Carica elettrica
Due cariche $q=5\muC$ sono poste, nel vuoto, agli estremi di un segmento AB lungo $2l$, con $l=0.06m$. Una sferetta di massa $m=9 mg$ e con una carica negativa $q'=-4\muC$, compie un moto circolare uniforme con centro nel punto medio M di AB nel piano perpendicolare ad AB e passante per M. La frequenza del moto è $1kHz$.
Calcola la forza totale che le due cariche positive esercitano su quella negativa e mostra che questa forza punta sempre verso M.
Ho capito che la risultante punta verso il centro M, ma per calcolare la forza elettrica tra q e q' mi serve la distanza tra le due e non la conosco.
Calcola la forza totale che le due cariche positive esercitano su quella negativa e mostra che questa forza punta sempre verso M.
Ho capito che la risultante punta verso il centro M, ma per calcolare la forza elettrica tra q e q' mi serve la distanza tra le due e non la conosco.
Risposte
Puoi trovare il raggio del moto circolare uguagliando la forza elettrica alla forza centripeta...
Non è sufficiente, perché per sommare la forza elettrica tra q' e la carica in A con la forza elettrica tra q' e la carica in B ho comunque bisogno della distanza da q' e, quindi, del raggio.
Ripeto.
Devi impostare una equazione con le due forze nella quale l'unica variabile è il raggio della traiettoria circolare.
Comincia a scrivere l'espressione delle forze che agiscono sulla particella in movimento.
Devi impostare una equazione con le due forze nella quale l'unica variabile è il raggio della traiettoria circolare.
Comincia a scrivere l'espressione delle forze che agiscono sulla particella in movimento.
La forza centripeta è $F_c=m\omega^2 \overline r$
La forza elettrica tra la carica in A e q' è $F={k_0qq'}/\overliner^2$
La forza tra la carica in B e q' è uguale in modulo.
Uguagliando le equazioni, ottengo: $m\omega^2 \overline r={k_0qq'}/\overliner_1^2+{k_0qq'}/\overliner_2^2$
Note la frequenza ($1kHz$) e la massa di q' ($9mg$), trovo $m\omega^2$.
La soluzione riporta: 29N la forza totale delle due cariche su quella negativa e $510m/s$ la velocità di q'. Se quella è la velocità, il raggio della traiettoria di q' è 1.43m, ma comunque i conti non mi tornano.
La forza elettrica tra la carica in A e q' è $F={k_0qq'}/\overliner^2$
La forza tra la carica in B e q' è uguale in modulo.
Uguagliando le equazioni, ottengo: $m\omega^2 \overline r={k_0qq'}/\overliner_1^2+{k_0qq'}/\overliner_2^2$
Note la frequenza ($1kHz$) e la massa di q' ($9mg$), trovo $m\omega^2$.
La soluzione riporta: 29N la forza totale delle due cariche su quella negativa e $510m/s$ la velocità di q'. Se quella è la velocità, il raggio della traiettoria di q' è 1.43m, ma comunque i conti non mi tornano.
Intanto si ha: $r_1=r_2=sqrt(l^2+r^2)$.
Il modulo della forza elettrica che agisce sulla particella è pertanto:
$F_e=(2k_0qq')/(l^2+r^2)sintheta$
Essendo $theta$ l'angolo compreso tra il segmento che congiunge le due cariche e la particella in movimento.
Però si ha:
$sintheta=r/sqrt(l^2+r^2)$.
La forza elettrica diventa perciò:
$F_e=(2k_0qq')r/(l^2+r^2)^(3/2)$.
L'equazione che si ottiene è:
$momega^2= (2k_0qq')/(l^2+r^2)^(3/2)$
Cioè: $r=sqrt(((2k_0qq')/(momega^2))^(2/3)-l^2)$.
Il modulo della forza elettrica che agisce sulla particella è pertanto:
$F_e=(2k_0qq')/(l^2+r^2)sintheta$
Essendo $theta$ l'angolo compreso tra il segmento che congiunge le due cariche e la particella in movimento.
Però si ha:
$sintheta=r/sqrt(l^2+r^2)$.
La forza elettrica diventa perciò:
$F_e=(2k_0qq')r/(l^2+r^2)^(3/2)$.
L'equazione che si ottiene è:
$momega^2= (2k_0qq')/(l^2+r^2)^(3/2)$
Cioè: $r=sqrt(((2k_0qq')/(momega^2))^(2/3)-l^2)$.
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