Centro di massa e quantità di moto
Il problema è questo:
Preso da qui: ftp://docenti.ing.units.it/arc_stud/Del ... ziCap9.pdf
Secondo me mancano dei dati...
Io ho trovato la direzione del vettore quantità di moto grazie ai $Delta V$
Prima ho trovato la componente orizzontale di v1 dunque $V1_x = -|V1|*cos35°= -9,8 m/s$
E la sua componente verticale che è $V1_y=-|V1|*sen35°=-6,9 m/s$
La componente orizzontale di v2 è 0 mentre la sua componente verticale è ovviamente $V2_y=10 m/s$
Dunque ho calcolato
$Delta Vx=9,8 m/s$ e
$Delta Vy=16,5 m/s$
da cui risulta che il suo modulo è
$|Delta V|=19,5 m/s$
Infine ho fatto l'arcotangente della sua componente y fratto la x e trovo che l'angolo è $59.3°$
Ok ma ora come trovo il modulo della quantità di moto se non ho la massa?
Io so che l'impulso è pari ed opposto alla quantità di moto e so anche che l'impulso dipende dalla Forza applicata dalla mazza da baseball alla pallina e dal tempo di contatto ma ho solamente il tempo, quindi che si fa? A me sembra che manchino dei dati, e voi che ne pensate? E' possibile risolvere questo problema?
Preso da qui: ftp://docenti.ing.units.it/arc_stud/Del ... ziCap9.pdf
Secondo me mancano dei dati...
Io ho trovato la direzione del vettore quantità di moto grazie ai $Delta V$
Prima ho trovato la componente orizzontale di v1 dunque $V1_x = -|V1|*cos35°= -9,8 m/s$
E la sua componente verticale che è $V1_y=-|V1|*sen35°=-6,9 m/s$
La componente orizzontale di v2 è 0 mentre la sua componente verticale è ovviamente $V2_y=10 m/s$
Dunque ho calcolato
$Delta Vx=9,8 m/s$ e
$Delta Vy=16,5 m/s$
da cui risulta che il suo modulo è
$|Delta V|=19,5 m/s$
Infine ho fatto l'arcotangente della sua componente y fratto la x e trovo che l'angolo è $59.3°$
Ok ma ora come trovo il modulo della quantità di moto se non ho la massa?
Io so che l'impulso è pari ed opposto alla quantità di moto e so anche che l'impulso dipende dalla Forza applicata dalla mazza da baseball alla pallina e dal tempo di contatto ma ho solamente il tempo, quindi che si fa? A me sembra che manchino dei dati, e voi che ne pensate? E' possibile risolvere questo problema?
Risposte
Stessa cosa per questo problema:
Anche qui mancano dei dati vero? Io penso sia impossibile risolverlo e voi che dite?
Anche qui mancano dei dati vero? Io penso sia impossibile risolverlo e voi che dite?
"Atem":
Ok ma ora come trovo il modulo della quantità di moto se non ho la massa?
Sembra anche a me che tu non possa. Io scriverei $I=m19.5 [kg \cdot m/s]$
"Atem":
Stessa cosa per questo problema:
Anche qui mancano dei dati vero? Io penso sia impossibile risolverlo e voi che dite?
Qui mi sembra che ci sia tutto. Puoi calcolare la quantità di moto del sistema (che si conserva), che altro ti serve?
"Caenorhabditis":
Qui mi sembra che ci sia tutto. Puoi calcolare la quantità di moto del sistema (che si conserva), che altro ti serve?
Ma io non ho la velocità della zattera rispetto all'acqua nè quella del cane rispetto alla zattera.
La zattera non è ferma quindi se non mi da la sua velocità rispetto all'acqua come faccio a ricavare le altre cose?
So che il cane s'è mosso di 2.4 metri sulla zattera da quando essa si trovava a 6,1m da riva ma non so di quanto la zattera s'è mossa rispetto all'acqua quindi non so di quanto il cane si sia mosso rispetto all'acqua e di conseguenza non conosco quale sia la sua attuale posizione rispetto alla riva...
La zattera non era ferma quindi la sua quantità di moto non è 0, e allora come faccio a ricavare la sua velocità se non ho nemmeno la quantità di moto?
La massa della palla è $0.300 \ kg$:
"chiaraotta":
La massa della palla è $0.300 \ kg$:
Ahhh grazie mille quindi sulla versione italiana mancano dei dati per errori di traduzione?
E invece l'esercizio sul cane e sulla zattera è stato tradotto correttamente a quanto vedo:
http://faculty.ksu.edu.sa/alzayed/210/Chapter%209.pdf
L'esercizio sulla pallina da baseball ora sono riuscito a risolverlo, ma quello del cane e della zattera come si fa?
"Atem":
[quote="Caenorhabditis"]
Qui mi sembra che ci sia tutto. Puoi calcolare la quantità di moto del sistema (che si conserva), che altro ti serve?
Ma io non ho la velocità della zattera rispetto all'acqua nè quella del cane rispetto alla zattera.[/quote]
Io ho inteso che fossero ferme all'inizio; quindi la velocità della zattera sarà data dalla quantità di moto che assume il cane cambiata di segno e divisa per la massa della zattera stessa.
"Caenorhabditis":
[quote="Atem"][quote="Caenorhabditis"]
Qui mi sembra che ci sia tutto. Puoi calcolare la quantità di moto del sistema (che si conserva), che altro ti serve?
Ma io non ho la velocità della zattera rispetto all'acqua nè quella del cane rispetto alla zattera.[/quote]
Io ho inteso che fossero ferme all'inizio; quindi la velocità della zattera sarà data dalla quantità di moto che assume il cane cambiata di segno e divisa per la massa della zattera stessa.[/quote]
Continuo a non capire...
Comunque il suggerimento parla del centro di massa ed io ho provato a pensare che il centro di massa rispetto alla riva resta invariato. Ecco se questo è vero riesco a risolverlo ma il punto è che non capisco perchè il centro di massa dovrebbe restare invariato rispetto alla riva...
So che non ci sono forze esterne, quindi l'accellerazione è 0 e la velocità è costante, ma appunto c'è una velocità (che non so quale sia) quindi il centro di massa del sistema cane-zattera si sposta rispetto alla riva o no?
Se invece non si sposta lo so risolvere ma non capisco perchè non dovrebbe spostarsi...
Non mi pare che inizialmente la zattera sia in moto.
"chiaraotta":
Non mi pare che inizialmente la zattera sia in moto.
Ma nel suggerimento dice che si sposta verso destra e non dice da nessuna parte che è ferma...
E poi se fosse ferma allora non basterebbe fare 6,1 - 2,4 = 3,7?
Il risultato non è 3,7 ma 4,2...
Se il centro di massa rimane invariato, so che all'inizio è a 6,1 metri dalla riva.
Dopo torno a ricacolare il centro di massa con il cane che si è mosso di 2,4 metri, supponendo che la zattera sia ancora ferma dov'era prima e risulta essere il nuovo centro di massa a 5,6 metri dalla riva, ma siccome abbiamo detto che il centro di massa deve restare invariato a 6,1 metri allora vuol dire che la zattera si è mossa a destra di di 0,5 metri.
Dunque risulta che la distanza del cane dalla riva è ora 6,1 - 2,4 + 0,5 = 4,2 metri che è il risultato corretto...
Ma non capisco perchè la posizione del centro di massa resti invariata rispetto alla riva, qualcuno me lo può spiegare? Grazie mille...
Poiché il centro di massa non si muove, allora
$m_text(cane)*Delta x_text(cane)+m_text(zattera)*Delta x_text(zattera)=0->|Delta x_text(zattera)|=m_text(cane)/m_text(zattera)|Delta x_text(cane)|$;
inoltre
$|Delta x_text(cane)|+|Delta x_text(zattera)|=d$.
Sostituendo si ha
$m_text(cane)/m_text(zattera)|Delta x_text(cane)|+|Delta x_text(cane)|=d->$
$|Delta x_text(cane)|=d/(1+m_text(cane)/m_text(zattera))=2.4/(1+4.5/18) \ m=1.92 \ m$
e
$d_text(finale)=D-|Delta x_text(cane)|=6.1-1.92 \ m=4.2 \ m$.
$m_text(cane)*Delta x_text(cane)+m_text(zattera)*Delta x_text(zattera)=0->|Delta x_text(zattera)|=m_text(cane)/m_text(zattera)|Delta x_text(cane)|$;
inoltre
$|Delta x_text(cane)|+|Delta x_text(zattera)|=d$.
Sostituendo si ha
$m_text(cane)/m_text(zattera)|Delta x_text(cane)|+|Delta x_text(cane)|=d->$
$|Delta x_text(cane)|=d/(1+m_text(cane)/m_text(zattera))=2.4/(1+4.5/18) \ m=1.92 \ m$
e
$d_text(finale)=D-|Delta x_text(cane)|=6.1-1.92 \ m=4.2 \ m$.
"chiaraotta":
Poiché il centro di massa non si muove, allora
Grazie mille per lo svolgimento però io non capisco il motivo per cui il centro di massa non si muove...
Cosa ci fa capire che deve restare invariato?
Se il cane restasse fermo, visto che la zattera si muove il centro di massa si allontanerebbe dalla riva, giusto?
E allora perchè in questo caso rimane invariato? Dipende da quanto si sposta il cane?
Quando vedo un esercizio come questo cos'è che deve farmi capire che la posizione del centro di massa resta invariata?
Se zattera e cane inizialmente erano fermi e la risultante delle forze esterne applicate è $=0$, allora il centro di massa rimane fermo.
Perciò, quando il cane si sposta verso sinistra, la zattera si sposta verso destra, secondo la prima equazione.
Perciò, quando il cane si sposta verso sinistra, la zattera si sposta verso destra, secondo la prima equazione.
"chiaraotta":
Se zattera e cane inizialmente erano fermi e la risultante delle forze esterne applicate è $=0$, allora il centro di massa rimane fermo.
Perciò, quando il cane si sposta verso sinistra, la zattera si sposta verso destra, secondo la prima equazione.
Ah ok quindi se ho capito, per fare un esempio... se io sono in una zattera in mezzo al mare, ed io e la zattera siamo fermi, se io muovo verso nord allora la zattera si sposta verso sud...
E poi c'è anche questo esercizio che non riesco a risolvere:
La velocità d'impatto $56 m/s$ è quella che s'intende verso terra dopo aver superato la neve?
Oppure intendono dire che è la velocità con cui lui impatta sulla neve?
Io penso che sia la prima altrimenti non ci avrebbero fornito il dato sull'altezza da 370 metri.
Io ho provato così, supponendo (immagino erroneamente) che i 370m sono la distanza fra l'aeroplano e l'inizio della neve:
Prima trovo la velocità con cui arriva a toccare la neve, cioè la velocità che si ottiene cadendo da 370 metri da fermi:
$V^2=2*a*Delta Y$ cioè
$V=sqrt(2*9.8*370)=85 m/s$
Quindi se la quando tocca terra ha v=56 m/s è stato rallentato di
$DeltaV=29m/s$ e quindi con questo dato ora calcolo la variazione di quantità di moto
$DeltaP=m*Delta V =2482 kg*m/s$
La variazione di quantità di moto è pari all'impulso, dunque
$J=2482 N*s$
E ora per trovare il tempo d'impatto facciamo $t=J/F=0,4 s$
L'accelerazione $a=F/m=140m/s^2$
Ora che abbiamo il tempo e l'accelerazione per trovare la distanza
$Delta Y=1/2*a*t^2$ che naturalmente ci da un risultato irrealistico...
Immagino che sia completamente sbagliato quindi qualcuno potrebbe darmi una mano a capire come si risolve? Grazie mille
La velocità d'impatto $56 m/s$ è quella che s'intende verso terra dopo aver superato la neve?
Oppure intendono dire che è la velocità con cui lui impatta sulla neve?
Io penso che sia la prima altrimenti non ci avrebbero fornito il dato sull'altezza da 370 metri.
Io ho provato così, supponendo (immagino erroneamente) che i 370m sono la distanza fra l'aeroplano e l'inizio della neve:
Prima trovo la velocità con cui arriva a toccare la neve, cioè la velocità che si ottiene cadendo da 370 metri da fermi:
$V^2=2*a*Delta Y$ cioè
$V=sqrt(2*9.8*370)=85 m/s$
Quindi se la quando tocca terra ha v=56 m/s è stato rallentato di
$DeltaV=29m/s$ e quindi con questo dato ora calcolo la variazione di quantità di moto
$DeltaP=m*Delta V =2482 kg*m/s$
La variazione di quantità di moto è pari all'impulso, dunque
$J=2482 N*s$
E ora per trovare il tempo d'impatto facciamo $t=J/F=0,4 s$
L'accelerazione $a=F/m=140m/s^2$
Ora che abbiamo il tempo e l'accelerazione per trovare la distanza
$Delta Y=1/2*a*t^2$ che naturalmente ci da un risultato irrealistico...
Immagino che sia completamente sbagliato quindi qualcuno potrebbe darmi una mano a capire come si risolve? Grazie mille
La velocità di $56 \ m*s^-1$ è quella che ha il paracadutista nel momento in cui arriva sullo strato di neve.
a) Se $d$ è lo spessore di neve attraversato, allora si può dire che tutta l'energia posseduta dal paracadutista nel momento in cui tocca la neve ($1/2mv_0^2+mgd$) deve essere dissipata dal lavoro fatto dalla forza esercitata dalla neve ($F_text(neve)$) lungo $d$:
$1/2mv_0^2+mgd=F_text(neve)d->d=(mv_0^2)/(2(F_text(neve)-mg))=(85*56^2)/(2(1.2*10^5-85*9.8))\ m~=1.12 \ m$.
b) L'impulso è uguale alla variazione della quantità di moto: $I=Delta q=0-mv_0$ e quindi $|I|=mv_0$. Poiché la forza della neve $F_text(neve)=1.2*10^5\ N=120000 \ N$ e il peso è $mg=85*9.8 \ N=833 \ N$, allora $F_text(neve)> >mg$ e l'impulso totale è praticamente uguale a quello esercitato solo dalla neve:
$|I_text(neve)|=mv_0=85*56 \kg*m*s^-1=4760 \ kg*m*s^-1$.
$1/2mv_0^2+mgd=F_text(neve)d->d=(mv_0^2)/(2(F_text(neve)-mg))=(85*56^2)/(2(1.2*10^5-85*9.8))\ m~=1.12 \ m$.
b) L'impulso è uguale alla variazione della quantità di moto: $I=Delta q=0-mv_0$ e quindi $|I|=mv_0$. Poiché la forza della neve $F_text(neve)=1.2*10^5\ N=120000 \ N$ e il peso è $mg=85*9.8 \ N=833 \ N$, allora $F_text(neve)> >mg$ e l'impulso totale è praticamente uguale a quello esercitato solo dalla neve:
$|I_text(neve)|=mv_0=85*56 \kg*m*s^-1=4760 \ kg*m*s^-1$.
Wow sei stata molto gentile, ti ringrazio tantissimo anche perchè devo ammettere che da solo non ci sarei mai arrivato...
Noi non abbiamo mai fatto esercizi come questo dove ci sono combinazioni di vari argomenti, eppure ha detto che all'esame i problemi saranno proprio combinazioni di vari argomenti...
Ma tornando all'esercizio, lo svolgimento l'ho capito però avrei una domanda sulla parte che ho sottolineato e colorato in blu:
Questo vuol dire che la sua discesa si ferma un attimo prima di superare la neve cioè un istante prima di toccare il suolo, giusto? Dunque lui si ferma sopra la neve e non tocca il suolo...
Ecco, se questo era un dettaglio del testo dell'esercizio non l'avevo colto esattamente come non avevo colto il fatto che il sistema cane-zattera fosse fermo all'inizio dell'altro esercizio, però ammetto che lì non avevo ancora capito bene il centro di massa e quell'esercizio mi ha fatto riflettere a tal proposito...
Tornando a questo io avevo pensato che la neve lo rallentasse in modo tale che il suo impatto con il suolo non sarebbe stato letale (ma effettivamente non avrebbe avuto senso perchè tale problema sarebbe stato incompatibile con i dati che ci ha fornito), invece qui intendeva dire che la neve lo ferma proprio l'istante prima che tocchi il suolo?
Ed è proprio questo a cui fa riferimento la dicitura "la distanza minima"...
E poi c'è quel dato ingannatore di fattore storico sull'altezza da 370 metri...
Noi non abbiamo mai fatto esercizi come questo dove ci sono combinazioni di vari argomenti, eppure ha detto che all'esame i problemi saranno proprio combinazioni di vari argomenti...
Ma tornando all'esercizio, lo svolgimento l'ho capito però avrei una domanda sulla parte che ho sottolineato e colorato in blu:
"chiaraotta":
a) Se $d$ è lo spessore di neve attraversato, allora si può dire che tutta l'energia posseduta dal paracadutista nel momento in cui tocca la neve ($1/2mv_0^2+mgd$) deve essere dissipata dal lavoro fatto dalla forza esercitata dalla neve ($F_text(neve)$) lungo $d$:
.
Questo vuol dire che la sua discesa si ferma un attimo prima di superare la neve cioè un istante prima di toccare il suolo, giusto? Dunque lui si ferma sopra la neve e non tocca il suolo...
Ecco, se questo era un dettaglio del testo dell'esercizio non l'avevo colto esattamente come non avevo colto il fatto che il sistema cane-zattera fosse fermo all'inizio dell'altro esercizio, però ammetto che lì non avevo ancora capito bene il centro di massa e quell'esercizio mi ha fatto riflettere a tal proposito...
Tornando a questo io avevo pensato che la neve lo rallentasse in modo tale che il suo impatto con il suolo non sarebbe stato letale (ma effettivamente non avrebbe avuto senso perchè tale problema sarebbe stato incompatibile con i dati che ci ha fornito), invece qui intendeva dire che la neve lo ferma proprio l'istante prima che tocchi il suolo?
Ed è proprio questo a cui fa riferimento la dicitura "la distanza minima"...
E poi c'è quel dato ingannatore di fattore storico sull'altezza da 370 metri...
Mi sembra che si tratti essenzialmente di questo: uno strato di neve frena progressivamente un corpo che sta sprofondando in esso, fino a che il corpo si arresta. Note la velocità iniziale del corpo e la forza frenante esercitata dalla neve, calcolare qual è lo spessore dello strato attraversato dal corpo.
"chiaraotta":
Mi sembra che si tratti essenzialmente di questo: uno strato di neve frena progressivamente un corpo che sta sprofondando in esso, fino a che il corpo si arresta. Note la velocità iniziale del corpo e la forza frenante esercitata dalla neve, calcolare qual è lo spessore dello strato attraversato dal corpo.
OK, grazie mille
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