Chi mi aiuta ? Esercizio di dinamica del corpo rigido
Salve Dottori 
L'esercizio tre non riesco a risolverlo, chi mi dà qualche dritta ? Per i primi 2 tt a posto !!!!
Devo correggerli x l'orale... E devo capirli bene !!!
GRAZIE RAGAZZI !!! SIETE GRANDI !!! Ho passato lo scritto anche grazie a voi !!!
ALTA QUALITA : http://img189.imageshack.us/img189/7683 ... isicab.jpg[/img]
L'esercizio tre non riesco a risolverlo, chi mi dà qualche dritta ? Per i primi 2 tt a posto !!!!
Devo correggerli x l'orale... E devo capirli bene !!!
GRAZIE RAGAZZI !!! SIETE GRANDI !!! Ho passato lo scritto anche grazie a voi !!!
ALTA QUALITA : http://img189.imageshack.us/img189/7683 ... isicab.jpg[/img]
Risposte
L'esercizio è abbastanza classico: devi considerare che il momento angolare rispetto al centro del disco tra prima e dopo l'urto si conserva perché non agiscono momenti esterni al sistema.
La variazione di energia cinetica di tutto il sistema tra prima e dopo l'urto risponde alla seconda domanda; la terza è molto semplice: equazione di Newton per i momenti angolari, la derivata del momento angolare rispetto ad un punto è uguale alla somma dei momenti esterni applicati rispetto al medesimo punto.
La variazione di energia cinetica di tutto il sistema tra prima e dopo l'urto risponde alla seconda domanda; la terza è molto semplice: equazione di Newton per i momenti angolari, la derivata del momento angolare rispetto ad un punto è uguale alla somma dei momenti esterni applicati rispetto al medesimo punto.
Ma se è vincolato rispetto al piano vertilale che momento di inerzia uso ?
Cioè come ruota questo disco ? Come una monetina ?
Cioè come ruota questo disco ? Come una monetina ?
Ma scusa in pratica ti dice che è vincolato a ruotare attorno ad un asse verticale passante per il suo centro! Quale è il dubbio?
ma verticale intende nell'asse z ? Come se una sbarra andasse verso il basso attraversando il disco ???
Perchè in esame avevo capito sull'asse y, e la cosa mi sembrava molto strana...
Più tardi posto una mia soluzione... speriamo sia giusta...
Perchè in esame avevo capito sull'asse y, e la cosa mi sembrava molto strana...
Più tardi posto una mia soluzione... speriamo sia giusta...
Sì l'asse è l'asse $z$, dal testo mi sembra chiaro.
Tra l'altro se l'asse fosse l'asse $y$ non si muoverebbe nulla: sarebbe come se la particella fosse sparata contro un muro, che al momento dell'urto fornisce un impulso che la ferma all'istante e fine.
Tra l'altro se l'asse fosse l'asse $y$ non si muoverebbe nulla: sarebbe come se la particella fosse sparata contro un muro, che al momento dell'urto fornisce un impulso che la ferma all'istante e fine.
VEROOOOO XD Ora lo risolvo, grazie per il dubbio risolto,
dopo posto la soluzione mia
dopo posto la soluzione mia
- L’energia cinetica non si conserva essendo un urto anelastico perché parte dell'energia cinetica si dissipa nell'urto con la deformazione del proiettile e in energia termica.
- Quantità di moto non si conserva perché ci sono forze impulsive generate dal vincolo.
- Per questo si conserva solo il momento angolare
Conservazione Momento Angolare:
$ Li = Lf $
$ Li = RmVo $
$ Lf = I w $
$ I = 1 / 2 M R^2 $
$ W = (2 m Vo ) / ( M R ) $
Per il calcolo dell’energia dissipata:
Ec i (iniziale) = $ 1/2 m V^2 $
Ec f (finale) = 1/2 (M+m)V^2 + 1/2 I ω^2 (Ma essendo vincolato 1/2 (M+m)V^2 = 0 )
Ec f (finale) = 0 + $ 1/2 I w^2 $
Energia Dissipata = $ 1/2 m V^2 $ - $ 1/2 I w^2 $
- Quantità di moto non si conserva perché ci sono forze impulsive generate dal vincolo.
- Per questo si conserva solo il momento angolare
Conservazione Momento Angolare:
$ Li = Lf $
$ Li = RmVo $
$ Lf = I w $
$ I = 1 / 2 M R^2 $
$ W = (2 m Vo ) / ( M R ) $
Per il calcolo dell’energia dissipata:
Ec i (iniziale) = $ 1/2 m V^2 $
Ec f (finale) = 1/2 (M+m)V^2 + 1/2 I ω^2 (Ma essendo vincolato 1/2 (M+m)V^2 = 0 )
Ec f (finale) = 0 + $ 1/2 I w^2 $
Energia Dissipata = $ 1/2 m V^2 $ - $ 1/2 I w^2 $
Il momento di inerzia e' cambiato
Hai dimenticato di tenere conto della massa che si attacca al disco dopo l'urto!
Il momento angolare dopo l'urto è [tex]\frac{1}{2}M{R^2}\omega + m\omega {R^2}[/tex], per cui si ricava [tex]\omega = \frac{{{v_0}}}{R}\frac{{2m}}{{M + 2m}}[/tex]
E di conseguenza anche il calcolo dell'energia va rivisto.
Il momento angolare dopo l'urto è [tex]\frac{1}{2}M{R^2}\omega + m\omega {R^2}[/tex], per cui si ricava [tex]\omega = \frac{{{v_0}}}{R}\frac{{2m}}{{M + 2m}}[/tex]
E di conseguenza anche il calcolo dell'energia va rivisto.
Per quanto riguarda l'esercizio sulla velocità di fuga (il primo) prova ad usare l'energia, e sopratutto la formula dell'energia potenziale gravitazionale. 
nel secondo come si calcola la variazione di entropia dell'univero???
io so che la definizione è $ S= (dQ) /T $ ma come la applico??
io so che la definizione è $ S= (dQ) /T $ ma come la applico??
Ma domanda, una volta calcolata la velocità di fuga (esercizio 1) come faccio a calcolare l'energia necessaria ?
basta che faccio,
$ 1/2 m Vf^2 $
usando come velocità di fuga la velocità trovata ?
Perchè dimensionalmente ha senso in quanto ho
$ (Kg) m^2/s^2 = m * N = J $
però ho $ 1,255 * 10^9 J $
che mi sembrano tantini XD
Comunque con questa energia, il satellite non torna più e me ne sbarazzo (utile per qualche personaggi XD )
basta che faccio,
$ 1/2 m Vf^2 $
usando come velocità di fuga la velocità trovata ?
Perchè dimensionalmente ha senso in quanto ho
$ (Kg) m^2/s^2 = m * N = J $
però ho $ 1,255 * 10^9 J $
che mi sembrano tantini XD
Comunque con questa energia, il satellite non torna più e me ne sbarazzo (utile per qualche personaggi XD )
Ragazzi, come faccio ad arrivare alla legge oraria del disco dopo l'urto ? vi prego, una risposta anche vaga... non l'ho mai fatto
E' molto semplice, equazione di Newton per i momenti: la derivata del momento angolare rispetto al tempo è pari al momento delle forze esterne risultanti. Il momento frenante ce l'hai....
mi dispiace... non capisco... potresti essere più preciso ?
Scusami tanto tanto
Scusami tanto tanto
La derivata del momento angolare rispetto all'asse nel tempo è $I (d omega)/(dt)$ e il momento delle forze esterne è $-k omega$.
Quindi l'equazione differenziale la puoi scrivere e integrare, quindi puoi trovare $omega(t)$ e da lì l'angolo in funzione del tempo.
Quindi l'equazione differenziale la puoi scrivere e integrare, quindi puoi trovare $omega(t)$ e da lì l'angolo in funzione del tempo.
No, vedo che ti dà direttamente il valore dell'accelerazione angolare in funzione della velocità... Allora è ancora più diretto, basta integrare....
EDIT Vabbè dai un suggerimento, vedila così:
$(d omega)/(dt)=-k omega$
EDIT Vabbè dai un suggerimento, vedila così:
$(d omega)/(dt)=-k omega$
Quindi ho fatto giusto nel test !!!
Devo fare $ cc(I)((delw)/(del t))=-k cc(I)(dw) $
ps non trovo il simbolo di integrale XD
Non capisco perchè ho preso solo 18, mah, con un 27 in fisica A...
Cmq domani vedo con l'orale...
Devo fare $ cc(I)((delw)/(del t))=-k cc(I)(dw) $
ps non trovo il simbolo di integrale XD
Non capisco perchè ho preso solo 18, mah, con un 27 in fisica A...
Cmq domani vedo con l'orale...
Poi così ?
$ t=-w/(alfa) $
$ t=-w/(alfa) $
Credo che per trovarti la legge oraria basta che ti calcoli l'equazione differenziale che hai trovato:
$ dot \omega=-k\omega$ come avevi scritto correttamente te.
Risolvi l'equazione differenziale che puoi vedere è omogenea.
la radice è $-k$
quindi hai: $ \omega=Ae^(-kt)$
la condizione iniziale è che $\omega(0)=(2m*V_0)/((M+2m)*R)$
quindi $A=(2m*V_0)/((M+2m)*R)$
se ci pensi ti viene un esponenziale che per $t to oo$ si va a annullare (anke se poi nella realtà si smorzerà ankora prima il moto, a causa degli attriti).
$ dot \omega=-k\omega$ come avevi scritto correttamente te.
Risolvi l'equazione differenziale che puoi vedere è omogenea.
la radice è $-k$
quindi hai: $ \omega=Ae^(-kt)$
la condizione iniziale è che $\omega(0)=(2m*V_0)/((M+2m)*R)$
quindi $A=(2m*V_0)/((M+2m)*R)$
se ci pensi ti viene un esponenziale che per $t to oo$ si va a annullare (anke se poi nella realtà si smorzerà ankora prima il moto, a causa degli attriti).
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