Centro di massa rettangolo disomogeneo
Ciao a tutti, volevo chiedere un aiuto per questo esercizio, che reputo abbastanza facile, ma che non mi torna.
Un rettangolo di base \(4 \) e altezza \(6 \) ha densità \( \rho = k_1|x|+k_2(y+3) \). Determinare le coordinate del centro di massa.
Ora, io ho tentato di risolverlo con l'usale formula: \((\int{\int_S{xdm}})/(\int{\int_S{dm}})\) per la \(x\) e analoghe considerazioni per la \(y\).
Prima ho quindi calcolato la massa totale nel modo che segue:
\(m=\int\int_Sdm=\int_{-3}^3 \int_{-2}^2 (k_1|x|+k_2(y+3))dxdy=24k_1+72k_2\)
Poi ho trovato il numeratore nel caso ascissa ottenendo \(0\), che è giusto come da soluzione proposta.
Calcolando però il numeratore nel caso ordinata ho ottenuto come risultato \(72k_2\),che diviso per \(24K_1+72k_2\) non dà \(1\) come invece restituisce la soluzione. Faccio io qualche errore di calcolo o sbaglio a livello concettuale?
Un rettangolo di base \(4 \) e altezza \(6 \) ha densità \( \rho = k_1|x|+k_2(y+3) \). Determinare le coordinate del centro di massa.
Ora, io ho tentato di risolverlo con l'usale formula: \((\int{\int_S{xdm}})/(\int{\int_S{dm}})\) per la \(x\) e analoghe considerazioni per la \(y\).
Prima ho quindi calcolato la massa totale nel modo che segue:
\(m=\int\int_Sdm=\int_{-3}^3 \int_{-2}^2 (k_1|x|+k_2(y+3))dxdy=24k_1+72k_2\)
Poi ho trovato il numeratore nel caso ascissa ottenendo \(0\), che è giusto come da soluzione proposta.
Calcolando però il numeratore nel caso ordinata ho ottenuto come risultato \(72k_2\),che diviso per \(24K_1+72k_2\) non dà \(1\) come invece restituisce la soluzione. Faccio io qualche errore di calcolo o sbaglio a livello concettuale?
bella 
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