Chiarimento campo elettrico

[alexalex94]

Ho un filo $AB$ di lunghezza $L=5 cm$, posto sull'asse $y$ del piano cartesiano, nella parte negativa, con il suo estremo A più vicino all'origine, distante da esso di $L/2$. (Quindi estremo $A(0,-L/2)$ e estremo $B(0,-3/2L)$)
Il filo è carico con $Q=3nC$

Devo trovare il campo elettrico $E$ nell'origine $O$.

Allora la formula del campo elettrico è $E=K_e int((dQ)/r^2)$, dove $K_e=1/(4piepsilon_0)$

La soluzione dell'esercizio é: $E=int_(-3/2L)^(-L/2)(Q/(4piepsilon_0L)*dy/y^2)$

Perchè fa così? Nel denominatore perchè c'è $L$? il mio $r$ non sarebbe $L/2$?
Aiutatemi a capire :/

[RenzoDF]

Perché quella costante $L$ a denominatore è dovuta al rapporto $Q/L$ per ottenere la densità di carica lineare che moltiplicata per $dy$ fornisce la carica infinitesima $dQ$ e non alla generica distanza del tratto infinitesimo dall'origine, che è invece $|y|$.

[alexalex94]

ok capito! Grazie mille!