Che differenza c'è tra moto armonico e oscillatorio?
Come da titolo. Inoltre, come faccio a capire, praticamente, se un moto è oscillatorio oppure armonico?
Grazie mille!
Grazie mille!
Risposte
Un moto oscillatorio direi che significa semplicemente periodico.
Un moto armonico è periodico, ma con una legge di moto di tipo sinusoidale.
In pratica, hai un moto armonico tutte le volte che c'è una forza di richiamo di tipo elastico, proporzionale allo spostamento (molla, piccole oscillazioni del pendolo, ecc)
Se la forza di richiamo ha un'altra forma (per es. grandi oscillazioni del pendolo) non è armonico.
P-S. Ripensandoci, forse identificare oscillatorio con periodico è troppo estensivo. Mi sembrerebbe strano parlare di moto oscillatorio per un pianeta intorno al sole. Magari è più sensato limitarsi ai casi in cui la forza di richiamo, anche senza essere elastica, cresce con la distanza
Un moto armonico è periodico, ma con una legge di moto di tipo sinusoidale.
In pratica, hai un moto armonico tutte le volte che c'è una forza di richiamo di tipo elastico, proporzionale allo spostamento (molla, piccole oscillazioni del pendolo, ecc)
Se la forza di richiamo ha un'altra forma (per es. grandi oscillazioni del pendolo) non è armonico.
P-S. Ripensandoci, forse identificare oscillatorio con periodico è troppo estensivo. Mi sembrerebbe strano parlare di moto oscillatorio per un pianeta intorno al sole. Magari è più sensato limitarsi ai casi in cui la forza di richiamo, anche senza essere elastica, cresce con la distanza
mmm più o meno ho capito..e nella pratica come faccio a distinguerli?
Per esempio , ho un carrello di massa $2M$ che si muove su un binario liscio per effetto di una forza conservativa associata a un' energia potenziale $ U(x) = alpha * x^4 $ , con velocità iniziale $v$ . Si muove di moto armonico o oscillatorio? O tutti e due?
L'energia potenziale diverge per x che tende a infinito, quindi ho questo carrello che si muoverà sempre verso sinistra ,quindi è come se avessi un moto di periodo infinito..non so se è corretto..e se lo fosse come dovrei usare questa osservazione per rispondere ai quesiti?
Per esempio , ho un carrello di massa $2M$ che si muove su un binario liscio per effetto di una forza conservativa associata a un' energia potenziale $ U(x) = alpha * x^4 $ , con velocità iniziale $v$ . Si muove di moto armonico o oscillatorio? O tutti e due?
L'energia potenziale diverge per x che tende a infinito, quindi ho questo carrello che si muoverà sempre verso sinistra ,quindi è come se avessi un moto di periodo infinito..non so se è corretto..e se lo fosse come dovrei usare questa osservazione per rispondere ai quesiti?
$ x $Una forza elastica è proporzionale allo spostamento $x$, e il suo potenziale a $x^2$. Il tuo potenziale non è così, allora non produce un moto armonico. Oscillatorio sì, se il potenziale cresce con la distanza la forza è attrattiva, e cresce con la distanza come $x^3$, quindi a un certo punto tornerà indietro.
Quindi non è un moto armonico perché la forza che subisce il carello è proporzionale a $x^3$ e non a $x$ mentre l'energia potenziale è proporzionale a $x^4$ e non a $x^2$ ? E Quindi il moto armonico è associato sempre a una forza di tipo elastico?
Poi non ho ancora capito come si arriva a dire che è oscillatorio.
Questa è la spiegazione del mio prof, che non mi è completamente chiara:
Poi non ho ancora capito come si arriva a dire che è oscillatorio.
Questa è la spiegazione del mio prof, che non mi è completamente chiara:
"BigDummy":
Quindi non è un moto armonico perché la forza che subisce il carello è proporzionale a $x^3$ e non a $x$ mentre l'energia potenziale è proporzionale a $x^4$ e non a $x^2$ ? E Quindi il moto armonico è associato sempre a una forza di tipo elastico?
Credo proprio di sì, anche se non saprei dartene una dimostrazione formale
"BigDummy":
Poi non ho ancora capito come si arriva a dire che è oscillatorio.
Questa è la spiegazione del mio prof, che non mi è completamente chiara:
Il moto avviene sotto l’effetto di una forza di richiamo conservativa la cui energia potenziale, come già detto, diverge per x→∞, ne consegue che il moto è limitato e pertanto periodico (per moti unidimensionali non servono altre condizioni
Se il potenziale diverge per $x -> infty$ mi pare evidente che il moto sia limitato. Che da questo segua che sia anche periodico, mi pare intuitivamente sensato, ma di nuovo non saprei dartene una dimostrazione...
Nessuno sa cos'è un moto oscillatorio...è un concetto primitivo, si può vedere come il moto attorno a un punto di equilibrio per un qualche sistema, se questo moto è "confinato" a stare in un certo dominio che contiene il punto di equilibrio, pertanto non è corretto appunto parlare di moto oscillatorio dei pianeti attorno al sole perché il potenziale gravitazionale non ha decisamente un punto di equilibrio nel sole.... Più che di oscillazione il termine corretto per quanto riguarda i sistemi dinamici è traiettorie chiuse nello spazio delle fasi attorno a un punto di equilibrio, ovviamente dire oscillazione è molto più semplice che dire tutta quella frase, quindi si può prendere come definizione di oscillazione...ma non sono esperto di sistemi dinamici quindi va preso con le pinze.
Vi ringrazio molto, ma come avrete capito dal mio nick sono abbastanza duro di capoccia e poco intuitivo, quindi non riesco ancora a capire:
( sarà sicuramente una cavolata ma perdonatemi)
Allora abbiamo detto che se è limitato vuol dire che è periodico , quindi il carello dovrebbe andare avanti e indietro all'infinito (passando sempre per il punto x=0) ,giusto?
Però non mi torna,ti dico come avevo ragionato io e magari puoi chiarire che cosa sbaglio.
Facciamo che il carrello parta da x=0 verso destra.
L'energia potenziale aumenta(diverge positivamente) man mano che ci spostiamo verso destra.
Dal momento che si conserva l'energia meccanica del carrello( agisce solo la forza conservativa associata a U) allora ho che più aumenta U e più mi deve diminuire K e quindi a un certo punto il carello si fermerà e invertirà il moto andando verso sinistra.
Adesso si muove verso " le x negative" , però il potenziale divergere ancora positivamente e di conseguenza , sempre per la conservazione dell'energia meccanica totale , il carrello dovrebbe andare infinitamente verso sinistra..
Perdonate le boiate.. e grazie!
@Vulpasir: ti ringrazio per la precisazione , però onestamente devo dirti che hai scritto cose che vanno ben oltre il mio (scarso) grado di preparazione
avevo sentito parlare di spazio delle fasi,ma non ho mai approfondito l'argomento( anche perché il prof non ne hai mai parlato)
Se il potenziale diverge per x→∞
mi pare evidente che il moto sia limitato
( sarà sicuramente una cavolata ma perdonatemi)
Allora abbiamo detto che se è limitato vuol dire che è periodico , quindi il carello dovrebbe andare avanti e indietro all'infinito (passando sempre per il punto x=0) ,giusto?
Però non mi torna,ti dico come avevo ragionato io e magari puoi chiarire che cosa sbaglio.
Facciamo che il carrello parta da x=0 verso destra.
L'energia potenziale aumenta(diverge positivamente) man mano che ci spostiamo verso destra.
Dal momento che si conserva l'energia meccanica del carrello( agisce solo la forza conservativa associata a U) allora ho che più aumenta U e più mi deve diminuire K e quindi a un certo punto il carello si fermerà e invertirà il moto andando verso sinistra.
Adesso si muove verso " le x negative" , però il potenziale divergere ancora positivamente e di conseguenza , sempre per la conservazione dell'energia meccanica totale , il carrello dovrebbe andare infinitamente verso sinistra..
Perdonate le boiate.. e grazie!
@Vulpasir: ti ringrazio per la precisazione , però onestamente devo dirti che hai scritto cose che vanno ben oltre il mio (scarso) grado di preparazione
avevo sentito parlare di spazio delle fasi,ma non ho mai approfondito l'argomento( anche perché il prof non ne hai mai parlato)
"BigDummy":
L'energia potenziale aumenta(diverge positivamente) man mano che ci spostiamo verso destra.
Dal momento che si conserva l'energia meccanica del carrello( agisce solo la forza conservativa associata a U) allora ho che più aumenta U e più mi deve diminuire K e quindi a un certo punto il carello si fermerà e invertirà il moto andando verso sinistra.
Adesso si muove verso " le x negative" , però il potenziale divergere ancora positivamente e di conseguenza , sempre per la conservazione dell'energia meccanica totale , il carrello dovrebbe andare infinitamente verso sinistra..
Ma no, perchè? Il potenziale aumenta allontanandosi dal centro, sia verso destra che verso sinistra... l'energia cinetica diminuisce allontanandosi dal centro, sia verso destra che verso sinistra... il carrello raggiunge un estremo da tutte e due le parti.
Puoi immaginarti il potenziale come una scodella, la forma della scodella ti dà la forma della funzione. Ma una biglia rimane comunque confinata nella scodellai.
ahh ok adesso ci sono,forse.
L'unica perplessità è... il potenziale aumenta allontanandosi dal centro , ma questo centro è in generale sempre un punto di equilibrio stabile? (come dovrebbe essere in questo caso, o no?)
L'unica perplessità è... il potenziale aumenta allontanandosi dal centro , ma questo centro è in generale sempre un punto di equilibrio stabile? (come dovrebbe essere in questo caso, o no?)
Sì, se è un minimo. Potrebbe anche essere di equilibrio indifferente- pensa ad un catino col fondo piatto e i bordi arrotondati. Come una pista da skateboard.
E se avessi avuto due punti di equilibrio? (è l'ultima domanda,giuro :lol )
Intendi un potenziale con due minimi? Un po' come un W tondeggiante? Beh, per energie piccole, l'oscillazione avviene nell'intorno di uno dei due, per energie maggiori, che superano il dosso centrale, avviene sui bordi esterni (detto così a braccio)
capito! grazie mille mgrau!! 
Rispolvero( ma non c'erano poi troppe ragnatele) questo post perché ho trovato un altro esercizio che non mi è del tutto chiaro.
È il numero 1:
In questo caso abbiamo che la molla tornerà ad essere allungata di x come all'inizio perché si ha la conservazione dell'energia meccanica.
Il prof poi scrive ( nelle soluzioni ) che il moto è periodico( e questo è evidente) ma non sinusoidale.
Questo vuol dire quindi che non è armonico? In caso positivo, perché? Io invece avrei detto che fosse armonico , visto che abbiamo una forza che è quella elastica.
È il numero 1:
In questo caso abbiamo che la molla tornerà ad essere allungata di x come all'inizio perché si ha la conservazione dell'energia meccanica.
Il prof poi scrive ( nelle soluzioni ) che il moto è periodico( e questo è evidente) ma non sinusoidale.
Questo vuol dire quindi che non è armonico? In caso positivo, perché? Io invece avrei detto che fosse armonico , visto che abbiamo una forza che è quella elastica.
Direi che non è armonico perchè per una parte del moto agisce una sola molla (quella più lontana dalla parete) mentre per quella più vicina le molle sono due, per cui alla fine la buca di potenziale non è simmetrica sui due lati, è più ripida dal lato parete
"mgrau":
per cui alla fine la buca di potenziale non è simmetrica sui due lati, è più ripida dal lato parete
Potresti spiegarmi meglio questo concetto? Ti ringrazio!
A destra del punto di equilibrio, il carrello è spinto da due molle, mentre a sinistra è richiamato da una sola. Così la forza che lo spinge a sinistra è doppia, a parità di distanza, di quella che lo richiama a destra. L'energia potenziale elastica, se la rappresenti in un grafico con l'origine nel punto di equilibrio, ha l'aspetto di due rami di parabola, quella di sinistra data da $1/2kx^2$ e quella di destra $kx^2$, due volte più ripida.
Ok, ma perché questo fa si che il moto non sia armonico?
Perchè un moto armonico ha molte pretese... 
Non so, puoi vedere il tuo caso come due moti armonici, sulle due metà di destra e sinistra, con periodi diversi. E un ibrido di due moti armonici non è un moto armonico...
Non so, puoi vedere il tuo caso come due moti armonici, sulle due metà di destra e sinistra, con periodi diversi. E un ibrido di due moti armonici non è un moto armonico...
Va bene, grazie mille!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo