Chi mi aiuta con questo maledetto problema?
Ciao!
Chi mi aiuta con sto maledetto problema?
"Supponete di dover generare con un disco carico di raggio R una certa intensità di campo nel punto P=2,00R dal centro del disco. L'analisi dei costi vi induce a optare per un disco piatto di medesimo raggio esterno R e raggio interno pari a R/2,00. Se la densità di carica non cambia, di che percentuale si riduce l'intensità del campo in P?
Il risultato è 28%.
P.S.: a me è portato 31%
Chi mi aiuta con sto maledetto problema?
"Supponete di dover generare con un disco carico di raggio R una certa intensità di campo nel punto P=2,00R dal centro del disco. L'analisi dei costi vi induce a optare per un disco piatto di medesimo raggio esterno R e raggio interno pari a R/2,00. Se la densità di carica non cambia, di che percentuale si riduce l'intensità del campo in P?
Il risultato è 28%.
P.S.: a me è portato 31%
Risposte
Immagino che il punto sia sull'asse del disco. Il raggio interno è $R/2$?
"speculor":
Immagino che il punto sia sull'asse del disco. Il raggio interno è $R/2$?
Esattamente.
Gli integrali sono questi:
$E_1=\int_0^R1/(4\pi\epsilon_0)*(D\sigma2\pir)/(r^2+D^2)^(3/2)dr$
$E_2=\int_(R/2)^R1/(4\pi\epsilon_0)*(D\sigma2\pir)/(r^2+D^2)^(3/2)dr$
con $D=2R$.
$E_1=\int_0^R1/(4\pi\epsilon_0)*(D\sigma2\pir)/(r^2+D^2)^(3/2)dr$
$E_2=\int_(R/2)^R1/(4\pi\epsilon_0)*(D\sigma2\pir)/(r^2+D^2)^(3/2)dr$
con $D=2R$.
"speculor":
Gli integrali sono questi:
$E_1=\int_0^R1/(4\pi\epsilon_0)*(D\sigma2\pir)/(r^2+D^2)^(3/2)dr$
$E_2=\int_(R/2)^R1/(4\pi\epsilon_0)*(D\sigma2\pir)/(r^2+D^2)^(3/2)dr$
con $D=2R$.
L'assistente del prof mi ha detto che posso risolvere facendo:
$E_1=1/(4\pi\epsilon_0)*q/(r^2+D)$
$E_2=1/(4\pi\epsilon_0)*q/(r^2+D)$
E_1 - E_2
Poi faccio il rapporto e ricavo la percentuale.
Il nostro prof. inoltre sui parziali ci ha detto che possiamo risolvere il tutto senza integrali.
La variazione percentuale si calcola utilizzando la formula seguente:
$(E_1-E_2)/E_1*100$
Se completi gli integrali ottieni poco più del $28%$. Sicuramente hai sbagliato a scrivere quelle formule, al denominatore stai sommando due grandezze che non hanno le stesse dimensioni fisiche. Se ti hanno detto di applicare delle formule, sappi che sono state ricavate dagli integrali che ho scritto.
$(E_1-E_2)/E_1*100$
Se completi gli integrali ottieni poco più del $28%$. Sicuramente hai sbagliato a scrivere quelle formule, al denominatore stai sommando due grandezze che non hanno le stesse dimensioni fisiche. Se ti hanno detto di applicare delle formule, sappi che sono state ricavate dagli integrali che ho scritto.
ok, grazie 1000. Mi fai solo un ultimo piacere?
Mi svolgeresti gli integrali?
Mi svolgeresti gli integrali?
La primitiva è questa:
$-(r^2+D^2)^(-1/2)$
Non considerare tutte quelle costanti moltiplicative, nel calcolo della variazone percentuale si semplificano. Naturalmente, per completare l'integrale definito devi sostituire gli estremi di integrazione.
$-(r^2+D^2)^(-1/2)$
Non considerare tutte quelle costanti moltiplicative, nel calcolo della variazone percentuale si semplificano. Naturalmente, per completare l'integrale definito devi sostituire gli estremi di integrazione.
"speculor":
Gli integrali sono questi:
$E_1=\int_0^R1/(4\pi\epsilon_0)*(D\sigma2\pir)/(r^2+D^2)^(3/2)dr$
$E_2=\int_(R/2)^R1/(4\pi\epsilon_0)*(D\sigma2\pir)/(r^2+D^2)^(3/2)dr$
con $D=2R$.
Scusate ma non riesco a risolverlo...
Ti ho indicato la primitiva, devi solo sostituire. Per quale motivo non riesci a completarlo?
"speculor":
Ti ho indicato la primitiva, devi solo sostituire. Per quale motivo non riesci a completarlo?
Perche' non mi ricordo come si fanno gli integrali infatti l'esame di matematica 1 e 2 li passero' solo per grazia divina...
Tralasciando le costanti moltiplicative inessenziali per il calcolo della variazione percentuale e sapendo che la primitiva è la seguente funzione:
$F(r)=-(r^2+D^2)^(-1/2)$
dove $D=2R$, si tratta di fare le seguenti sostituzioni:
$E_1=F(R)-F(0)$
$E_2=F(R)-F(R/2)$
$F(r)=-(r^2+D^2)^(-1/2)$
dove $D=2R$, si tratta di fare le seguenti sostituzioni:
$E_1=F(R)-F(0)$
$E_2=F(R)-F(R/2)$
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