Centro di massa! che cos'è?!?!?!?!?!?!?
Salve a tutti!!!Potreste aiutarmi a risolvere questi esercizi?! Sono nel caos totale!! 
1 Tre normali metri da misurazione,ognuno di massa M,sono posti sul pavimento come segue: il metro 1 giace lungo l'asse $y$ da $y=0$ a $y=1m$,il metro 2 giace lungo l'asse $x$ da $x=0$ a $x=1m$ e il metro 3 giace lungo l'asse $x$ da $x=1m$ a $x=2m$
-trovare la posizione del centro di massa dei 3 metri.
-come sarebbe influenzata la posizione del centro di massa se la massa dei tre metri fosse raddoppiata?
2Il biossido di zolfo ($S0_2$)è composto da due atomi di ossigeno (ognuno di massa 16u, $1u=1,66*10^-27 kg$) e un solo atomo di zolfo (massa 32 u). La distanza da centro a centro tra l'atomo di zolfo e ognuno dei 2 atomi di ossigeno è 0,143 nm,e l'angolo formato dai 3 atomi è 120°. trovare le coordinate $x$ e $y$ del centro di massa della molecola.
Grazie milleeeeeeeee!!!!!!!!!!
1 Tre normali metri da misurazione,ognuno di massa M,sono posti sul pavimento come segue: il metro 1 giace lungo l'asse $y$ da $y=0$ a $y=1m$,il metro 2 giace lungo l'asse $x$ da $x=0$ a $x=1m$ e il metro 3 giace lungo l'asse $x$ da $x=1m$ a $x=2m$
-trovare la posizione del centro di massa dei 3 metri.
-come sarebbe influenzata la posizione del centro di massa se la massa dei tre metri fosse raddoppiata?
2Il biossido di zolfo ($S0_2$)è composto da due atomi di ossigeno (ognuno di massa 16u, $1u=1,66*10^-27 kg$) e un solo atomo di zolfo (massa 32 u). La distanza da centro a centro tra l'atomo di zolfo e ognuno dei 2 atomi di ossigeno è 0,143 nm,e l'angolo formato dai 3 atomi è 120°. trovare le coordinate $x$ e $y$ del centro di massa della molecola.
Grazie milleeeeeeeee!!!!!!!!!!
Risposte
Considera un modello unidimensionale con distribuzione continua di massa:
per definizione il CM è dato da
$(int f(x)*x*dx)/(M_tot)$
dove f(x) è la densità lineare di massa e $M_tot$ la massa totale del sistema
concettualmente considera il CM come la coordinata "media" della distribuzione di massa, dove la media viene "pesata" dalla massa. Per masse uguali il CM è a metà strada. Se una massa è il doppio dell'altra il CM dista il doppio dalla piccola rispetto alla grande.
nel tuo problema 1 ad esempio trattando il problema prima per la coordinata x e poi y, e detto M la massa del regolo e L la lunghezza (M/L la densità lineare):
x)
$(X_cm=int_0^2 (M/L)*x*dx+M*0)/(3*M)$
il termine addizionato all'integrale è il contributo del regolo verticale, la cui massa è tutta in $x=0$.
Se integri, e ricordi che i regoli hanno L=1, ottieni come coordinata x del CM $2/3$.
Prova a fare lo stesso per l'altra.
per definizione il CM è dato da
$(int f(x)*x*dx)/(M_tot)$
dove f(x) è la densità lineare di massa e $M_tot$ la massa totale del sistema
concettualmente considera il CM come la coordinata "media" della distribuzione di massa, dove la media viene "pesata" dalla massa. Per masse uguali il CM è a metà strada. Se una massa è il doppio dell'altra il CM dista il doppio dalla piccola rispetto alla grande.
nel tuo problema 1 ad esempio trattando il problema prima per la coordinata x e poi y, e detto M la massa del regolo e L la lunghezza (M/L la densità lineare):
x)
$(X_cm=int_0^2 (M/L)*x*dx+M*0)/(3*M)$
il termine addizionato all'integrale è il contributo del regolo verticale, la cui massa è tutta in $x=0$.
Se integri, e ricordi che i regoli hanno L=1, ottieni come coordinata x del CM $2/3$.
Prova a fare lo stesso per l'altra.
Ilacrazy è alle superiori, non usare gli integrali....
"blackdie":
Ilacrazy è alle superiori, non usare gli integrali....
Questa frase mi fa sorridere... E tu dove sei?
Mi sembra di ricordare che facciate pure lo stesso anno di superiori!
Comunque, credo che usare gli integrali sia l'unico modo... E' come se i tre "metri" disposti lungo gli
assi coordinati fossero corpi continui, in questo
caso sono assimilabili ad aste...
Guardate che se si considerano i nuclei degli atomi come enti puntiformi quelle definizioni di centro di massa non vogliono dire una cippa, bisogna trasformare gli integrali in delle sommatorie, bisogna usare una definzione più rozza e più semplice.
Io mi riferivo solamente al primo esercizio...
scusate ma nn son due esercizi sui momenti torcenti?o sbaglio?...
Cosa c'entrano i momenti torcenti?
mmm ora che ci penso niente... ho detto una delle mie solite cagate
"fu^2":
scusate ma nn son due esercizi sui momenti torcenti?o sbaglio?...
Momenti sì, ma non torcenti; senza bisogno di nessun integrale...
Scusate, non sapevo che mancavano basi sugli integrali.
Allora immagino che tu abbia gia' la formula che ti dice qual è il CM di un bastoncino, data per buona.
Consideri allora i centri di massadei bastincini come masse puntiformi, e applichi la definizione "discreta" del CM.
Il discorso sul significato del CM (spannometrico e qualitativo) che facevo sopra rimane valido
P.
Allora immagino che tu abbia gia' la formula che ti dice qual è il CM di un bastoncino, data per buona.
Consideri allora i centri di massadei bastincini come masse puntiformi, e applichi la definizione "discreta" del CM.
Il discorso sul significato del CM (spannometrico e qualitativo) che facevo sopra rimane valido
P.
spannometrico me lo segno.
fu^2, sai che in relatività ristretta il concetto di centro di massa è assurdo, o quanto meno, non si può definire un vettore centro di massa coerentemente e che formi le componenti tridimensionali di un tetravettore (cioè che si trasformi come un tetravettore)?
La dimostrazione per esempio è sul Landau
fu^2, sai che in relatività ristretta il concetto di centro di massa è assurdo, o quanto meno, non si può definire un vettore centro di massa coerentemente e che formi le componenti tridimensionali di un tetravettore (cioè che si trasformi come un tetravettore)?
La dimostrazione per esempio è sul Landau
Sto leggendo il Landau proprio in questi giorni (mesi)
P.
P.
"Reynolds":
[quote="blackdie"]Ilacrazy è alle superiori, non usare gli integrali....
Questa frase mi fa sorridere... E tu dove sei?
Mi sembra di ricordare che facciate pure lo stesso anno di superiori!
Comunque, credo che usare gli integrali sia l'unico modo... E' come se i tre "metri" disposti lungo gli
assi coordinati fossero corpi continui, in questo
caso sono assimilabili ad aste...[/quote]
E come avrei dovuto rispondere?
E per la cronaca,probabilmente usa il mio stesso libro(a vedere dagli es).Cmq, penso che debba applicare la definizione di centro di massa per un sistema discreto,quella con la sommatoria.
Grazie!!! in effetti gli integrali non li abbiamo ancora affrontati.........
Please non addentriamoci troppo senò ci resto secca!!!!!
Please non addentriamoci troppo senò ci resto secca!!!!!
IlaCrazy
partendo dalla definizione di baricentro, si può calcolarlo in un numero elevato di casi senza far ricorso agli integrali. Questo perché, dalla definizione stessa si deduce che se un sistema (continuo o discreto) ha un piano di simmetria obbliqua o ortogonale, il baricentro sta su detto piano. Questo fatto, soprattutto in sistemi piani (in cui la regola si riduce ad una retta di simmetria), consente di individuare il baricentro in molti casi con considerazioni puramente geometriche, quindi per via sintetica, in modo cioè molto più bello. Se aggiungi poi l'ulteriore proprietà che consente di ridurre un corpo alla sua massa concentrata nel suo baricentro, riesci a trovare il baricentro di sistemi di corpi anche molto complessi, senza fare troppi calcoli, e ancor meno integrali.
Proviamo a ragionare sulle tre aste. Intanto sappiamo che se sono di spessore uniforme e densità costante rispetto alle coordinate, il baricentro di ognuna sta nel suo punto di mezzo, che è di simmetria. D'ora in poi vedremo quindi ogni asta come punto materiale P di massa pari a quella dell'asta, posto nel suo punto di mezzo.
Il baricentro del sistema costituito dall'asta 1 e 2, se le aste sono uguali, sta sul punto di mezzo del segmento che congiunge P1 e P2, che chiamiamo X1, in cui possiamo di concentrare le masse di P1 e P2. Il baricentro del sistema di tre aste starà allora sulla retta per X1 e P3, che chiamiamo r1.
Consideriamo ora il sistema composto dalle aste 2 e 3. Il suo baricentro sta nel punto di mezzo del segmento che congiunge P2 e P3, che chiamiamo X2, in cui possiamo immaginare di concentrare le masse di P2 e P3. Il baricentro del sistema di tre aste starà sulla retta per P1 e X2, che chiamiamo r2. Poichè abbiamo detto che sta anche su r1, vuol dire che il baricentro del sistema sta nel punto di intersezione delle rette r1 e r2.
Come vedi, questa costruzione si fa con riga e compasso.
partendo dalla definizione di baricentro, si può calcolarlo in un numero elevato di casi senza far ricorso agli integrali. Questo perché, dalla definizione stessa si deduce che se un sistema (continuo o discreto) ha un piano di simmetria obbliqua o ortogonale, il baricentro sta su detto piano. Questo fatto, soprattutto in sistemi piani (in cui la regola si riduce ad una retta di simmetria), consente di individuare il baricentro in molti casi con considerazioni puramente geometriche, quindi per via sintetica, in modo cioè molto più bello. Se aggiungi poi l'ulteriore proprietà che consente di ridurre un corpo alla sua massa concentrata nel suo baricentro, riesci a trovare il baricentro di sistemi di corpi anche molto complessi, senza fare troppi calcoli, e ancor meno integrali.
Proviamo a ragionare sulle tre aste. Intanto sappiamo che se sono di spessore uniforme e densità costante rispetto alle coordinate, il baricentro di ognuna sta nel suo punto di mezzo, che è di simmetria. D'ora in poi vedremo quindi ogni asta come punto materiale P di massa pari a quella dell'asta, posto nel suo punto di mezzo.
Il baricentro del sistema costituito dall'asta 1 e 2, se le aste sono uguali, sta sul punto di mezzo del segmento che congiunge P1 e P2, che chiamiamo X1, in cui possiamo di concentrare le masse di P1 e P2. Il baricentro del sistema di tre aste starà allora sulla retta per X1 e P3, che chiamiamo r1.
Consideriamo ora il sistema composto dalle aste 2 e 3. Il suo baricentro sta nel punto di mezzo del segmento che congiunge P2 e P3, che chiamiamo X2, in cui possiamo immaginare di concentrare le masse di P2 e P3. Il baricentro del sistema di tre aste starà sulla retta per P1 e X2, che chiamiamo r2. Poichè abbiamo detto che sta anche su r1, vuol dire che il baricentro del sistema sta nel punto di intersezione delle rette r1 e r2.
Come vedi, questa costruzione si fa con riga e compasso.
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