Chiarimenti su esercizio di forza gravitazionale+cinematica

[bertuz1]

Salve! Sto provando a impratichirmi in vista dell'esame di Fisica macroscopica, ma di questo esercizio che vi propongo non mi convince la soluzione che ho adottato e non ho riscontri pratici per darmi il dolcetto o una strigliata:

Un piccolo pianeta ruota attorno a una stella seguendo un'orbita circolare di raggio R=200 x 10^6 km con un periodo di 176 giorni.

a) Qual è la velocità del pianeta?
b) Qual è la massa della stella? (si ricorda che G=6,67 etc...)

a) La mia idea di risoluzione è: dato che è un moto circolare uniforme, trovo la velocità angolare grazie al periodo dato: $ omega = 2Pi * nu $

La velocità a questo punto è $ v = R*omega $

b) Ovviamente sappiamo che il pianeta avrà il proprio moto circolare uniforme grazie ad una forza centripeta (e quindi avrà una accelerazione normale diversa da zero, al contrario dell'accelerazione tangente). Quindi: la forza di gravità è la forza centripeta in questo caso.
Non ci rimane che rigirare la formula:

$ F = G * (m_("sole") * m_("pianeta"))/R^2 $

quindi
$m_("sole") = R^2/m_("pianeta")*F/G$

descrivendo la forza come massa * accelerazione normale (e quindi eliminando sopra e sotto massa del pianeta, fattore che non abbiamo):
$m_("sole") = (R^2 * m_("pianeta")*a_N)/(m_("pianeta")*G $

a questo punto otterremo la massa.

Dubbi: logica e procedimento corretti? Nel calcolo della velocità angolare devo convertire i giorni in secondi? In parole povere: come e quanto vi viene l'omega?

Grazie!

[Cuspide83]

Il procedimento è corretto, e ovviamente il modulo della velocità angolare và espresso in secondi in quanto devono sempre essere usate le unità di misura del SI. Per quanto riguarda il valore direi che puoi trovarlo tu da solo, visto che son cose che si fanno alle elementari