\theta$ .
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