Centro di massa di un semidisco omogeneo

[Mathcrazy]

Salve ragazzi.
Mi chiedevo una cosa.
Supponiamo di avere un semidisco di raggio [tex]$R$[/tex], come quello in figura:



Il centro di massa di questo semidisco si trova sulla retta [tex]$s$[/tex] ? cioè su quella retta che divide in due il semidisco,giusto?

Se invece abbiamo un settore circolare (cioè una parte di disco che non è necessariamente la metà), tipo in figura:



In questo caso il centro di massa si trova su [tex]$s$[/tex] (scusate l'abuso di notazione ripetuta)?


Cioè in conclusione, possiamo dire che il centro di massa di un settore circolare si trova sulla retta che divide in due l'oggetto (supponendo che sia omogeneo)??

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Mentre se abbiamo un arco di circonferenza (come quello in figura sotto), il centro di massa dove si trova? Sull'arco?

[wedge]

1) si, per ragiorni di simmetria si.

2) no, si troverà in un punto all'interno dell'arco. non necessariamente il cdm è un punto che appartiene al corpo.
prova a calcolarti il cdm con l'integrale
$\vec{R} = 1/M \int \vec{r} \rho dV$
visto che sei in simmetria cilindrica dovrebbe essere abbastanza facile

[Mathcrazy]

Grazie wedge, a meno di errori, il cdm dovrebbe trovarsi a distanza: [tex]$R \frac{sin \alpha}{\alpha}$[/tex] dal punto [tex]O[/tex], ove con [tex]$\alpha$[/tex] indico in semiangolo dell'arco, sulla retta che taglia in due l'arco.
E' esatto?

In ogni caso, anche nel caso dell'arco di circonferenza, il cdm si deve trovare sulla retta che taglia in due l'arco,vero?