Chiarimenti sulle distribuzioni di carica e il campo elettrico
Ho alcuni dubbi a cui ancora non ho trovato risposta. Vi ringrazio in anticipo per l'attenzione:
1) Possiamo affermare che per qualsiasi geometria sferica la densità di carica superficiale è uniforme? Mi è parso di capire che questo è sempre vero, per motivi di simmetria, ma non mi è ben chiaro il motivo. E riguardo la volumetrica varrebbe lo stesso?
2) se ho un cilindro di lunghezza infinita (o molto lungo rispetto alla distanza rispetto a cui calcolo il campo elettrico) il campo in questione è sempre perpendicolare alla superficie laterale e dipende solo dal raggio, quindi, se ad esempio calcolo il flusso, posso portare E fuori dall'integrale perché costante in modulo. Innanzitutto, non ho capito se questi due concetti (l'essere sempre perpendicolare all'asse del cilindro e l'essere costante in modulo) valgono entrambi sempre o solo se la carica è distribuita uniformemente.
3) le considerazioni del punto 2 valgono entrambe se il cilindro non è infinito o non è molto lungo?
4) il mio professore non scrive mai cilindro infinito ma INDEFINITO. Intende lo stesso concetto oppure no? Anche perché altrimenti non saprei come interpretarlo in esercizi in cui il fatto che si tratta di distribuzioni di carica con gli estremi molto lontani è un'ipotesi fondamentale per applicare certe semplificazioni come quelle suddette.
Grazie mille davvero.
1) Possiamo affermare che per qualsiasi geometria sferica la densità di carica superficiale è uniforme? Mi è parso di capire che questo è sempre vero, per motivi di simmetria, ma non mi è ben chiaro il motivo. E riguardo la volumetrica varrebbe lo stesso?
2) se ho un cilindro di lunghezza infinita (o molto lungo rispetto alla distanza rispetto a cui calcolo il campo elettrico) il campo in questione è sempre perpendicolare alla superficie laterale e dipende solo dal raggio, quindi, se ad esempio calcolo il flusso, posso portare E fuori dall'integrale perché costante in modulo. Innanzitutto, non ho capito se questi due concetti (l'essere sempre perpendicolare all'asse del cilindro e l'essere costante in modulo) valgono entrambi sempre o solo se la carica è distribuita uniformemente.
3) le considerazioni del punto 2 valgono entrambe se il cilindro non è infinito o non è molto lungo?
4) il mio professore non scrive mai cilindro infinito ma INDEFINITO. Intende lo stesso concetto oppure no? Anche perché altrimenti non saprei come interpretarlo in esercizi in cui il fatto che si tratta di distribuzioni di carica con gli estremi molto lontani è un'ipotesi fondamentale per applicare certe semplificazioni come quelle suddette.
Grazie mille davvero.
Risposte
1) In base a cosa dici questo ?
2) Se il campo è costante in modulo e sempre perpendicolare alla superficie lo vedi di caso in caso, non c'è una regola universale. Comunque a logica ti direi che l'uniformità della distribuzione di caria sia una condizione necessaria (ma non sufficiente - se hai una geometria orribile potrebbe essere che il campo non ha più quelle proprietà). Però non saprei di preciso... magari se ne può fare a meno in qualche circostanza particolare.
3) Se il cilindro è corto hai il contributo delle basi che da' fastidio... Più sei lontano dalle basi più l'approssimazione diventa buona.
4) Mai sentito, penso di sì comunque.
2) Se il campo è costante in modulo e sempre perpendicolare alla superficie lo vedi di caso in caso, non c'è una regola universale. Comunque a logica ti direi che l'uniformità della distribuzione di caria sia una condizione necessaria (ma non sufficiente - se hai una geometria orribile potrebbe essere che il campo non ha più quelle proprietà). Però non saprei di preciso... magari se ne può fare a meno in qualche circostanza particolare.
3) Se il cilindro è corto hai il contributo delle basi che da' fastidio... Più sei lontano dalle basi più l'approssimazione diventa buona.
4) Mai sentito, penso di sì comunque.
1) in base a ciò che dice il mio libro, ma non so il motivo o se è corretto
2) il motivo per cui è perpendicolare alla superficie laterale non mi è affatto chiaro. Potreste darmi una spiegazione approssimativa?
Ti ringrazio per la risposta in ogni caso, e ne attendo delle altre per chiarire il tutto.
2) il motivo per cui è perpendicolare alla superficie laterale non mi è affatto chiaro. Potreste darmi una spiegazione approssimativa?
Ti ringrazio per la risposta in ogni caso, e ne attendo delle altre per chiarire il tutto.
Allora ciò che dici nella 1) è vero solo se la sfera è conduttrice. Cioè se tu hai una sfera conduttrice puoi distribuire le cariche come vuoi ma alla fine andranno a disporsi sempre sulla superficie in modo uniforme, per repulsione reciproca. Quindi in una sfera conduttrice in equilibrio elettrostatico non avrai mai una densità volumica. Se la sfera è isolante questo invece non è vero.
2)perché ogni altra inclinazione non sarebbe giustificabile. A destra del punto hai un cilindro infinito con determinate caratteristiche, a sinistra un cilindro infinito identico con le stesse caratteristiche. È come se ti trovassi sempre "sul punto medio" del cilindro (questo non andare in giro a dirlo ma magari ti aiuta
)
2)perché ogni altra inclinazione non sarebbe giustificabile. A destra del punto hai un cilindro infinito con determinate caratteristiche, a sinistra un cilindro infinito identico con le stesse caratteristiche. È come se ti trovassi sempre "sul punto medio" del cilindro (questo non andare in giro a dirlo ma magari ti aiuta
)
Grazie.
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