Chiarimento campo elettrico semisfra, risultato dimezzato?

[Aint]

Salve! io ho questo problema!

[img]http://desmond.imageshack.us/Himg849/scaled.php?server=849&filename=ambigua.jpg&res=medium[/img]

ora il risultato è $2,16*10^6 N/C$

a me invece viene esattamente la metà! e cioè $1,08*10^6 N/C$

vi spiego il mio procedimento!

allora

lunghezza sbarra piegata a semicirconferenza (come da figura) $0,14 m$

carica uniforme= $-7,5*10^-6 C$

quindi..

Densità di carica $rho=-5,36*10^-5$

mi manca il raggio.. quindi! se una circonferenza è $2pir$ una semicirconferenza sarà $2pir/2$=> $pi*r$


quindi $r=0,0446 m$
l'unico punto dove mi pare potrebbe esserci un errore è questo.. in quanto se mi venisse il raggio grande esattamente la metà di questo valore allora i conti tornerebbero! ma non cpaisco perché dovrebbe venirmi grande la metà!

dopo ho banalmente applicato la formula


$E=k_e *rho * int 1/r^2 dr$

dov'è l'errore??? verrebbe se considerassi la formula della semicirconferenza =$2pir$ ma non avebbe senso! perché così considererei un cerchio il cui raggio sarebbe $r/2$.. e io ho un semicerchio!

[chiaraotta1]

"Aint":
... ho banalmente applicato la formula
$E=k_e *rho * int 1/r^2 dr$
dov'è l'errore???.....

L'errore sta nel fatto che non consideri che il campo ha due componenti, di cui una si annulla per ragioni di simmetria. Precisamente, se prendi l'asse $y$ verticale per $O$ e l'asse $x$ orizzontale, le componenti su $y$ dei campi prodotti in $O$ da due punti simmetrici rispetto all'asse $x$ si elidono. Quindi il campo è solo $E = \int dE_x$.

[Aint]

uhm.. $E_x$ sarebbe Ecos$theta$ ma essendo al centro ome lo considero l'angolo?? cioè dista sia da x che da y r.. non riesco a capire come fare lo svolgimento in questo caso...

comunque l'avevo considerato mentalmente che le y si eliminavano per simmetria... però non so come attuarlo esattamente nel campo pratico...