Cariche indotte, campi elettrici e potenziali
Ciao a tutti, ho un piccolo dubbio sempre sulle cariche indotte, spero sia l'ultimo.
Ho una sfera conduttricedi raggio Ra dove è depositata una carica +Q1. Questa sfera è situata al centro di una guscio sferico conduttore di raggio interno Rb e raggio esterno Rc.
Sulla parete interna del guscio sferico (quindi su Rb) ho una carica +Q2 e sulla superfice esterna (Rc) ho una carica +Q3
L'andamento del campo elettrico e del potenziale.
Ho provato a svolgerlo, il mio dubbio è: se ho un guscio sferico e metto una carica +Q3, questa per induzione non fa si che mi spunti una carica -Q3 sulla superficie interna del guscio e una carica +Q3 sulla sfera contenuta al suo interno?
Se la risposta è affermativa credo di averlo fatto in modo esatto, altrimenti non ne ho capito nulla.
Come l'ho fatto:
Scrivo Q= Q1-Q2+Q3 per induzione
$ E (r < Ra) = 0 $ perche è un conduttore
$ E (Ra <= r < Rb) = K_e * Q / R^2 $
$ E (Rb <= r
Per il potenziale
$ V (0 < r <= Ra) = K_e * ( Q / R_a - Q /R_b + Q/R_c )$
$V (Ra < r < Rb) = K_e * ( Q / R - Q /R_b + Q/R_c )$
$V (Rb <= r < Rc) = K_e * ( Q / R_c )$
$V (r >= Rc) = K_e * ( Q / R ) $
Ho una sfera conduttricedi raggio Ra dove è depositata una carica +Q1. Questa sfera è situata al centro di una guscio sferico conduttore di raggio interno Rb e raggio esterno Rc.
Sulla parete interna del guscio sferico (quindi su Rb) ho una carica +Q2 e sulla superfice esterna (Rc) ho una carica +Q3
L'andamento del campo elettrico e del potenziale.
Ho provato a svolgerlo, il mio dubbio è: se ho un guscio sferico e metto una carica +Q3, questa per induzione non fa si che mi spunti una carica -Q3 sulla superficie interna del guscio e una carica +Q3 sulla sfera contenuta al suo interno?
Se la risposta è affermativa credo di averlo fatto in modo esatto, altrimenti non ne ho capito nulla.
Come l'ho fatto:
Scrivo Q= Q1-Q2+Q3 per induzione
$ E (r < Ra) = 0 $ perche è un conduttore
$ E (Ra <= r < Rb) = K_e * Q / R^2 $
$ E (Rb <= r
Per il potenziale
$ V (0 < r <= Ra) = K_e * ( Q / R_a - Q /R_b + Q/R_c )$
$V (Ra < r < Rb) = K_e * ( Q / R - Q /R_b + Q/R_c )$
$V (Rb <= r < Rc) = K_e * ( Q / R_c )$
$V (r >= Rc) = K_e * ( Q / R ) $
Risposte
"giga.91":
Ho una sfera conduttrice di raggio $[R_a]$ dove è depositata una carica $[+Q_1]$. Questa sfera è situata al centro di un guscio sferico conduttore di raggio interno $[R_b]$ e raggio esterno $[R_c]$. Sulla parete interna del guscio sferico ho una carica $[+Q_2]$ e sulla superfice esterna ho una carica $[+Q_3]$.
In queste condizioni il sistema non è in equilibrio elettrostatico. Raggiunto l'equilibrio elettrostatico: $[Q_a=+Q_1]$, la carica sulla sfera conduttrice non può cambiare in assenza di collegamenti, $[Q_b=-Q_1]$, affinchè il campo elettrico sia nullo all'interno del guscio sferico conduttore, $[Q_c=+Q_1+Q_2+Q_3]$, per il principio di conservazione della carica elettrica. Solo adesso dovresti calcolare il campo elettrico:
$[0<=r
$[R_a
$[R_b
$[r>R_c] rarr [E=1/(4piepsilon_0)(+Q_1+Q_2+Q_3)/r^2]$
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