Chi mi spiega...

[metafix]

...In riferimento a questo esercizio
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https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=6271
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perché:

a)Nel punto più alto l'accelerazione radiale deve essere uguale al peso? [P = mg = mv^2/r cioè v^2 = gr ]

e di conseguenza

b) perché, nel punto di cui alla domanda a) la tensione sul filo va posta uguale a zero e la forza centripeta ed il peso si bilanciano?????

Grazie!

[cavallipurosangue]

Consideriamo questa relazione quando il corpo si trova nel punto più alto: $mg+T=mv^2/r$, quindi la velocità minima richiesta al corpo per poter compiere un giro deve esser tale da poter arrivare nel punto più alto con velocità non nulla, in modo da non collassare, ma proprio uguale a quella richiesta per bilanciare la forza peso. In questo caso la tensione tenderebbe a zero. Se fosse di più significherebbe che la velocità non è quella minima, ma maggiore, mentre se la tensione fosse proprio zero, allora verrebbe a mancare la forza centripeta che serve a far mantener la traiettoriaal corpo ed ecco che non si avrebbe un giro completo.. Capito?

[metafix]

Non proprio. Perché a questo punto T non dovrebbe "scomparire"... Visto che è proprio T che da' l'accelerazione centripeta, come facciamo a dire che è zero? Perché nella relazione io non leggo che T "tende" a zero... Io vedo che è proprio posto posta uguale a zero! ...Mi spiego? E quindi non mi quadra il fatto che T venga posta uguale a zero *MA* T non può essere zero perché fornisce l'accelerazione centripeta... E dunque? Zero or not zero? That's the question!

[cavallipurosangue]

Il fatto è che nel punto più alto non solo la tensione "funge" da forza centripeta... Anche la forza peso, no? Infatti se guardi bene la relazione che ti ho scritto, si nota che $mv^2/r$ è uguale alla somma della forza peso e della tensione. La velocità minima è quella che serve per far arrivare il corpo nel punto più alto con un 'accelerazione centripeta pari a $g$.

[wedge]

la spiegazione di Cavalli è ineccepibile, se non ti è ancora chiara provo a porti il problema da un altro punto di vista (più generale), chissà che non serva a qualcosa

immagina un riferimento solidale con il punto.
chiamiamo r l'asse radiale, corrispondente alla congiungente tra il punto e il centro della circonferenza, orientato verso il centro, e t l'asse tangenziale, orientato nel senso del moto del punto. studiamo ora le forze e le accelerazioni su t ed r attraverso la seconda legge di Newton $sum F = ma $

chiamiamo a l'angolo tra il piano orizzontale passante per il centro della circonferenza e la posizione del punto (assumiamo la rotazione antioraria)

sull'asse t avremo mgcos(a)=ma (la tensione è ortogonale al piano t, quindi non ha nessuna componente su esso)

sull'asse r avremo invece T-mgsin(a)=ma, ma qual'è l'accelerazione sul punto m? corrisponde all'accelerazione centripeta, quindi T-mgsin(a)=mv^2/r
questa relazione ti mostra come tensione, peso e forza centripeta si comportino nei diversi punti della circonferenza.
ad esempio nel punto più basso sin(a)=1, dunque T-mg=mv^2/r
mentre nel più alto sin(a)=-1 dunque T+mg=mv^2/r

purtroppo non ho tempo di realizzare un disegno ma se lo produci tu e ci rifletti dovrebbe risultarti abbastanza chiaro

[cavallipurosangue]

[metafix]

Mmm... Ragazzi, grazie ad entrambi ma forse non mi sono spiegata. Per me la tensione c'è e ci deve essere. E sono d'accordissimo sul fatto che, al variare dell'angolo, ci siano comportamenti diversi di tensione, peso e forza centripeta. D'accordissimo. Io non capisco perché, nel punto più alto della circonferenza piccola di raggio R, la tensione, nella relazione scritta da MaMo, viene posta uguale a zero. Vorrei capire qual è la semplificazione che viene fatta o la condizione che si viene a creare per cui T se ne va fuori dalle palle e rimane solo mg = (mv^2)/R. Ecco. Grazie ancora

[cavallipurosangue]

Mi sembra che sia stato già spiegato, cmq per dimostrare quello che diciamo prova a fare così. Abbiamo detto che nel punto più alto la velocità deve esser maggiore o uguale a quella necessaria ad ottnere accelerazione centripeta $g$. Proviamo a sostituire questo dato nella relazione precedente e vediamo che si ottiene... : $T+mg=m(v^2/r)=>T+mg=mg=>T=0$

[metafix]

Ok, ci sono. Era il "deve" essere uguale a zero che mi mandava fuori strada.... T può essere come cavolo vuole, però ci *deve* essere. Il discorso è che: se è minore di zero, il filo si affloscia, se è maggiore di zero siamo certi che farà anche più di un giro... Con T=0 almeno uno lo fa. Ecco cosa mi mancava... T=0 è la condizione per fare almeno un giro, non è una condizione che si verifica sempre in una configurazione del genere (pallina che ruota e che arriva nel puinto più alto)... Grazie