Carica su condensatori in serie
Spiegando a mio nipote (V liceo scientifico) alcuni principi di elettrostatica, non mi è venuta in mente una spiegazione semplice e convincente del motivo per cui nei condensatori in serie viene immagazzinata la stessa carica. La prima cosa cui ho pensato, cioè minimizzare l'energia $U=1/2C_1v_1^2+1/2C_2v_2^2$ con il vincolo $v_1+v_2=V$, non è proponibile al suo livello, e non piace nemmeno a me, in quanto introduce ex abrupto dei concetti in un contesto in cui le proprietà fisiche sono descritte fino a quel momento in termini di interazione tra cariche e campi. Il suo libro, ma anche altri dello stesso livello che ho consultato, introduce questa proprietà in modo ambiguo, correlandola con la serie delle capacità $1/C=1/C_1+1/C_2$, ma almeno una delle due proprietà rimane ingiustificata.
Alcuni tentativi di spiegazione trovati sul web:
- applicazione della legge di Gauss affinchè il campo sia nullo all'esterno delle armature. Questo è comunque vero anche per un singolo condensatore.
- conservazione della carica. In realtà, mentre questa conservazione è immediata per la corrente, la carica netta è nulla anche se considerata separatamente su ciascun condensatore.
- nel physicsforums si ricava la formula dei condensatori in serie usando le correnti, e mostrando come il processo di carica arriva a depositare la stessa carica sui due condensatori. Anche questo non è però proponibile a livello liceale, ed anche qui introduce lo studio di transitori ed una dipendenza dalle condizioni iniziali
La bibliografia (riportata di seguito) sull'argomento mi fa sospettare che una spiegazione della stessa semplicità di quella dei condensatori in parallelo non esista, ma se qualcuno ne avesse una disposizione, è il benvenuto.
L. Kowalski, A myth about capacitors in series, Phys. Teach. 26, 286 (1988)
A. P. French, Are the textbook writers wrong about capacitors?, Phys. Teach. 31, 156 (1993)
B. L. Illman and G. T. Carlson, Equal plate charges on series capacitors?, Phys. Teach. 32, 77 (1994)
A. P. French, Another in our series on capacitors, Phys. Teach. 32, 262 (1994)
B. L. Illman and G. T. Carlson, Series capacitors and the inverse sum rule, Am. J. of Physics, 70, 11, pp. 1122-1128 (2002)
Alcuni tentativi di spiegazione trovati sul web:
- applicazione della legge di Gauss affinchè il campo sia nullo all'esterno delle armature. Questo è comunque vero anche per un singolo condensatore.
- conservazione della carica. In realtà, mentre questa conservazione è immediata per la corrente, la carica netta è nulla anche se considerata separatamente su ciascun condensatore.
- nel physicsforums si ricava la formula dei condensatori in serie usando le correnti, e mostrando come il processo di carica arriva a depositare la stessa carica sui due condensatori. Anche questo non è però proponibile a livello liceale, ed anche qui introduce lo studio di transitori ed una dipendenza dalle condizioni iniziali
La bibliografia (riportata di seguito) sull'argomento mi fa sospettare che una spiegazione della stessa semplicità di quella dei condensatori in parallelo non esista, ma se qualcuno ne avesse una disposizione, è il benvenuto.
L. Kowalski, A myth about capacitors in series, Phys. Teach. 26, 286 (1988)
A. P. French, Are the textbook writers wrong about capacitors?, Phys. Teach. 31, 156 (1993)
B. L. Illman and G. T. Carlson, Equal plate charges on series capacitors?, Phys. Teach. 32, 77 (1994)
A. P. French, Another in our series on capacitors, Phys. Teach. 32, 262 (1994)
B. L. Illman and G. T. Carlson, Series capacitors and the inverse sum rule, Am. J. of Physics, 70, 11, pp. 1122-1128 (2002)
Risposte
Penso che una descrizione del fenomeno come movimento di cariche senza trattare dal punto di vista matematico nel transitorio possa essere seguito da uno studente di 5 liceo. Alla fine come si parla di carica in un condensatore, anche qui abbiamo un movimento di cariche ed una fase transitoria.
A. B.
A. B.
Io cercherei di spiegarlo così.
Dati due condensatori in serie, immaginiamoli situati uno a destra e uno a sinistra. Consideriamo il filo intermedio che collega l'armatura di d. del primo con l'armatura di s. del secondo. Queste due armature più il filo che le collega formano un unico conduttore. Se partiamo da una situazione di sistema scarico, questo conduttore è elettricamente neutro, quindi se per qualche ragione n cariche +q si accumulano all'estremità destra, altre n cariche -q si devono accumulare all'estremità sinistra, e ciò perché all'inizio il conduttore era netro. Dunque su ciascuno dei due condensatori ci sono ugual numero di cariche su una delle due armature, quella centrale della serie. Queste cariche dunque attirano ugual numero di cariche opposte sull'altra armatura del medesimo condensatore. Se così non fosse ci sarebbe un campo elettrico che attirerebbe o respingerebbe cariche, fino a realizzare la parità di cui sopra. Il tutto viene mantenuto stabile da una opportuna ddp applicata ai capi della serie.
Convincente? non so, ma a me non dispiace come spiegazione.
Dati due condensatori in serie, immaginiamoli situati uno a destra e uno a sinistra. Consideriamo il filo intermedio che collega l'armatura di d. del primo con l'armatura di s. del secondo. Queste due armature più il filo che le collega formano un unico conduttore. Se partiamo da una situazione di sistema scarico, questo conduttore è elettricamente neutro, quindi se per qualche ragione n cariche +q si accumulano all'estremità destra, altre n cariche -q si devono accumulare all'estremità sinistra, e ciò perché all'inizio il conduttore era netro. Dunque su ciascuno dei due condensatori ci sono ugual numero di cariche su una delle due armature, quella centrale della serie. Queste cariche dunque attirano ugual numero di cariche opposte sull'altra armatura del medesimo condensatore. Se così non fosse ci sarebbe un campo elettrico che attirerebbe o respingerebbe cariche, fino a realizzare la parità di cui sopra. Il tutto viene mantenuto stabile da una opportuna ddp applicata ai capi della serie.
Convincente? non so, ma a me non dispiace come spiegazione.
Vi ringrazio per i suggerimenti. Rimane purtroppo l'aspetto fastidioso di far dipendere la proprietà, su cui si basa la relazione delle capacità in serie, dalle condizioni iniziali del circuito (come d'altronde già discusso nel physicsforums), lasciando una fondamentale differenza con il caso del parallelo.
Un esempio in cui le cariche non sono uguali è riportato qui, pur non del tutto pertinente, poichè si considera anche la resistività del dielettrico interposto tra le armature.
Un esempio in cui le cariche non sono uguali è riportato qui, pur non del tutto pertinente, poichè si considera anche la resistività del dielettrico interposto tra le armature.
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