Centro di massa
Buonasera, avevo un dubbio sul centro di massa in particolare su quando calcolarlo in un problema. In particolare vi posto questi 2 esercizi: 1) Una sbarretta di massa M e lunghezza L è poggiata su un piano orizzontale liscio. Un proiettile di massa m e velocità v parallela al piano colpisce una estremità della sbarretta e vi rimane conficcato.
2)Un disco di massa M e raggio R è vincolato a ruotare senza attrito attorno ad un asse verticale passante per il suo centro con velocità angolare $\omega$. Ad un certo istante, un punto materiale di massa m viene posto sul bordo del disco ed inizia a ruotare solidarmente ad esso.
Riscontrando i valori dei momenti di inerzia nelle soluzioni con quelli calcolati con i miei ho notato che nel primo problema, utilizzando il teorema di Huygens-Steiner, viene preso in considerazione il fatto che il centro di massa (che prima era al centro della sbarretta) in seguito all'urto si sposti mentre nel secondo no e non riesco a capire perchè. L'unica soluzione che mi son dato è che nel secondo problema non ci sia un urto vero e proprio e per questo motivo non viene calcolato il nuovo centro di massa ma mi sembra una soluzione fallace...
2)Un disco di massa M e raggio R è vincolato a ruotare senza attrito attorno ad un asse verticale passante per il suo centro con velocità angolare $\omega$. Ad un certo istante, un punto materiale di massa m viene posto sul bordo del disco ed inizia a ruotare solidarmente ad esso.
Riscontrando i valori dei momenti di inerzia nelle soluzioni con quelli calcolati con i miei ho notato che nel primo problema, utilizzando il teorema di Huygens-Steiner, viene preso in considerazione il fatto che il centro di massa (che prima era al centro della sbarretta) in seguito all'urto si sposti mentre nel secondo no e non riesco a capire perchè. L'unica soluzione che mi son dato è che nel secondo problema non ci sia un urto vero e proprio e per questo motivo non viene calcolato il nuovo centro di massa ma mi sembra una soluzione fallace...
Risposte
"Mandolino":
ho notato che nel primo problema, utilizzando il teorema di Huygens-Steiner, viene preso in considerazione il fatto che il centro di massa (che prima era al centro della sbarretta) in seguito all'urto si sposti
Prima la massa della barra era M e disposta uniformemente immagino. Dopo è sempre la stessa barra ma con una massa m in più su un estremo. Possono avere lo stesso centro di massa?
No, il centro di massa nel primo esercizio dopo l'urto col proiettile si è spostato arrivando ad essere più vicino al proiettile stesso rispetto a prima. Non riesco a capire perchè nel secondo esercizio non viene replicato questo ragionamento
"Mandolino":
No, il centro di massa nel primo esercizio dopo l'urto col proiettile si è spostato arrivando ad essere più vicino al proiettile stesso rispetto a prima. Non riesco a capire perchè nel secondo esercizio non viene replicato questo ragionamento
Perchè a naso il problema era diverso. La massa è slegata dal disco e resta sul disco sarà solo grazie all'attrito (immagino) e dubito che la massa sia stata posta sul disco in movimento (ma è possibile).
Il testo esatto del secondo problema è questo nell'immagine... Mi sembra molto ambiguo ma sinceramente non vedo perchè non si debba calcolare il centro di massa
Nel primo caso si ha conservazione di quantità di moto e momento angolare. La sbarra dopo l'urto si sposta e ha un movimento traslatorio e una rotazione intorno al nuovo centro di massa, che quindi bisogna sapere dov'è.
Nel secondo caso, la QM non si conserva (c'è una reazione del perno che la modifica). Si ha solo rotazione, non intorno al CM, ma intorno al perno fisso, il momento angolare rispetto a questo si conserva (la reazione del perno non lo modifica). Dove sia il CM interessa meno.
Questo a naso. Però, se aspetti una risposta da qualcuno con conoscenze più formali, è meglio...
Nel secondo caso, la QM non si conserva (c'è una reazione del perno che la modifica). Si ha solo rotazione, non intorno al CM, ma intorno al perno fisso, il momento angolare rispetto a questo si conserva (la reazione del perno non lo modifica). Dove sia il CM interessa meno.
Questo a naso. Però, se aspetti una risposta da qualcuno con conoscenze più formali, è meglio...
Il tuo ragionamento fila però. Io avevo capito che l'asse fosse " immaginario", come per dire che il disco è omogeneo e che l'asse di rotazione coincida con il centro di massa ( dalla fotocopia non si capisce se ci sia il perno o meno).
"Mandolino":
Io avevo capito che l'asse fosse " immaginario"...
Mi suona un po' strano, essere VINCOLATO a ruotare SENZA ATTRITO intorno ad un asse IMMAGINARIO....
"Mandolino":
Il testo esatto del secondo problema è questo nell'immagine... Mi sembra molto ambiguo ma sinceramente non vedo perchè non si debba calcolare il centro di massa
Ok, era davvero "vincolato" e non gliene fregava nulla di tutto il resto.
Grazie mille a tutti!
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