Cariche sfera e guscio conduttori concentrici
Buonasera, non riesco a risolvere questo problema:
"Una sfera di metallo conduttrice di raggio a è circondata da un guscio metallico ( anche esso conduttore) di raggio interno b ed esterno c. Il flusso attraverso una superficie di Gauss sferica posta fra posta fra a e b e’ 2Q/Eo, e il flusso attraverso una superficie di Gauss sferica immediatamente esterna al raggio c è -3Q/Eo.
a) Quali sono le cariche totali sulla sfera interna?
b) Quali sono le cariche sul guscio e dove sono localizzate tali cariche?
c) Qual è la differenza di potenziale tra la sfera ed il guscio?
(valori numerici: a=20 cm, b=32 cm, c=38 cm, Q=10-5 C) "
Allora, per il punto a) ho applicato il teorema di Gauss, dove al posto dell'integrale al primo membro ho messo direttamente l'espressione del flusso del campo data dal problema. Quindi mi viene (2Q/Eo)=(Qs/Eo) , dove con Qs ho indicato le cariche della sfera, e dunque Qs=2Q. Giusto?
Solo che dal secondo punto in poi non riesco ad andare avanti. QUalcuno saprebbe darmi una mano?
Grazie.
"Una sfera di metallo conduttrice di raggio a è circondata da un guscio metallico ( anche esso conduttore) di raggio interno b ed esterno c. Il flusso attraverso una superficie di Gauss sferica posta fra posta fra a e b e’ 2Q/Eo, e il flusso attraverso una superficie di Gauss sferica immediatamente esterna al raggio c è -3Q/Eo.
a) Quali sono le cariche totali sulla sfera interna?
b) Quali sono le cariche sul guscio e dove sono localizzate tali cariche?
c) Qual è la differenza di potenziale tra la sfera ed il guscio?
(valori numerici: a=20 cm, b=32 cm, c=38 cm, Q=10-5 C) "
Allora, per il punto a) ho applicato il teorema di Gauss, dove al posto dell'integrale al primo membro ho messo direttamente l'espressione del flusso del campo data dal problema. Quindi mi viene (2Q/Eo)=(Qs/Eo) , dove con Qs ho indicato le cariche della sfera, e dunque Qs=2Q. Giusto?
Solo che dal secondo punto in poi non riesco ad andare avanti. QUalcuno saprebbe darmi una mano?
Grazie.
Risposte
Sfera interna $2Q$. Sfera esterna: visto che il flusso esterno è $-(3Q)/epsi_0$ la carica TOTALE contenuta è $-3Q$, quindi sul guscio è complessivamente $-5Q$. Di questi $-2Q$ stanno sulla superficie interna (attraverso una superficie gaussiana nello spessore del guscio il flusso è nullo), e $-Q$ su quella esterna.
Sulla superficie interna rimangono sempre $ 2Q $, credo ti sia confuso con i segni @mgrau
No no: $-2Q$. Se consideri una superficie nello spessore del guscio, il campo è nullo e il flusso è nullo, quindi la carica totale contenuta è zero.
Diciamo che consideri 2 $ sigma $, ma comunque non tornano i conti, quella esterna deve essere $ -3 $
Cosa è $sigma$? E perchè quella esterna dev'essere $-3$?
"mgrau":
Sfera interna $2Q$. Sfera esterna: visto che il flusso esterno è $-(3Q)/epsi_0$ la carica TOTALE contenuta è $-3Q$, quindi sul guscio è complessivamente $-5Q$. Di questi $-2Q$ stanno sulla superficie interna (attraverso una superficie gaussiana nello spessore del guscio il flusso è nullo), e $-Q$ su quella esterna.
Tutto ciò che hai scritto è giusto ma credo ti sia sfuggito un 3 alla fine, dato che hai detto che sul guscio sferico la carica totale è $-5Q$ di cui $-2Q$ sono sulla superficie interna di conseguenza su quella esterna ci saranno $-3Q$ e non $-Q$ come hai (credo per distrazione) scritto.
"DinoComo":
di conseguenza su quella esterna ci saranno $-3Q$ e non $-Q$ come hai (credo per distrazione) scritto.
Giusto...
Perfetto, grazie mille! 
Per quanto riguarda il punto c invece? Ho un'idea di come farlo, ma vorrei che qualcuno me lo spiegasse perchè così io possa capirlo ed eventualmente ripeterlo in futuro
Per quanto riguarda il punto c invece? Ho un'idea di come farlo, ma vorrei che qualcuno me lo spiegasse perchè così io possa capirlo ed eventualmente ripeterlo in futuro
Per il punto c): puoi trovare il potenziale della sfera interna, nota la carica e il raggio, che vale$1/(4piepsi_0) Q/a$.
Il campo nell'intervallo fra a e b è quello che sarebbe prodotto dalla sola sfera interna, e il potenziale anche, per cui a distanza b il potenziale vale $1/(4piepsi_0) Q/b$, da cui la differenza $Q/(4piepsi_0) (1/a - 1/b)$
Il campo nell'intervallo fra a e b è quello che sarebbe prodotto dalla sola sfera interna, e il potenziale anche, per cui a distanza b il potenziale vale $1/(4piepsi_0) Q/b$, da cui la differenza $Q/(4piepsi_0) (1/a - 1/b)$
Grazie mille
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