Carica-Scarica di un condensatore
Volevo esporvi un dubbio per quanto riguarda i fenomeni di carica-scarica del condensatore nei circuiti RC in corrente continua.
Il mio dubbio è questo: nel momento della scarica si suppone che il condensatore (carico) si scarichi su una resistenza in assenza di generatori di tensione. Ovvero ho un circuito composto solamente dal condensatore e da un carico resistivo. In tali condizioni valgono le ben note leggi di scarica del condensatore.
Se nel circuito in esame invece è inserito anche un generatore cosa dovrebbe succedere? Avviene un processo di carica-scarica parziale finchè ai capi del condensatore si raggiunge un potenziale pari a quello erogato?
In sostanza lo schema del circuito è come quello in questo link:
http://www.google.it/imgres?um=1&hl=en& ... ,s:0,i:160
con la presenza di un generatore anche sulla maglia del condensatore. Il mio dubbio è sorto quando in un esercizio di questo tipo prima c'è il processo di carica e poi scatta l'interruttore in modo da isolare il primo generatore. Se non ci fosse il secondo avrei un normale processo di scarica. Secondo voi come evolve i discorso? Grazie
Il mio dubbio è questo: nel momento della scarica si suppone che il condensatore (carico) si scarichi su una resistenza in assenza di generatori di tensione. Ovvero ho un circuito composto solamente dal condensatore e da un carico resistivo. In tali condizioni valgono le ben note leggi di scarica del condensatore.
Se nel circuito in esame invece è inserito anche un generatore cosa dovrebbe succedere? Avviene un processo di carica-scarica parziale finchè ai capi del condensatore si raggiunge un potenziale pari a quello erogato?
In sostanza lo schema del circuito è come quello in questo link:
http://www.google.it/imgres?um=1&hl=en& ... ,s:0,i:160
con la presenza di un generatore anche sulla maglia del condensatore. Il mio dubbio è sorto quando in un esercizio di questo tipo prima c'è il processo di carica e poi scatta l'interruttore in modo da isolare il primo generatore. Se non ci fosse il secondo avrei un normale processo di scarica. Secondo voi come evolve i discorso? Grazie
Risposte
Ciao. non so se ho capito esattamente il problema ma provo a risponderti sperando di azzeccarci.
Dal momento $t=0$ in cui il generatore viene inserito nella maglia $RC$ la legge di Kirchhoff delle maglie porge: $V-Ri-Q/C=0$ , che (tradotta in equazione differenziale e considerando che $i=(dQ)/(dt)$) fornisce come soluzione per la carica $Q(t)$ sull'armatura positiva del condensatore la : $Q(t)=CV+k cdot e^(-t/(RC))$__, dove la costante $k$ va determinata conoscendo la carica iniziale $Q_0$ , risolvendo in sostanza l'equazione algebrica :
$Q_0=CV+k$.
Per esempio, se il condensatore fosse inizialmente scarico, sarebbe: $Q_0=0$, $k=-CV$ ed avresti: $Q(t)=CV(1-e^(-t/(RC)))$, con andamento a crescita di tipo esponenziale verso il limite (per $t rightarrow +infty$) asintotico $Q_(+infty) =CV$. Se hai la possibilità di graficare quest'ultima funzione ti rendi conto in modo abbastanza immediato di come vadano le cose.
Dal momento $t=0$ in cui il generatore viene inserito nella maglia $RC$ la legge di Kirchhoff delle maglie porge: $V-Ri-Q/C=0$ , che (tradotta in equazione differenziale e considerando che $i=(dQ)/(dt)$) fornisce come soluzione per la carica $Q(t)$ sull'armatura positiva del condensatore la : $Q(t)=CV+k cdot e^(-t/(RC))$__, dove la costante $k$ va determinata conoscendo la carica iniziale $Q_0$ , risolvendo in sostanza l'equazione algebrica :
$Q_0=CV+k$.
Per esempio, se il condensatore fosse inizialmente scarico, sarebbe: $Q_0=0$, $k=-CV$ ed avresti: $Q(t)=CV(1-e^(-t/(RC)))$, con andamento a crescita di tipo esponenziale verso il limite (per $t rightarrow +infty$) asintotico $Q_(+infty) =CV$. Se hai la possibilità di graficare quest'ultima funzione ti rendi conto in modo abbastanza immediato di come vadano le cose.
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