Centro di massa

[andreacavagna22]

Una bilia di massa m può scorrere senza attrito lungo una guida semicircolare di massa M e raggio R. La guida è appoggiata su di un piano orizzontale e può strisciare su di esso senza attrito. La bilia viene lasciata libera partendo dalla sommità della guida. Calcolare
i) lo spostamento della guida quando la bilia giunge nel punto più basso;
ii) la velocità della bilia e della guida in tale istante.

[andreacavagna22]

Potreste aiutarmi con questo problema?
Grazie

[andreacavagna22]

Per il primo punto ho calcolato la x del cm utilizzando la posizione iniziale solo della bilia, facendo corrispondere il centro della bilia con c=0.
Per trovare lo spostamento, poi, ho pensato che la x del cm non varia ma che la pista si sposta a sinistra di un certo valore d. Sostituendo la x del cm trovata nella formula per il calcolo del centro di massa ho trovato che lo spostamento della guida coincide con la x iniziale del cm.
È corretto?
Grazie

[andreacavagna22]

Mentre per il secondo punto ho utilizzato la formula per v del cm che è uguale a zero e poi ho applicato la conservazione dell’energia meccanica:
mgR= 1/2 m v^2 + 1/2 MV^2
Dove v è la velocità della bilia e V quella della guida.
È corretto?

[mgrau]

[andreacavagna22]

Wow, grazie mille!