Che differenza c'è nella spinta di archimede se il corpo giace sul fondo?
Un problema di ammissione alla Normale di Pisa recita costì.
Per determinare il volume di un corpo lo si immerge in un liquido tenendolo sospeso con un filo
in modo che non tocchi il fondo del recipiente.
Infatti la bilancia segna il peso del liquido più il peso del liquido spostato dal corpo di volume V
(che supponiamo più denso dell'acqua)
peso letto dalla bilancia del liquido iniziale: P0
peso letto dalla bilancia in presenza del corpo sospeso: P1
Spinta di Archimede: Fa
P1 =P0 + Fa Il volume del corpo è pertanto: V = (P1 -P0)/d g (d è le densità dell'acqua)
Se ora si taglia il filo che sostiene il corpo... al valore segnato dalla nuova pesata (P') sottraiamo P0
ed otteniamo il peso (ossia la massa ) del corpo. Avendo prima determinato il volume siamo
riusciti a calcolare la densità. Con questo metodo gli antichi calcolavano le densità.
Non capisco:
1) perchè è necessario che il corpo sia sospeso, se tocca il fondo non riceve lo stesso la spinta di Archimede?
2) tagliando il filo: perchè viene asserito che il peso del corpo (mg) viene dato da P' - P0?
non dovrebbe essere P' = P0 + (mg - Fa) ? (da cui si trova m).
Per determinare il volume di un corpo lo si immerge in un liquido tenendolo sospeso con un filo
in modo che non tocchi il fondo del recipiente.
Infatti la bilancia segna il peso del liquido più il peso del liquido spostato dal corpo di volume V
(che supponiamo più denso dell'acqua)
peso letto dalla bilancia del liquido iniziale: P0
peso letto dalla bilancia in presenza del corpo sospeso: P1
Spinta di Archimede: Fa
P1 =P0 + Fa Il volume del corpo è pertanto: V = (P1 -P0)/d g (d è le densità dell'acqua)
Se ora si taglia il filo che sostiene il corpo... al valore segnato dalla nuova pesata (P') sottraiamo P0
ed otteniamo il peso (ossia la massa ) del corpo. Avendo prima determinato il volume siamo
riusciti a calcolare la densità. Con questo metodo gli antichi calcolavano le densità.
Non capisco:
1) perchè è necessario che il corpo sia sospeso, se tocca il fondo non riceve lo stesso la spinta di Archimede?
2) tagliando il filo: perchè viene asserito che il peso del corpo (mg) viene dato da P' - P0?
non dovrebbe essere P' = P0 + (mg - Fa) ? (da cui si trova m).
Risposte
Non so se ha fatto confusione il testo del problema, o forse non lo dice volutamente, o forse non lo hai trascritto bene.
Ma certo una cosa dovrebbe essere chiara : quando il corpo, di densità superiore a quella dell'acqua, è ancora attaccato al filo, il peso del corpo è equilibrato dalla somma di due forze : una è la spinta di Archimede, uguale al peso del liquido spostato, dato dal volume del liquido spostato per il peso specifico del liquido. Un'altra è ancora una tensione nel filo, che certamente è inferiore al peso del corpo, no ?
Quando tagli il filo, il corpo va a fondo, perché la spinta di Archimede, che è già al massimo valore possibile, non è in grado di tenere equilibrato il corpo stesso. Quando tocca il fondo, la differenza tra peso e spinta è sopportata dal fondo del recipiente.
Certamente la spinta è la stessa, sia quando il corpo è appeso al filo, essendo completamente immerso, sia quando il corpo poggia sul fondo.
Ma certo una cosa dovrebbe essere chiara : quando il corpo, di densità superiore a quella dell'acqua, è ancora attaccato al filo, il peso del corpo è equilibrato dalla somma di due forze : una è la spinta di Archimede, uguale al peso del liquido spostato, dato dal volume del liquido spostato per il peso specifico del liquido. Un'altra è ancora una tensione nel filo, che certamente è inferiore al peso del corpo, no ?
Quando tagli il filo, il corpo va a fondo, perché la spinta di Archimede, che è già al massimo valore possibile, non è in grado di tenere equilibrato il corpo stesso. Quando tocca il fondo, la differenza tra peso e spinta è sopportata dal fondo del recipiente.
Certamente la spinta è la stessa, sia quando il corpo è appeso al filo, essendo completamente immerso, sia quando il corpo poggia sul fondo.
Grazie della chiarificazione.
Il testo sottende la tua nota.
Ora è chiaro, solo rimane l'errore del testo quando alla fine dell'esercizio commenta che basta sottrarre alla nuova pesata (quella col il corpo a fondo) il peso del liquido iniziale (P0). Dovrebbe invece essere valido quanto scritto da me sopra:
P' = P0 + mg - Fa per cui il peso del corpo è mg = P' - P0 + Fa.
Giusto?
Il testo sottende la tua nota.
Ora è chiaro, solo rimane l'errore del testo quando alla fine dell'esercizio commenta che basta sottrarre alla nuova pesata (quella col il corpo a fondo) il peso del liquido iniziale (P0). Dovrebbe invece essere valido quanto scritto da me sopra:
P' = P0 + mg - Fa per cui il peso del corpo è mg = P' - P0 + Fa.
Giusto?
Ragioniamo Zorrok.
Supponiamo per semplicità che la bilancia segni il peso, questo ora ci facilita il compito. (In realtà una bilancia segna la massa, ma questo è un altro discorso).
Supponiamo che abbiamo tarato la nostra bilancia mettendo a zero l'indice quando c'è sopra il recipiente vuoto. Quindi se aggiungiamo solo l'acqua la bilancia segnerà il peso $P_0$ dell'acqua, giusto ?
Il corpo, fuori dell'acqua, appeso al filo, ha un suo peso $P$ . Se il filo fosse attaccato a un dinamometro, questo segnerebbe esattamente $P$ , giusto ?
La densità del corpo è superiore a quella dell'acqua, per cui se staccassimo il corpo dal filo e lo facessimo cadere nell'acqua libero, esso andrebbe a fondo. In effetti questa è la situazione finale. Ma andiamo per gradi.
Immergiamo ora il corpo nell'acqua lentamente, calando il filo. Il volume del liquido spostato dal corpo, che poi è uguale al volume di tutto il corpo $V$ alla fine dell'immersione, moltiplicato per $dg$, ci dà la spinta di Archimede: $ F_a = d*g*V$ .
Ci sei ?
Di quanto aumenta la lettura della bilancia ? Che cosa legge la bilancia, in più di prima ? Evidentemente legge , in più di prima, solo la spinta $F_a$ , perché vale sempre il principio di azione e reazione. L'acqua spinge il corpo verso l'alto con la spinta di Archimede, e il corpo "spinge in basso" l'acqua con una forza uguale e contraria , che ha modulo uguale $F_a$ .
Perciò , dopo l'immersione completa del corpo, ancora attaccato al filo , la bilancia segna il valore :
$P_1 = P_0 + F_a = P_0 + dgV $
da cui si ricava che il volume è dato da : $ V = (P_1 - P_0 )/(dg)$ --------(1)
D'accordo ?
Ma tieni presente che $P_1$ non è il peso del corpo. È la somma del peso dell'acqua e della spinta archimedea. Il resto del peso del corpo, e cioè $P - F_a$ , è ancora sostenuto dal filo, e se ci fosse il dinamometro sarebbe il valore restante letto sul dinamometro.
La (1) consente di determinare il volume del corpo.
Tagliamo il filo ora . Il corpo va a fondo. La lettura della bilancia aumenta ancora , perché quella forza residua che esercitava il filo (letta sul dinamometro) ora non c'è più . Ora quindi la lettura finale della bilancia $P'$ è somma di due termini, il peso dell'acqua $P_0$ e il peso totale del corpo $P$ , che è maggiore della spinta! (Archimede, poverino, più di $F_a$ non riesce a dare) :
$P' = P_0 + P $
da cui chiaramente : $ P = P' - P_0$ ---------- (2)
Perciò la conclusione del testo è giusta : devi sottrarre al valore finale $P'$ indicato dalla bilancia il peso dell'acqua, e hai il peso del corpo.
La (2) e la (1) ti consentono di determinare la densità del corpo.
Supponiamo per semplicità che la bilancia segni il peso, questo ora ci facilita il compito. (In realtà una bilancia segna la massa, ma questo è un altro discorso).
Supponiamo che abbiamo tarato la nostra bilancia mettendo a zero l'indice quando c'è sopra il recipiente vuoto. Quindi se aggiungiamo solo l'acqua la bilancia segnerà il peso $P_0$ dell'acqua, giusto ?
Il corpo, fuori dell'acqua, appeso al filo, ha un suo peso $P$ . Se il filo fosse attaccato a un dinamometro, questo segnerebbe esattamente $P$ , giusto ?
La densità del corpo è superiore a quella dell'acqua, per cui se staccassimo il corpo dal filo e lo facessimo cadere nell'acqua libero, esso andrebbe a fondo. In effetti questa è la situazione finale. Ma andiamo per gradi.
Immergiamo ora il corpo nell'acqua lentamente, calando il filo. Il volume del liquido spostato dal corpo, che poi è uguale al volume di tutto il corpo $V$ alla fine dell'immersione, moltiplicato per $dg$, ci dà la spinta di Archimede: $ F_a = d*g*V$ .
Ci sei ?
Di quanto aumenta la lettura della bilancia ? Che cosa legge la bilancia, in più di prima ? Evidentemente legge , in più di prima, solo la spinta $F_a$ , perché vale sempre il principio di azione e reazione. L'acqua spinge il corpo verso l'alto con la spinta di Archimede, e il corpo "spinge in basso" l'acqua con una forza uguale e contraria , che ha modulo uguale $F_a$ .
Perciò , dopo l'immersione completa del corpo, ancora attaccato al filo , la bilancia segna il valore :
$P_1 = P_0 + F_a = P_0 + dgV $
da cui si ricava che il volume è dato da : $ V = (P_1 - P_0 )/(dg)$ --------(1)
D'accordo ?
Ma tieni presente che $P_1$ non è il peso del corpo. È la somma del peso dell'acqua e della spinta archimedea. Il resto del peso del corpo, e cioè $P - F_a$ , è ancora sostenuto dal filo, e se ci fosse il dinamometro sarebbe il valore restante letto sul dinamometro.
La (1) consente di determinare il volume del corpo.
Tagliamo il filo ora . Il corpo va a fondo. La lettura della bilancia aumenta ancora , perché quella forza residua che esercitava il filo (letta sul dinamometro) ora non c'è più . Ora quindi la lettura finale della bilancia $P'$ è somma di due termini, il peso dell'acqua $P_0$ e il peso totale del corpo $P$ , che è maggiore della spinta! (Archimede, poverino, più di $F_a$ non riesce a dare) :
$P' = P_0 + P $
da cui chiaramente : $ P = P' - P_0$ ---------- (2)
Perciò la conclusione del testo è giusta : devi sottrarre al valore finale $P'$ indicato dalla bilancia il peso dell'acqua, e hai il peso del corpo.
La (2) e la (1) ti consentono di determinare la densità del corpo.
Ok
tutto chiarissimo.
Grazie mille.
tutto chiarissimo.
Grazie mille.
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