Carrucole: tensioni e forze applicate al sistema
Vi porgo il mio problema:
http://www.mediafire.com/view/?62w40w6rw4cm4uh
esercizio numero 2.
Data la massa della carrucola, ovvero M = 20 Kg, la massa del pesetto sotto, m = 50 kg e l'accelerazione a= 4.2 m/s^2, devo trovare
1) la tensione della corda tra massa e carrucola
2) modulo della forza F all'estremità del filo
3) la forza R nelle sue componenti necessarie a sorreggere la carrucola.
1) le soluzioni, descritte indicano che
m*a = m*g + T (tensione) e il calcolo è immediato.
il mio quesito è: perchè non si considera all'interno di questo calcolo anche la forza F all'estremità del filo?
Se non ho capito male, secondo il II principio di Newton, è la sommatoria delle forze che da m*a. Grazie
2) le soluzioni indicano che, utilizzando la relazione tra sommatoria dei momenti di forza e il momento angolare (uguale al momento di inerzia per l'accelerazione angolare della carrucola) posso trovare la F all'estremità poichè conosco tutto il resto.
Perfetto, d'accordissimo, ma il professore scrive che la sommatoria dei momenti di forza è uguale alle tensione* il raggio della carrucola - la forza F (che stiamo cercando) * lo stesso raggio.
Vorrei comprendere le ragioni da tale segno, poiché le due le forze si muovono in modo concorde e non contrastandosi a vicenda!
punto 3) chiaro.
grazie mille dell'aiuto!
Della
http://www.mediafire.com/view/?62w40w6rw4cm4uh
esercizio numero 2.
Data la massa della carrucola, ovvero M = 20 Kg, la massa del pesetto sotto, m = 50 kg e l'accelerazione a= 4.2 m/s^2, devo trovare
1) la tensione della corda tra massa e carrucola
2) modulo della forza F all'estremità del filo
3) la forza R nelle sue componenti necessarie a sorreggere la carrucola.
1) le soluzioni, descritte indicano che
m*a = m*g + T (tensione) e il calcolo è immediato.
il mio quesito è: perchè non si considera all'interno di questo calcolo anche la forza F all'estremità del filo?
Se non ho capito male, secondo il II principio di Newton, è la sommatoria delle forze che da m*a. Grazie
2) le soluzioni indicano che, utilizzando la relazione tra sommatoria dei momenti di forza e il momento angolare (uguale al momento di inerzia per l'accelerazione angolare della carrucola) posso trovare la F all'estremità poichè conosco tutto il resto.
Perfetto, d'accordissimo, ma il professore scrive che la sommatoria dei momenti di forza è uguale alle tensione* il raggio della carrucola - la forza F (che stiamo cercando) * lo stesso raggio.
Vorrei comprendere le ragioni da tale segno, poiché le due le forze si muovono in modo concorde e non contrastandosi a vicenda!
punto 3) chiaro.
grazie mille dell'aiuto!
Della
Risposte
un'altra cosa cortesemente. nel punto 3) perchè nella R(y) non si tiene conto della forza esercitata gravitazionale esercitata dalla massa =50kg ? grazie
Risposta al quesito 1) : ti basta fare il diagramma di corpo libero della massa sospesa. In tale diagramma, ci sono solo il peso di $m$ e la tensione $T$ del filo. LA risultante di queste due sole forze determina l'accelerazione.
Quesito 2) : anche qui, fai il diagramma di corpo libero della carrucola : nel ramo verticale del filo, la tensione $T$ agente sulla carrucola è diretta in basso.
Quindi il momento di $T$ e il momento di $F$ sono discordi, ecco perchè c'è il segno "$-$".
Le forze dette " si contrastano" proprio!
Quesito 3) : devi considerare le forze agenti sulla carrucola, come nel quesito 2). Lo hai pure scritto!
Io non ho controllato nè equazioni nè numeri, ho solo risposto ai tuoi quesiti.
Quesito 2) : anche qui, fai il diagramma di corpo libero della carrucola : nel ramo verticale del filo, la tensione $T$ agente sulla carrucola è diretta in basso.
Quindi il momento di $T$ e il momento di $F$ sono discordi, ecco perchè c'è il segno "$-$".
Le forze dette " si contrastano" proprio!
Quesito 3) : devi considerare le forze agenti sulla carrucola, come nel quesito 2). Lo hai pure scritto!
Io non ho controllato nè equazioni nè numeri, ho solo risposto ai tuoi quesiti.
"navigatore":
Risposta al quesito 1) : ti basta fare il diagramma di corpo libero della massa sospesa. In tale diagramma, ci sono solo il peso di $m$ e la tensione $T$ del filo. LA risultante di queste due sole forze determina l'accelerazione.
Quesito 2) : anche qui, fai il diagramma di corpo libero della carrucola : nel ramo verticale del filo, la tensione $T$ agente sulla carrucola è diretta in basso.
Quindi il momento di $T$ e il momento di $F$ sono discordi, ecco perchè c'è il segno "$-$".
Le forze dette " si contrastano" proprio!
Quesito 3) : devi considerare le forze agenti sulla carrucola, come nel quesito 2). Lo hai pure scritto!
Io non ho controllato nè equazioni nè numeri, ho solo risposto ai tuoi quesiti.
Ti ringrazio tanto per la risposta. Ma la mia domanda è la seguente.
nel punto 1) ok, io devo fare la risultante della forze agente sulla massa. Per questo non riesco a capire perché non devo inserire la forza F nella risultante (è essa che fa muovere verso l'alto la massa!)
Secondo questa risoluzione è come se m*a fosse uguale alla forza F, ma in realtà non è così!
Non so se ti è chiaro... io avrei fatto
m*a = F (forza dall'altra parte della fune) + T(tensione) - mg( forza peso)
grazie anticipatamente
Della, che cosa vuol dire " tracciare un diagramma di corpo libero" ? Vuol dire liberare il corpo di tutti i vincoli presenti su di esso, e sostituire detti vincoli con le forze ( o momenti) che essi esercitano sul corpo, eventualmente noti, o incogniti da determinare. poi ovviamente aggiungi le forze o i momenti dati.
Per esempio, se hai un corpo di una certa massa su un piano inclinato scabro, per fare il diagramma di corpo libero togli il piano inclinato, e lo sostituisci con le reazioni del piano: ci sarà una reazione normale e una tangenziale (forza d'attrito). Pi ci metti le forze direttamente applicate, se vi sono.
Nel tuo caso, "taglia" il cavo che sostiene la massa pendente, e sostituiscila con la tensione $T$. Non ci sono altri vincoli. Poi applica il peso della massa. Hai finito il diagramma di corpo libero della massa.
È vero che la forza $F$ fa muovere il tutto! Ma $F$ deve innanzitutto accelerare la puleggia, la cui massa e momento di inerzia non sono trascurabili nel tuo caso, e poi deve trasmettere al filo pendente e quindi alla massa la tensione $T$ che, superando in valore il peso di $m$, la accelera verso l'alto.
Se fai come dici tu, ti accorgi che consideri due volte la tensione? Infatti in $F$ è contenuta la tensione $T$ (direzioni a parte).
Ma vuoi risolvere il problema in altro modo, considerando in un primo momento solo le forze esterne, cioè ignorando, in questa fase, la tensione $T$ che è interna al sistema? Si può fare, si può fare...Allora devi scrivere che il momento di $F$ rispetto al centro della carrucola (momento motore) "meno" il momento resistente rappresentato dal peso di $m$ per lo stesso raggio deve accelerare il sistema costituito dalla massa e dal disco. È un po' più arzigogolato, ma conduce ovviamente agli stessi risultati. Così facendo ti calcoli la $F$. Però poi devi sempre calcolare la tensione $T$ .
Per esempio, se hai un corpo di una certa massa su un piano inclinato scabro, per fare il diagramma di corpo libero togli il piano inclinato, e lo sostituisci con le reazioni del piano: ci sarà una reazione normale e una tangenziale (forza d'attrito). Pi ci metti le forze direttamente applicate, se vi sono.
Nel tuo caso, "taglia" il cavo che sostiene la massa pendente, e sostituiscila con la tensione $T$. Non ci sono altri vincoli. Poi applica il peso della massa. Hai finito il diagramma di corpo libero della massa.
È vero che la forza $F$ fa muovere il tutto! Ma $F$ deve innanzitutto accelerare la puleggia, la cui massa e momento di inerzia non sono trascurabili nel tuo caso, e poi deve trasmettere al filo pendente e quindi alla massa la tensione $T$ che, superando in valore il peso di $m$, la accelera verso l'alto.
Se fai come dici tu, ti accorgi che consideri due volte la tensione? Infatti in $F$ è contenuta la tensione $T$ (direzioni a parte).
Ma vuoi risolvere il problema in altro modo, considerando in un primo momento solo le forze esterne, cioè ignorando, in questa fase, la tensione $T$ che è interna al sistema? Si può fare, si può fare...Allora devi scrivere che il momento di $F$ rispetto al centro della carrucola (momento motore) "meno" il momento resistente rappresentato dal peso di $m$ per lo stesso raggio deve accelerare il sistema costituito dalla massa e dal disco. È un po' più arzigogolato, ma conduce ovviamente agli stessi risultati. Così facendo ti calcoli la $F$. Però poi devi sempre calcolare la tensione $T$ .
"navigatore":
Nel tuo caso, "taglia" il cavo che sostiene la massa pendente, e sostituiscila con la tensione $T$. Non ci sono altri vincoli. Poi applica il peso della massa. Hai finito il diagramma di corpo libero della massa.
Grazie mille. favolosa la spiegazione.
Se hai ancora un secondo, ti vorrei chiedere un'altra cosa, dato che mi sembri molto preparato!
Ho un disco di raggio R, peso M che ruota attorno ad un asse perpendicolare passante per il suo centro C ad una velocità angolare x.
Un proiettile di massa m, viaggia a velocità costante e perpendicolare al disco e lo incontra con un urto totalemente anaelastico in un punto R/2 rispetto al centro C, bloccandolo istantaneamente.
Ora mi chiede la 1) velocità v del proiettile, 2) la variazione di quantità di moto e 3) l'energia meccanica dissipata.
la 1) il mio docente la trova giustamente con un'equazione sui momenti angolari.
$ Ix - mvR/2 = 0$ e risolve. con $ I = 1/2mR^2 $
Dalla teoria ho compreso che la seconda equazione cardinale della meccanica afferma che se la sommatoria dei momenti di forza è uguale a 0, allora i momenti angolare finale e iniziale sono uguali.
Non comprendo come posso capire se la sommatoria è nulla e come ha posto tale equazione.
Io avrei posto, con L momento angolare:
$ Li = mvR/2 + Ix$ e $Lf = 0 $ e avrei risolto!
2) Il proiettile blocca istantaneamente il sistema, portando la velocità del centro di massa a 0.
Ciò mi dice che $ deltaP = P(f) - P(i) = -P(i) $
Perfetto, quindi la quantità di moto del sistema sarà la quantità di moto del proiettile più la quantità di moto del disco.
Il risultato però è $ -mv $, quindi comprende solo la q.d.m. del proiettile. Sapresti indicarmi il perché?
3) la quantità di energia dissipata la trovo rendendomi conto che l'energia cinetica finale è nulla, quindi tutta l'energia cinetica iniziale è stata dissipata, ovvero K è ciò che sto cercando:
$ E = Kf -Ki = 0 - Ki = -( 1/2mv^2 + 1/2Ix^2) $ [da formule]
Ti ringrazio sin da subito anche se non saprai aiutarmi, solo per l'attenzione datami. Sei stato gentilissimo!
"Della92":
...Se hai ancora un secondo, ti vorrei chiedere un'altra cosa...
Ho secondi, minuti e ore....Però sarebbe opportuno che aprissi un altro topic con quest'altro argomento, magari qualcuno vuole rispondere...Nel frattempo ti faccio qualche osservazione....
Ho un disco di raggio R, peso M che ruota attorno ad un asse perpendicolare passante per il suo centro C ad una velocità angolare x.
Il disco ha massa $M$, non peso, è così?
Come viaggia il proiettile? Da ciò che scrivi, sembra che viaggi perpendicolarmente al piano del disco...cioè parallelamente all'asse?
Fornisci questi chiarimenti, e apri un altro topic.
Made it thanks u
thanks u
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