Centro di massa asta densità variabile
Ciao a tutti!
Ho un asta che ha densità variabile da estremo a estremo ovvero la densità nell'estremo B è doppia di quella in A.
Come faccio a trovare il centro di massa dell'asta lunga L?
Grazie mille in anticipo
Ho un asta che ha densità variabile da estremo a estremo ovvero la densità nell'estremo B è doppia di quella in A.
Come faccio a trovare il centro di massa dell'asta lunga L?
Grazie mille in anticipo
Risposte
Dipende da come varia la densità nei punti intermedi della sbarra. Se non ti vengono fornite altre informazioni, puoi assumere - ma questo dovrebbe essere specificato dal testo - che la densità è una funzione affine della posizione; con questa ipotesi, e le condizioni al contorno, hai: $\delta(x) = \delta_0 (1 + \frac {x}{L}) $ dove $\delta_0 $ è una costante inessenziale per i tuoi scopi, e x è la distanza da A.
In ogni caso, il baricentro è la media pesata della posizione, usando la densità come peso (questo calcolo è proprio il caso a cui fa riferimento l'etimologia di "media pesata"):
\[ \frac {\int^L_0 x \delta(x) dx}{\int^L_0 \delta (x) dx} \]
(L'integrale al denominatore è semplicemente la massa totale)
In ogni caso, il baricentro è la media pesata della posizione, usando la densità come peso (questo calcolo è proprio il caso a cui fa riferimento l'etimologia di "media pesata"):
\[ \frac {\int^L_0 x \delta(x) dx}{\int^L_0 \delta (x) dx} \]
(L'integrale al denominatore è semplicemente la massa totale)
ok grazie mille!
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