Chiarimenti teorici su dinamica dei sistemi

[Newton_1372]

Sto consultando libri e libri, ma ci sono dei piccoli dettagli che non riesco proprio a recepire...mi potete aiutare?


$\Gamma$: urti. Ho letto che c'è un "angolo massimo" in cui può essere deviato un corpo dopo aver subito un urto. Intuitivamente capisco che il fatto che si conservi la quantità di moto fornisce una restrizione a tutte le possibili velocità finali che il corpo può assumere. Ma non capisco perchè debba esistere un "angolo limite": facendo disegni su disegni, su può assumere che sia noto il modulo della velocità finale dopo l'urto di uno dei due corpi, ma ciò non sembra fornirmi nessuna restrizione su teta...


$\Delta:$ Pensando fissato un asse di rotazione, posso scrivere sempre e comunque $L=I\omega$? Non ho capito che differenza c'è tra i due concetti "momento d'inerzia rispetto a un punto" e "momento d'inerzia rispetto a un asse". Quale dei due è $I\omega$?

[fab_mar9093]

\(\Delta\): senza \(\omega\) è la seconda (mai sentito momento di inerzia rispetto a un punto) .. comunque devi chiarirti un pò le idee, probabilmente stai affrontando solo problemi piani e questo ti porta a errori concettuali.

[Newton_1372]

Il mio dubbio sorge dal fatto che quando scrive $L=I\omega$ intende una certa componente di L, solo quella parallela all'asse di rotazione...non capisco perchè debbano esserci altre componenti...

[Sk_Anonymous]

"newton_1372":...non capisco perchè debbano esserci altre componenti...

Prendi un corpo rigido rotante intorno ad un certo asse e scegliamo un polo su tale asse, che ci serve per il calcolo dei momenti. Per definizione sappiamo che $vec L=vec r xx mvec v$.
Supponiamo che il corpo rigido rotante sia simmetrico rispetto all'asse di rotazione ed inoltre sia omogeneo, cioè la densità in ogni punto è costante. Dividiamo il corpo in questione in tanti elementini $dm$. Il contributo di ogni elementino al momento angolare rispetto al polo situato sull'asse di rotazione è: $vec dL=vec r xx dm vec v$, e $vec dL$ non è detto che sia parallelo all'asse di rotazione . Siccome il corpo è simmetrico, l'elementino appena analizzato avrà un corrispondente simmetrico, e quindi la somma dei momenti angolari elementari generati dai due elementini simmetrici è parallela all'asse (nell'ipotesi che il corpo sia anche omogeneo). Estendendo il ragionamento a tutto il corpo, si deduce che se quest'ultimo è omogeneo e ruota intorno ad un asse di simmetria, il suo momento angolare totale rispetto ad un certo polo sull'asse è parallelo a quest'ultimo. Se il corpo rigido ruota intorno ad un asse di simmetria ma non è omogeneo, oppure se in generale non ruota rispetto ad un asse di simmetria, il momento angolare totale non sarà parallelo all'asse, e dunque potrà essere visto come la somma di due contributi, uno parallelo all'asse e l'altro ortogonale. Ecco perché il momento angolare totale di un corpo rigido rotante, in generale, si scompone nella somma di due vettori.
Spero di essere stato chiaro, buona serata

[Newton_1372]

moltiplicando il momento d'inerzia per la velocità angolare io allora non ottengo TUTTO il momento?

[Sk_Anonymous]

Se il momento angolare totale è parallelo alla velocità angolare, allora ottieni tutto il momento. Altrimenti, se non è parallelo, ottieni solo il vettore componente parallelo.

[Newton_1372]

In parole povere se geometricamente non ho qualcosa di simmetrico e scrivo L=Iomega merito l'impiccagione..

[fab_mar9093]

"seven":probabilmente stai affrontando solo problemi piani e questo ti porta a errori concettuali.

in generale \(\vec{L}=I\vec{\omega}\) dove $I$ è la matrice di inerzia e \(\vec{\omega}\) la velocità angolare.
In caso di moto piano necessariamente \(\vec{L} \| \vec{\omega}\)

[Newton_1372]

posto un immagine, vediamo se ho capito come si usano queste robe. Ho un cilindro inclinato di un angolo $\alpha$ rispetto al suo asse di rotazione che è perfettamente verticale. Posso scrivere

$L\sin\alpha=I\omega$?

http://tinypic.com/view.php?pic=4qh0sz&s=5

[Sk_Anonymous]

Ogni corpo ruotante intorno ad un certo asse possiede un certo momento angolare, che può essere parallelo all'asse di rotazione in alcuni casi particolari, mentre in generale è non parallelo.
Tale momento angolare totale si può scomporre in una componente che ha la stessa direzione dell'asse, detta assiale, ed in una normale.
Si dimostra poi che la componente assiale è proporzionale alla velocità angolare per mezzo di una costante di proporzionalità detta momento di inerzia.
Se nel tuo esempio con $L$ indichi il modulo del vettore momento angolare totale rispetto a quell'asse di rotazione, quello che hai scritto è corretto a parte il seno che va sostituito col coseno, come c'è scritto nella figura che hai postato.

[Newton_1372]

molte grazie, ultimo dettaglio... se io con L intendo il momento angolare rispetto ad un altro punto fisso qualsiasi, e con I il momento di inerzia rispetto a un asse passante per quel punto, cosa rappresenta in generale $\theta'$? cioè se io calcolassi il momento d'inerzia rispetto a un asse attorno a cui il corpo non sta ruotando, e il momento angolare rispetto al punto che è iintersezione tra il piano di moto e tale asse, cosa rappresenta omega in questo caso?

http://tinypic.com/view.php?pic=av3ll2&s=5