Carrucola ideale e moto degli oggetti legati dal filo ideale
Ripropongo quanto scrissi tempo fa per un esercizio. Vorrei capire bene, anche perchè in tale occasione non fui bravo a esprimere il problema.
E' in sostanza il problema di considerare il significato fisico di un sistema di due corpi unito da un filo inestensibile. Il filo, quindi, è "come se non ci fosse": probabilmente sarebbe lo stesso considerare due corpi semplicemente attaccati, magari con una "colla" dalle proprietà fisiche "ideali", come quelle del filo (e tuttavia esercitante una sorta di "tensione di legame" così come la fune esercita una certa "tensione": chiedo conferma, senza chiedervi tuttavia di "scervellarvi" troppo
).
Dunque, andiamo avanti. Se devo considerare un problema in cui c'è un corpo fermo, appoggiato ad un piano orizzontale, e collegato a un corpo "pendente" e quindi soggetto alla forza di gravità, oppure appoggiato su un piano inclinato, e se suppongo nullo ogni tipo di attrito (il problema si complicherebbe, in quanto dovrei considerare poi la tangente dell'angolo del piano per studiare se il corpo si muove o meno), qual è la legge da considerare? La figura non dovrebbe essere molto difficile da rappresentare, anche perchè aggiungo il particolare che i due corpi si considerano legati da un filo che passa sopra una carrucola piccola e priva anch' essa di attriti di qualsiasi genere.
Il corpo 2, cui sono riferite tutte le grandezze con pedice $2$, è quello poggiato, e quindi non soggetto alla forza di gravità.
Il corpo 1, invece, cui sono riferite tutte le grandezze con pedice $1$, è quello collegato al precedente da un filo e pendente, soggetto quindi alla forza peso.
Io penso che la legge sia questa, volendola studiare non "sfruttando" il principio di conservazione dell'energia, ma ricorrendo al secondo principio di Newton:
Considero un sistema di riferimento "normale" (per "normale" intendo un "piano cartesiano" come quelli che abbiamo sempre visto, con l'orientamento positivo di y e x rispettivamente in alto e a destra), e considero quindi il moto lungo le due componenti:
$ m_1 a1 = + \tau - m g$
$m_2 a2 = \tau $
Queste due leggi sono vere, purchè gli attriti siano trascurabili, e purchè la corda abbia certe caratteristiche (qua spero che qualcuno mi dica come debbano essere di preciso queste caratteristiche).
Qui ho un "idolo" da confutare, con il vostro aiuto. Intuitivamente, mi pare che vengano trascurati, sempre che il mio quadro sia vero, gli effetti della forza peso sul corpo numero due. Mi riferisco agli effetti della forza peso del corpo 1, collegato al secondo. Anche se per quest' ultimo la forza peso è equilibrata ogni volta dal piano, tuttavia mi pare che la forza peso del secondo è come se si trasmettesse al primo. Se il primo scende, quello viene trascinato giù, la pura intuizione (sensoriale, quindi di cui non mi devo fidare) mi suggerisce questo, a meno che il corpo 2 non sia più pesante del primo. Prima di studiarlo, il fenomeno me lo immaginavo così.
Come, allora, si arriva a confutare quest'intuizione? Se necessario, sarò più chiaro, perchè ovviamente questo esercizio è solo un pretesto per capire ancora di più qualcosa sul metodo che devo e voglio imparare.
E' in sostanza il problema di considerare il significato fisico di un sistema di due corpi unito da un filo inestensibile. Il filo, quindi, è "come se non ci fosse": probabilmente sarebbe lo stesso considerare due corpi semplicemente attaccati, magari con una "colla" dalle proprietà fisiche "ideali", come quelle del filo (e tuttavia esercitante una sorta di "tensione di legame" così come la fune esercita una certa "tensione": chiedo conferma, senza chiedervi tuttavia di "scervellarvi" troppo
). Dunque, andiamo avanti. Se devo considerare un problema in cui c'è un corpo fermo, appoggiato ad un piano orizzontale, e collegato a un corpo "pendente" e quindi soggetto alla forza di gravità, oppure appoggiato su un piano inclinato, e se suppongo nullo ogni tipo di attrito (il problema si complicherebbe, in quanto dovrei considerare poi la tangente dell'angolo del piano per studiare se il corpo si muove o meno), qual è la legge da considerare? La figura non dovrebbe essere molto difficile da rappresentare, anche perchè aggiungo il particolare che i due corpi si considerano legati da un filo che passa sopra una carrucola piccola e priva anch' essa di attriti di qualsiasi genere.
Il corpo 2, cui sono riferite tutte le grandezze con pedice $2$, è quello poggiato, e quindi non soggetto alla forza di gravità.
Il corpo 1, invece, cui sono riferite tutte le grandezze con pedice $1$, è quello collegato al precedente da un filo e pendente, soggetto quindi alla forza peso.
Io penso che la legge sia questa, volendola studiare non "sfruttando" il principio di conservazione dell'energia, ma ricorrendo al secondo principio di Newton:
Considero un sistema di riferimento "normale" (per "normale" intendo un "piano cartesiano" come quelli che abbiamo sempre visto, con l'orientamento positivo di y e x rispettivamente in alto e a destra), e considero quindi il moto lungo le due componenti:
$ m_1 a1 = + \tau - m g$
$m_2 a2 = \tau $
Queste due leggi sono vere, purchè gli attriti siano trascurabili, e purchè la corda abbia certe caratteristiche (qua spero che qualcuno mi dica come debbano essere di preciso queste caratteristiche).
Qui ho un "idolo" da confutare, con il vostro aiuto. Intuitivamente, mi pare che vengano trascurati, sempre che il mio quadro sia vero, gli effetti della forza peso sul corpo numero due. Mi riferisco agli effetti della forza peso del corpo 1, collegato al secondo. Anche se per quest' ultimo la forza peso è equilibrata ogni volta dal piano, tuttavia mi pare che la forza peso del secondo è come se si trasmettesse al primo. Se il primo scende, quello viene trascinato giù, la pura intuizione (sensoriale, quindi di cui non mi devo fidare) mi suggerisce questo, a meno che il corpo 2 non sia più pesante del primo. Prima di studiarlo, il fenomeno me lo immaginavo così.
Come, allora, si arriva a confutare quest'intuizione? Se necessario, sarò più chiaro, perchè ovviamente questo esercizio è solo un pretesto per capire ancora di più qualcosa sul metodo che devo e voglio imparare.
Risposte
Ecco qui non so come rispondere in quanto anche io ho sempre considerato, se la fune è unica, un unico valore di tensione!
Comunque l'unica cosa che mi viene in mente è che la tensione è definita come il modulo della forza che la corda sviluppa in quel punto. Se la corda ha una massa, magari non distribuita in modo uniforme sulla corda, allora la forza esercitata dalla corda, che vale $F=ma$ è diversa di punto in punto... poi non capisco cosa si intende "non c'è attrito"... dove? sulla fune? ha senso parlare di attrito sulla fune?
Comunque l'unico esempio di fune in condizioni non ideali che mi viene in mente è... il moto oscillatorio!. Infatti una fune ideale la puoi considerare come una molla con costante elastica infinita, ti torna? cioè, oppone una resistenza infinita quando si tenta di allungarla o accorciarla... non mi vengono in mente altri esempi, mi spiace.
Comunque l'unica cosa che mi viene in mente è che la tensione è definita come il modulo della forza che la corda sviluppa in quel punto. Se la corda ha una massa, magari non distribuita in modo uniforme sulla corda, allora la forza esercitata dalla corda, che vale $F=ma$ è diversa di punto in punto... poi non capisco cosa si intende "non c'è attrito"... dove? sulla fune? ha senso parlare di attrito sulla fune?
Comunque l'unico esempio di fune in condizioni non ideali che mi viene in mente è... il moto oscillatorio!. Infatti una fune ideale la puoi considerare come una molla con costante elastica infinita, ti torna? cioè, oppone una resistenza infinita quando si tenta di allungarla o accorciarla... non mi vengono in mente altri esempi, mi spiace.
Non se può esserti utile (non ho letto neanche i messaggi precedenti in realtà), ma un caso in cui abbiamo una fune ideale ma diversi valori di tensione ai suoi capi è quando la puleggia (ad esempio in una macchina di Atwood) la consideriamo avente una massa una dimensione e quindi un momento di inerzia.
Ecco qui non so come rispondere in quanto anche io ho sempre considerato, se la fune è unica, un unico valore di tensione!
Comunque l'unica cosa che mi viene in mente è che la tensione è definita come il modulo della forza che la corda sviluppa in quel punto.
Anche definire per bene la tensione non sarebbe male...
Ad esempio, la voce di wikipedia pare non essere molto rigorosa, anche se leggendola già si capiscono molte cose.
Comunque, credo che per il momento per me sia un problema secondario. Sicuramente nella teoria termodinamica la cosa sarà affrontata in modo più rigoroso.
Se la corda ha una massa, magari non distribuita in modo uniforme sulla corda, allora la forza esercitata dalla corda, che vale $F=ma$ è diversa di punto in punto...
E questa già è una cosa che mi può aiutare.
Se
poi non capisco cosa si intende "non c'è attrito"... dove? sulla fune? ha senso parlare di attrito sulla fune?
Penso che sia l'attrito tra la fune e la puleggia. Anche se per analizzare compiutamente la carrucola, con tutti i suoi elementi, o comunque le macchine semplici di questo tipo (argani, carrucole, e simili), penso di dover approfondire, vedi quello che dice strangolatoremancino, altri concetti, altre grandezze.
Chiedo a chiunque voglia leggere:
Macchine come le carrucole non vengono analizzate in maniera compiuta, cioè non vengono mai studiate nel corso di fisica o in altri corsi affini (es. Fisica Tecnica)? Perchè mi pare strano che al liceo l'abbia fatte (vi lascio immaginare la profondità con cui l'abbia fatte) e che qui non siano state nemmeno accennate, ma solo introdotte per capire il moto di alcuni sistemi.
Non se può esserti utile (non ho letto neanche i messaggi precedenti in realtà), ma un caso in cui abbiamo una fune ideale ma diversi valori di tensione ai suoi capi è quando la puleggia (ad esempio in una macchina di Atwood) la consideriamo avente una massa una dimensione e quindi un momento di inerzia.
E' utile eccome! Quindi deduco che avendo una macchina di Atwood se si considera la puleggia in condizioni ideali (magari massa trascurabile, o dimensioni, o comunque momento di inerzia nullo), la tensione del filo non varia a seconda del punto del filo in cui venga misurata (e quindi non varia a seconda del "lato" della fune considerato).
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