Chiarimenti su effetto Hall
Ciao a tutti,
sto studiando elettromagnetismo sul mencuccini e nel punto in cui spiega l'effetto Hall non mi tornano alcune cose.
Considerando la figura che riporta:
se si considera un portatore (elettrone di conduzione) in moto, per via del campo magnetico entrante nel foglio, è soggetto ad una forza di Lorentz vrso l'alto. In questo modo si forma un accumulo di cariche negative sulla faccia superiore del conduttore e di conseguenza un accumolo di cariche positive su quella inferiore.
Domanda1 - Ma per la regola della mano destra, la forza di Lorentz non dovrebbe essere orientata verso il basso?
Diciamo che mi sbaglio e andiamo avanti nella descrizione. Il libro continua dicendo che l'esistenza di questi accumuli produce un campo elettrostatico $ E_S $ diretto dal basso verso l'alto che tende ad opporsi alla forza di Lorentz agente sui portatori.
Domanda 2 - Come può il campo opporsi se ha lo stesso verso della forza? sostanzialmente dovrebbe accadere quello che succede in un generatore, quindi dovrebbe essere un campo elettromotore e non elettrostatico...
Qualcuno mi sa chiarire la questione?
Grazie!
.BRN
sto studiando elettromagnetismo sul mencuccini e nel punto in cui spiega l'effetto Hall non mi tornano alcune cose.
Considerando la figura che riporta:
se si considera un portatore (elettrone di conduzione) in moto, per via del campo magnetico entrante nel foglio, è soggetto ad una forza di Lorentz vrso l'alto. In questo modo si forma un accumulo di cariche negative sulla faccia superiore del conduttore e di conseguenza un accumolo di cariche positive su quella inferiore.
Domanda1 - Ma per la regola della mano destra, la forza di Lorentz non dovrebbe essere orientata verso il basso?
Diciamo che mi sbaglio e andiamo avanti nella descrizione. Il libro continua dicendo che l'esistenza di questi accumuli produce un campo elettrostatico $ E_S $ diretto dal basso verso l'alto che tende ad opporsi alla forza di Lorentz agente sui portatori.
Domanda 2 - Come può il campo opporsi se ha lo stesso verso della forza? sostanzialmente dovrebbe accadere quello che succede in un generatore, quindi dovrebbe essere un campo elettromotore e non elettrostatico...
Qualcuno mi sa chiarire la questione?
Grazie!
.BRN
Risposte
"BRN":
Domanda1 - Ma per la regola della mano destra, la forza di Lorentz non dovrebbe essere orientata verso il basso?
Non ti dimenticare il segno meno derivante dalla carica!
Domanda 2 - Come può il campo opporsi se ha lo stesso verso della forza? sostanzialmente dovrebbe accadere quello che succede in un generatore, quindi dovrebbe essere un campo elettromotore e non elettrostatico...
Di nuovo, $F=qE$, e $q$ è negativa.
grazie per l'interessamento 
Non ti dimenticare il segno meno derivante dalla carica!
[/quote]
Io non dimentico affatto il segno meno della carica! Per la regola della mano destra ho il pollice (velocità) verso destra, l'indice (campo magnetico) entrante nel foglio e il medio (forza) verso l'alto, ma dato che si tratta di una carica negativa allora mi ritrovo con la forza orientata in verso opposto e cioè verso il basso. Sbaglio la regola della mano destra?
"giuliofis":
[quote="BRN"]Domanda1 - Ma per la regola della mano destra, la forza di Lorentz non dovrebbe essere orientata verso il basso?
Non ti dimenticare il segno meno derivante dalla carica!
[/quote]
Io non dimentico affatto il segno meno della carica! Per la regola della mano destra ho il pollice (velocità) verso destra, l'indice (campo magnetico) entrante nel foglio e il medio (forza) verso l'alto, ma dato che si tratta di una carica negativa allora mi ritrovo con la forza orientata in verso opposto e cioè verso il basso. Sbaglio la regola della mano destra?
Hai ragione, avevo visto male il verso di $B$. Mi diresti in che pagina è del Mencuccini? Perché questa situazione, nel Mazzoldi, si ha quando è $j$ ad essere diretta secondo la direzione della velocità che hai indicato tu. Dunque, essendo $j=n ev$, se prendiamo come verso positivo quello di $j$, allora essendo $e<0$ ne segue che $v<0$, e quindi sarebbe diretta contrariamente al tuo disegno.
Nel Mencuccini lo puoi trovare a pagina 277.
Ma il campo $E_s$ mostrato in quella figura è corretto in quanto è rivolto da una carica positiva verso una negativa, però risulta essere contrario alla forza di Coulomb del portatore e non alla forza di Lorentz. Infatti, andando a leggere sul Mazzoldi, non si parla di campo elettrostatico ma di campo elettromotore che è contrario al campo $E_s$ e quindi anche alla forza di Lorentz. In questo modo tutto torna, ma come è riportato sul mencuccini no!
possibile che sul mencuccini ci sia un errore così madornale?
Ma il campo $E_s$ mostrato in quella figura è corretto in quanto è rivolto da una carica positiva verso una negativa, però risulta essere contrario alla forza di Coulomb del portatore e non alla forza di Lorentz. Infatti, andando a leggere sul Mazzoldi, non si parla di campo elettrostatico ma di campo elettromotore che è contrario al campo $E_s$ e quindi anche alla forza di Lorentz. In questo modo tutto torna, ma come è riportato sul mencuccini no!
possibile che sul mencuccini ci sia un errore così madornale?
"BRN":
In questo modo tutto torna
Sì, nel Mazzoldi si capisce.
Nel Mencuccini che ho io (pdf) a pagina 277 non si parla di effetto Hall.
Ma il campo $E_s$ mostrato in quella figura è corretto in quanto è rivolto da una carica positiva verso una negativa, però risulta essere contrario alla forza di Coulomb del portatore e non alla forza di Lorentz
I campi $E_s$ e $B$ fan sì che sulla carica agiscano forze, così come disegnate sopra nel tuo messaggio, opposte.
non si parla di campo elettrostatico ma di campo elettromotore
Nel Mazzoldi si parla di entrambi, il secondo definito a partire dalla forza di Lorentz.
che è contrario al campo $E_s$ e quindi anche alla forza di Lorentz
$E_H$ (detto campo di Hall, non so se c'è scritto) è definito come $E_H=F/q=v_{deriva} \times B$; se $q$ fosse positiva il campo e la forza avrebbero o stesso verso, come accade nel primo esempio del Mazzoldi.
Probabilmente abbiamo due edizioni differenti del Mencuccini.
Comunque, secondo me, l'immagine corretta dovrebbe essere così:
dove $F_L$ è la forza di Lorentz, $F_c$ la forza di Coulomb, $E_s$ il campo elettrostatico e $E_e$ il campo elettromotore.
Il campo elettromotore è dato da $ E_e=F_L/q $ e quello elettrostatico da $ E_s=F_c/q $
L'accumularsi di cariche dello stesso segno, sotto l'azione della forza di Lorentz, sulle due superfici del conduttore, provoca un campo elettromotore opposto alla forza di Lorentz. Nel momento in cui si eguagliano la forza di Coulomb e la forza di Lorentz, allora si ottiene:
$ qE_s=qv_dB $
.BRN
Comunque, secondo me, l'immagine corretta dovrebbe essere così:
dove $F_L$ è la forza di Lorentz, $F_c$ la forza di Coulomb, $E_s$ il campo elettrostatico e $E_e$ il campo elettromotore.
Il campo elettromotore è dato da $ E_e=F_L/q $ e quello elettrostatico da $ E_s=F_c/q $
L'accumularsi di cariche dello stesso segno, sotto l'azione della forza di Lorentz, sulle due superfici del conduttore, provoca un campo elettromotore opposto alla forza di Lorentz. Nel momento in cui si eguagliano la forza di Coulomb e la forza di Lorentz, allora si ottiene:
$ qE_s=qv_dB $
.BRN
Mi puoi dire il paragrafo del capitolo sul Mencuccini?
Io lo trovo nel capitolo V "Fenomeni magnetici stazionari nel vuoto" e l'effetto Hall è al paragrafo V.7
La mia edizione riporta al paragrafo V.6 le "interazioni tra circuiti [...]" mentre al V.7 le "trasformazioni relativistiche [...]". Non posso dunque controllarci, ho scorso tutto il capitolo V (dove mi sembrerebbe naturale che sia) ma non ho trovato l'effetto Hall (magari guardando con attenzione, ma non ho voglia, son tante pagine). A me torna l'ultima figura che hai postato, la quale mi sembra concorde anche a ciò che mostra il Mazzoldi.
Non importa, l'importate è avere chiarito le dinamiche.
Grazie mille!
Grazie mille!
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