Carica e dipolo

[liam-lover]

Una carica di 100 pC è posta nell'origine delle coordinate ed ad una distanza d=1cm vi è un dipolo elettrico, con momento |p|=2*10^14 Cm, orientato parallelamente alle linee del campo generato dalla carica (così da essere attratto). Assunto come asse delle x la congiungente la carica ed il dipolo; determinare:
a) la forza con cui si attraggono, nell'ipotesi che le dimensioni fisiche del dipolo sia trascurabili rispetto a d;
b) il campo elettrico generato nel punto x=2d/3;
c) la differenza di potenziale tra x=0.2d e x=0.8d.

Il punto c è quello che mi confonde. Lo svolgimento calcola la ddp tra 0.8d e 0.2d ottenendo un valore positivo.
$ DV_q = -kqint_(0.2d)^(0.8d) 1/x^2 dx = 337 V $
$ DV_p = -2kp int_(0.2d)^(0.8d) 1/(d-x)^3 dx = 42V $
$ DV=DV_q+DV_p $

Il mio svolgimento invece è stato:

$ DV_q=kq int_(0.8d)^(0.2d) 1/x^2 dx = -337V $
$ DV_q=2kq int_(0.8d)^(0.2d) 1/(d-x)^3 dx = 42V $

Ho solo calcolato direttamente l'integrale con estremi invertiti, quindi dovrei ottenere gli stessi risultati. Non capisco però perché nel primo calcolo ottengo un valore negativo, mentre il secondo si trova.

[BayMax1]

Ciao maxira !

Guarda non mi sono messo a svolgere tutto l'esercizio, ma credo di aver individuato il tuo errore. Giustamente tu dici, se il primo risultato mi viene opposto, perché il secondo no, se ho fatto lo stesso cambio di estremi di integrazione ? Ebbene, credo tu abbia commesso un errore di segno nel risolvere il secondo integrale, che a me viene, come ti aspettavi, negativo. $int_(0,8d)^(0,2d) 1/(d-x)^3 dx = [1/(2(d-x)^2)]$ da 0.8d a 0.2d che restituisce $1/(2(d-0.2d)^2)-1/(2(d-0.8d)^2) = 1/(2(0.8d)^2)-1/(2(0.2d)^2)$ che, svolto, fornisce un numero negativo. Forse ti sei dimenticato di moltiplicare per la derivata della funzione integranda, cioè per -1.

Spero di aver fatto tutto correttamente. Controlla il secondo integrale e fammi sapere se hai altri dubbi. Per quanto riguarda il fatto che tornino risultati opposti a quelli che fornisce l'esercizio, la mia ipotesi è che siano dovuto alla carica negativa della particella e dunque $q<0$ che, moltiplicata per i valori negativi da te ottenuti, restituisce il valore positivo atteso. Su questo punto, ripeto, è una mia ipotesi, non avendo, io, svolto il problema.

Saluti