Centro di rotazione rotolamento puro
Salve!
Da quanto ho capito il centro di rotazione istantaneo nel moto di rotolamento puro si trova sul punto di contatto col piano. Mi è però capitato di vedere un problema in cui per descrivere un moto di rotolamento puro su superficie orizzontale si poneva come centro di rotazione il centro di massa, ovvero il centro della ruota. Per cui il momento causato dalle forze applicate sulla ruota veniva calcolato rispetto al polo del centro di massa.
Mi chiedo, non è un errore considerare in un moto di rotolamento puro il centro di rotazione sul centro di massa? Il momento non dovrebbe essere calcolato rispetto al punto di contatto?
Da quanto ho capito il centro di rotazione istantaneo nel moto di rotolamento puro si trova sul punto di contatto col piano. Mi è però capitato di vedere un problema in cui per descrivere un moto di rotolamento puro su superficie orizzontale si poneva come centro di rotazione il centro di massa, ovvero il centro della ruota. Per cui il momento causato dalle forze applicate sulla ruota veniva calcolato rispetto al polo del centro di massa.
Mi chiedo, non è un errore considerare in un moto di rotolamento puro il centro di rotazione sul centro di massa? Il momento non dovrebbe essere calcolato rispetto al punto di contatto?
Risposte
"simi2799":
Salve!.....
Mi chiedo, non è un errore considerare in un moto di rotolamento puro il centro di rotazione sul centro di massa? Il momento non dovrebbe essere calcolato rispetto al punto di contatto?
Se un corpo ruota, vuol dire che tra le velocità di due punti qualsiasi c'è questa relazione :
$vecv_P = vecv_0 + vecomega times ( P-0) $
sia $P$ il punto di contatto tra disco e piano , o sfera e piano , ed $O$ il centro del disco ; se consideriamo $P$ istantaneamente fermo , si ha:
$ vecv_0 = - vecomega times ( P-0) $
ma puoi benissimo considerare il punto di vista di un osservatore solidale al CM del corpo , quindi la velocità relativa di $P$ rispetto ad $O$ diventa :
$vecv_P = vecomega times ( P-0) $
non è un errore prendere come polo, per il calcolo dei momenti delle forze e del momento angolare, il centro di massa del corpo $O$ anziché il centro di istantanea rotazione $P$ . A volte conviene l'uno, a volte l'altro .
Tutti moti sono relativi .
La prima equazione generale per il rotolamento deriva dal teorema di composizione delle velocità, giusto?
Grazie!
Grazie!
"simi2799":
La prima equazione generale per il rotolamento deriva dal teorema di composizione delle velocità, giusto?
Grazie!
La prima che ho scritto (equazione di Poisson) è del tutto generica . Vale per un corpo qualsiasi in moto qualsiasi, in un istante qualsiasi, non solo per il rotolamento su di un piano. Se esiste rotazione di un corpo rigido, in un certo istante, c'è un vettore velocità angolare $vecomega(t)$, che in generale può cambiare col tempo, il quale non definisce la posizione dell'asse di istantanea rotazione , e va chiamato "asse del moto", nel caso generale.
Scusate, visto che si sta parlando di moto di puro rotolamento, mi infiltro nel discorso con una domanda leggermente diversa. Quando il corpo rigido è disposto verticalmente sopra un piano orizzontale (sul quale può scivolare) ma è in quiete sotto l'azione di determinate forze (ad esempio una tensione, una forza $vecF$ applicata, ...) la forza di attrito statico va comunque considerata o questa va considerata solo nel momento in cui il corpo compie delle rototraslazioni? scusate l'intromissione
Spiegati meglio , MrEngineer, perché non sono sicuro di aver capito la domanda.
Se una palla è poggiata su un pavimento , ed è in quiete perché peso e spinta si fanno equilibrio, non c'è alcuna forza o momento applicato, non c'è alcuna forza di attrito statico.
Se una palla è poggiata su un pavimento , ed è in quiete perché peso e spinta si fanno equilibrio, non c'è alcuna forza o momento applicato, non c'è alcuna forza di attrito statico.
In un esercizio sul moto di puro rotolamento, c'è una sfera in equilibrio sotto l'azione di una forza $vecF$ e di una tensione $vecT$, non si fa nessun accenno ad una forza di attrito statico. Eppure, per quanto ho visto, nelle soluzioni questa viene tenuta in conto. Per questo mi chiedevo se una forza di attrito statico si manifesti sempre nel caso di un corpo rigido sopra un piano anche se questo è in quiete (quando è in moto deve esserci per forza per avere rotolamento puro).
Posta l'esercizio.
L'esercizio è il seguente:
"Un anello di massa $m=3$ $kg$ disposto verticalmente sopra un piano orizzontale è sottoposto all'azione della forza $vecF = 12$ $N$ ed è tenuto fermo da un filo come mostrato in figura. Calcolare a) il valore della tensione del filo (...)
"Un anello di massa $m=3$ $kg$ disposto verticalmente sopra un piano orizzontale è sottoposto all'azione della forza $vecF = 12$ $N$ ed è tenuto fermo da un filo come mostrato in figura. Calcolare a) il valore della tensione del filo (...)
È un semplice esercizio di statica. Sull'anello agiscono 4 forze : la $vecF$ , il peso $vecP$ , la reazione del piano $vecR$ , la tensione del filo $vecT$ .
A te trovare le condizioni da soddisfare per l'equilibrio statico.
A te trovare le condizioni da soddisfare per l'equilibrio statico.
Shackle, so cos'è e come risolverlo! Ho un dubbio però, se in questo caso la forza di attrito statico sia comunque agente o agisca solo quando il corpo è in moto.
Dalla soluzione vedrai se c'è o meno la forza di attrito statico, la quale non è altro che la componente orizzontale della reazione del piano , se c'è ... 
Argh! Sei di poche parole!! Non vuoi dirmelo 
Vabbene grazie per le dritte, vedo di venirne a capo!
Vabbene grazie per le dritte, vedo di venirne a capo!
Ti ho già detto che ci sono 4 forze agenti :
Comincia a trovare , almeno graficamente, il risultante del peso $vecP$ della forza $vecF$ , chiamalo ad es, $vecR_1$ . Questa forza ha una retta di azione , che incontra la direzione del filo in un certo punto. Per questo punto deve passare la reazione del piano, che è quindi obliqua rispetto al piano stesso . Quindi ....
"Shackle":
È un semplice esercizio di statica. Sull'anello agiscono 4 forze : la $ vecF $ , il peso $ vecP $ , la reazione del piano $ vecR $ , la tensione del filo $ vecT $ .
A te trovare le condizioni da soddisfare per l'equilibrio statico.
Comincia a trovare , almeno graficamente, il risultante del peso $vecP$ della forza $vecF$ , chiamalo ad es, $vecR_1$ . Questa forza ha una retta di azione , che incontra la direzione del filo in un certo punto. Per questo punto deve passare la reazione del piano, che è quindi obliqua rispetto al piano stesso . Quindi ....
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