Carica in una spira magnetica rotante

[Silence1]

Buondì, ho qui un problema che ho già risolto, ma che per curiosità stavo provando ad approcciare in modo diverso. C'è tuttavia qualcosa che non mi torna. Premetto che i dati che seguono hanno anche valori numerici, ma penso che il mio problema sia concettuale e non di calcolo, quindi evito di riportare tutti i conti per alleggerire il post.

Ho una spira quadrata di resistenza $R$ che ruota di velocità angolare $omega$ attorno al proprio asse, immersa in un campo $B$ uniforme ortogonale all'asse della spira.
Viene chiesto di calcolare il valore assoluto delle cariche che circolano nella spira in 10 secondi. Ora, in un primo passaggio l'ho risolta con la legge di Felici, e fin qui tutto bene. Ora però sto provando a farlo tornare usando l'integrale della corrente indotta sul tempo, ma qualcosa non va.

Il ragionamento è il seguente:
ogni mezzo giro il verso della corrente indotta cambia. Sia $theta$ l'angolo di rotazione, per $0<=theta<=pi$ il flusso diminuisce, per $pi<=theta<=2pi$ aumenta. Visto che devo calcolare il valore assoluto delle cariche (perchè se non fosse valore assoluto ovviamente il risultato sarebbe nullo), l'idea era di calcolare la carica che attraversa la spira in un mezzo giro, moltiplicare per due e poi per il rapporto tra il tempo che devo considerare (10 secondi) e periodo, che in questo caso vale proprio 10 poichè il periodo è 1. Eppure i conti non tornano. Cosa sbaglio?


Grazie!

[Silence1]

EDIT: sono scemo, i conti tornano eccome.