Carica e capacità di un particolare condensatore
Ciao ragazzi, ho nuovamente bisogno di voi per fisica 2!
Ho un dubbio su un ragionamento (apparentemente semplice) e proprio non riesco a capire se il ragionamento fila..
Questo è il problema:
Per il primo punto nessun problema, infatti:
$V(R_{2})=\int_{R_{2}}^{+\infty}\frac{Q_{1}+Q_{2}}{4\pi\epsilon_{0}r^{2}}dr=\frac{Q_{1}+Q_{2}}{4\pi\epsilon_{0}R_{2}}$
Questo in quanto la carica q1 sul conduttore interno induce una carica q1 anche sul conduttore esterno che si somma alla carica q2
Per il secondo punto, dal momento che il condensatore è inizialmente scarico, una volta collegato al conduttore esterno, si porteranno allo stesso potenziale, ovvero: $V_s=V_e$, da cui segue che $\frac{Qe}{Ce}=\frac{Qs}{Cs}$
Ovviamente la carica totale sarà: $Qe+Qs=Q_2=Q_T$
Esplicitando ora $Q_e$ ottengo che $Qe=\frac{Q_{T}Ce}{Cs+Ce}$
Ora mi devo ricavare $Cs$ (Capacità sfera), che è poi l'ultima incognita:
$Cs=\frac{Qs}{Vs}$
Qui entrano in gioco i miei dubbi.
Io ho ragionato così:
Vs lo conosco dal primo esercizio, nessun problema.
Essendo il condensatore collegato al conduttore esterno Cs sarà la capacità del singolo conduttore esterno e quindi Qs=Q2
Seguendo questo ragionamento $Cs=\frac{Q_2R_2 4\pi\epsilon_0}{Q_1+Q_2}$
Un mio collega però ha fatto un altro ragionamento, lui dice infatti che il conduttore esterno ha indotto sulla superficie esterna una sua carica tale che risulti $Q_e = Q_1+Q_2$ e quindi risulterebbe $Cs=R_2 4\pi\epsilon_0$
Quindi ho questo dubbio: in questo caso bisogna considerare o no la carica indotta dal conduttore interno su quello esterno?
Ragionando direi di no in quanto il condensatore "prende" la carica solo dal conduttore esterno e quindi la carica indotta rimane tale (io l'ho considerata così anche ponendo $Qt=Q_2$ mentre il mio collega ha posto $Qt=Q_1+Q_2$. Chi ha ragione dei due? Aspetto conferme!
Ho un dubbio su un ragionamento (apparentemente semplice) e proprio non riesco a capire se il ragionamento fila..
Questo è il problema:
Due superfici sferiche conduttrici di raggi r1 = 10 cm e r2 = 20 cm sono disposte concentricamente, isolate da terra, e hanno rispettivamente cariche totali di Q1 = 20nC e Q2 = -35nC.
a) Determinare il potenziale elettrostatico sulla superficie del conduttore esterno.
b) Viene collegato al conduttore esterno un condensatore di capacità 3pF, determinare carica sul condensatore.
Per il primo punto nessun problema, infatti:
$V(R_{2})=\int_{R_{2}}^{+\infty}\frac{Q_{1}+Q_{2}}{4\pi\epsilon_{0}r^{2}}dr=\frac{Q_{1}+Q_{2}}{4\pi\epsilon_{0}R_{2}}$
Questo in quanto la carica q1 sul conduttore interno induce una carica q1 anche sul conduttore esterno che si somma alla carica q2
Per il secondo punto, dal momento che il condensatore è inizialmente scarico, una volta collegato al conduttore esterno, si porteranno allo stesso potenziale, ovvero: $V_s=V_e$, da cui segue che $\frac{Qe}{Ce}=\frac{Qs}{Cs}$
Ovviamente la carica totale sarà: $Qe+Qs=Q_2=Q_T$
Esplicitando ora $Q_e$ ottengo che $Qe=\frac{Q_{T}Ce}{Cs+Ce}$
Ora mi devo ricavare $Cs$ (Capacità sfera), che è poi l'ultima incognita:
$Cs=\frac{Qs}{Vs}$
Qui entrano in gioco i miei dubbi.
Io ho ragionato così:
Vs lo conosco dal primo esercizio, nessun problema.
Essendo il condensatore collegato al conduttore esterno Cs sarà la capacità del singolo conduttore esterno e quindi Qs=Q2
Seguendo questo ragionamento $Cs=\frac{Q_2R_2 4\pi\epsilon_0}{Q_1+Q_2}$
Un mio collega però ha fatto un altro ragionamento, lui dice infatti che il conduttore esterno ha indotto sulla superficie esterna una sua carica tale che risulti $Q_e = Q_1+Q_2$ e quindi risulterebbe $Cs=R_2 4\pi\epsilon_0$
Quindi ho questo dubbio: in questo caso bisogna considerare o no la carica indotta dal conduttore interno su quello esterno?
Ragionando direi di no in quanto il condensatore "prende" la carica solo dal conduttore esterno e quindi la carica indotta rimane tale (io l'ho considerata così anche ponendo $Qt=Q_2$ mentre il mio collega ha posto $Qt=Q_1+Q_2$. Chi ha ragione dei due? Aspetto conferme!
Risposte
Io darei ragione al tuo collega in quanto il potenziale della superficie esterna dipende anche dalla carica del conduttore interno, quindi l'armatura del condensatore necessita di una carica minore a Q2 per raggiungere lo stesso potenziale con l'armatura esterna
Mi sembra che manchi un piccolo "dettaglio": un capo del condensatore viene collegato alla sfera esterna, ma l'altro capo ?
Dove viene collegato ?
Dove viene collegato ?
Il problema è dato proprio come ho scritto (in realtà ho fatto copia-incolla da un testo), quindi il condensatore non è collegato a nulla all'altro capo, e quindi assorbe semplicemente un po' di carica dalla sfera fino a che non si porteranno allo stesso potenziale.
@Nick:
Matematicamente la mia supposizione la spiegherei così:
Inizialmente sul conduttore esterno ho una carica $q_s = q_1+q_2$
Una volta attaccato il condensatore avrò una certa carica $q_s^{\prime} = q_1+q_2^{\prime}$ in quanto la carica indotta non cambia perchè in effetti questo condensatore prende la carica solo dalla superficie più esterna .
Pongo quindi $q_2^{\prime}+q_e=q_2$ Dove $q_e$ è la carica sul condensatore
@Nick:
Matematicamente la mia supposizione la spiegherei così:
Inizialmente sul conduttore esterno ho una carica $q_s = q_1+q_2$
Una volta attaccato il condensatore avrò una certa carica $q_s^{\prime} = q_1+q_2^{\prime}$ in quanto la carica indotta non cambia perchè in effetti questo condensatore prende la carica solo dalla superficie più esterna .
Pongo quindi $q_2^{\prime}+q_e=q_2$ Dove $q_e$ è la carica sul condensatore
Ok ho le idee un po confuse! Ma hai capi di un condensatore si può avere differenza di potenziale se una delle due armature non è collegata a nulla?
"Nick_93":
Ok ho le idee un po confuse! Ma hai capi di un condensatore si può avere differenza di potenziale se una delle due armature non è collegata a nulla?
No.
E "hai" in questo caso si scrive senza h.
Grazie della correzione =)
Perdonatemi ma ancora non ho chiarito i miei dubbi!
Non essendo collegata da nessuna parte la seconda armatura, che senso ha parlare di condensatore? Cioè non riesco a spiegarmi questa frase
Riflettendo su un'altra situazione simile, cioè nel caso in cui una sera conduttrice carica di raggio R1 sia posizionata all'interno di una superficie sferica conduttrice di raggio R2, come posso parla di carica indotta se le dimensioni trasversali (essendo una superficie) sono trascurabili? Cioè si parla sempre di carica interna ed esterna alla superficie?
Non essendo collegata da nessuna parte la seconda armatura, che senso ha parlare di condensatore? Cioè non riesco a spiegarmi questa frase
Il problema è dato proprio come ho scritto (in realtà ho fatto copia-incolla da un testo), quindi il condensatore non è collegato a nulla all'altro capo, e quindi assorbe semplicemente un po' di carica dalla sfera fino a che non si porteranno allo stesso potenziale.
Riflettendo su un'altra situazione simile, cioè nel caso in cui una sera conduttrice carica di raggio R1 sia posizionata all'interno di una superficie sferica conduttrice di raggio R2, come posso parla di carica indotta se le dimensioni trasversali (essendo una superficie) sono trascurabili? Cioè si parla sempre di carica interna ed esterna alla superficie?
Zurzaza alla fine hai chiarito i dubbi?
Purtroppo sono stato malato tutta settimana e non ho potuto vedere i post.
I dubbi in realtà sono stati chiariti solo in parte. In effetti chiederò al prof il perchè di quell'esercizio che lui stesso ci ha detto di impostare in quel modo. Tu infatti mi hai fatto sorgere dei dubbi, ovvero se ha senso parlare di ddp su un condensatore che da un lato è collegato a nulla.
I dubbi in realtà sono stati chiariti solo in parte. In effetti chiederò al prof il perchè di quell'esercizio che lui stesso ci ha detto di impostare in quel modo. Tu infatti mi hai fatto sorgere dei dubbi, ovvero se ha senso parlare di ddp su un condensatore che da un lato è collegato a nulla.
Se la seconda armatura non è collegata a nulla, cioè è isolata, ciò che accade dovrebbe essere la semplice induzione di cariche negative sulla superficie interna della seconda armatura e cariche positive sulla superficie esterna della seconda armatura. Quindi mi chiedo:
- Quando nei proplemi si ha a che fare con superfici, ha senso parlare di superficie esterna e superficie interna? E quindi come avviene l'induzione su una superficie?
- Cioè il campo elettrico è quello dovuto a una sola armatura se la seconda armatura è isolata? Non si può creare differenza di potenziale per induzione?
- Quando nei proplemi si ha a che fare con superfici, ha senso parlare di superficie esterna e superficie interna? E quindi come avviene l'induzione su una superficie?
- Cioè il campo elettrico è quello dovuto a una sola armatura se la seconda armatura è isolata? Non si può creare differenza di potenziale per induzione?
C'è da tener conto che un conduttore isolato può essere visto come un condensatore con un'armatura all'$\infty$
Occhio un attimo, perchè si rischia come al solito di fare confusione.
Un condensatore con un lato che non è collegato a nulla, PUO' avere una ddp.
Quello che non puo' fare questa ddp è cambiare.
Per variare la ddp deve scorrere corrente dentro uno dei lati e uscire dall'altro.
Ma a noi non interessa se il condensatore aveva una ddp prima e ce l'ha anche dopo.
Quello che è interessante è capire se toccando la sfera con uno dei due lati (e l'altro scollegato), la ddp cambia. E questo NON è possibile.
Un condensatore con un lato che non è collegato a nulla, PUO' avere una ddp.
Quello che non puo' fare questa ddp è cambiare.
Per variare la ddp deve scorrere corrente dentro uno dei lati e uscire dall'altro.
Ma a noi non interessa se il condensatore aveva una ddp prima e ce l'ha anche dopo.
Quello che è interessante è capire se toccando la sfera con uno dei due lati (e l'altro scollegato), la ddp cambia. E questo NON è possibile.
Perdonami ma ancora ho le idee un po confuse
- Nel momento in cui collego il condensatore la carica indotta dalla superficie interna come si ridistribuisce sulla [superficie esterna-condensatore]?
Ma si crea differenza di potenziale per induzione? Il fatto è che non riesco a interpretare bene alcune situazioni. Cioè quale interpretazioni tra le seguenti è quella corretta?
[fcd]LI 90 30 115 40 0
EV 115 30 145 60 0
EV 135 50 125 40 0
LI 80 65 80 65 0
EV 10 25 40 55 0
EV 30 45 20 35 0
TY 25 30 4 2 0 0 0 * q1
TY 15 20 3 2 0 0 0 * q2
TY 25 20 3 2 0 0 0 * -q1(indotta)
TY 135 40 4 2 0 0 0 * q1
TY 130 25 3 2 0 0 0 * -q1(indotta)
TY 115 60 3 2 0 0 0 * q2-q2(c)
TY 85 5 3 2 0 0 0 * q2(c)
TY 65 5 3 2 0 0 0 * -q2(c)
LI 90 10 90 60 0
LI 90 60 90 60 0
LI 70 10 70 60 0[/fcd]
in realtà lo schema preciso dovrebbe essere il seguente
[fcd][FIDOCAD]
LI 90 30 115 40 0
EV 115 30 145 60 0
EV 135 50 125 40 0
LI 80 65 80 65 0
EV 10 25 40 55 0
EV 30 45 20 35 0
TY 25 30 4 2 0 0 0 * q1
TY 15 20 3 2 0 0 0 * q2
TY 25 20 3 2 0 0 0 * -q1(indotta)
TY 135 40 4 2 0 0 0 * q1
TY 130 25 3 2 0 0 0 * -q1(indotta)
TY 115 60 3 2 0 0 0 * q2-q2(c)
TY 90 5 3 2 0 0 0 * q2(c)
TY 75 5 3 2 0 0 0 * -q2(c)
LI 90 60 90 60 0
RV 80 10 90 65 0
RV 55 10 65 65 0
TY 60 5 3 2 0 0 0 * q2(c)
TY 50 5 3 2 0 0 0 * -q2(c)[/fcd]
e nel momento in cui collego per esempio collego a terra la seconda armatura
[fcd][FIDOCAD]
LI 90 30 115 40 0
EV 115 30 145 60 0
EV 135 50 125 40 0
LI 80 65 80 65 0
EV 10 25 40 55 0
EV 30 45 20 35 0
TY 25 30 4 2 0 0 0 * q1
TY 15 20 3 2 0 0 0 * q2
TY 25 20 3 2 0 0 0 * -q1(indotta)
TY 135 40 4 2 0 0 0 * q1
TY 130 25 3 2 0 0 0 * -q1(indotta)
TY 115 60 3 2 0 0 0 * q2-q2(c)
TY 90 5 3 2 0 0 0 * q2(c)
TY 75 5 3 2 0 0 0 * -q2(c)
LI 90 60 90 60 0
RV 80 10 90 65 0
RV 55 10 65 65 0
TY 55 5 3 2 0 0 0 * -q2(c)
LI 55 50 25 80 0
LI 25 80 15 80 0
LI 15 80 35 80 0
LI 35 80 20 80 0
LI 20 80 15 85 0
LI 15 85 20 80 0
LI 20 80 25 80 0
LI 25 80 20 85 0
LI 20 85 25 80 0
LI 25 80 30 80 0
LI 30 80 25 85 0
LI 25 85 30 80 0
LI 30 80 30 80 0[/fcd]
- Nel momento in cui collego il condensatore la carica indotta dalla superficie interna come si ridistribuisce sulla [superficie esterna-condensatore]?
Un condensatore con un lato che non è collegato a nulla, PUO' avere una ddp.
Ma si crea differenza di potenziale per induzione? Il fatto è che non riesco a interpretare bene alcune situazioni. Cioè quale interpretazioni tra le seguenti è quella corretta?
[fcd]LI 90 30 115 40 0
EV 115 30 145 60 0
EV 135 50 125 40 0
LI 80 65 80 65 0
EV 10 25 40 55 0
EV 30 45 20 35 0
TY 25 30 4 2 0 0 0 * q1
TY 15 20 3 2 0 0 0 * q2
TY 25 20 3 2 0 0 0 * -q1(indotta)
TY 135 40 4 2 0 0 0 * q1
TY 130 25 3 2 0 0 0 * -q1(indotta)
TY 115 60 3 2 0 0 0 * q2-q2(c)
TY 85 5 3 2 0 0 0 * q2(c)
TY 65 5 3 2 0 0 0 * -q2(c)
LI 90 10 90 60 0
LI 90 60 90 60 0
LI 70 10 70 60 0[/fcd]
in realtà lo schema preciso dovrebbe essere il seguente
[fcd][FIDOCAD]
LI 90 30 115 40 0
EV 115 30 145 60 0
EV 135 50 125 40 0
LI 80 65 80 65 0
EV 10 25 40 55 0
EV 30 45 20 35 0
TY 25 30 4 2 0 0 0 * q1
TY 15 20 3 2 0 0 0 * q2
TY 25 20 3 2 0 0 0 * -q1(indotta)
TY 135 40 4 2 0 0 0 * q1
TY 130 25 3 2 0 0 0 * -q1(indotta)
TY 115 60 3 2 0 0 0 * q2-q2(c)
TY 90 5 3 2 0 0 0 * q2(c)
TY 75 5 3 2 0 0 0 * -q2(c)
LI 90 60 90 60 0
RV 80 10 90 65 0
RV 55 10 65 65 0
TY 60 5 3 2 0 0 0 * q2(c)
TY 50 5 3 2 0 0 0 * -q2(c)[/fcd]
e nel momento in cui collego per esempio collego a terra la seconda armatura
[fcd][FIDOCAD]
LI 90 30 115 40 0
EV 115 30 145 60 0
EV 135 50 125 40 0
LI 80 65 80 65 0
EV 10 25 40 55 0
EV 30 45 20 35 0
TY 25 30 4 2 0 0 0 * q1
TY 15 20 3 2 0 0 0 * q2
TY 25 20 3 2 0 0 0 * -q1(indotta)
TY 135 40 4 2 0 0 0 * q1
TY 130 25 3 2 0 0 0 * -q1(indotta)
TY 115 60 3 2 0 0 0 * q2-q2(c)
TY 90 5 3 2 0 0 0 * q2(c)
TY 75 5 3 2 0 0 0 * -q2(c)
LI 90 60 90 60 0
RV 80 10 90 65 0
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TY 55 5 3 2 0 0 0 * -q2(c)
LI 55 50 25 80 0
LI 25 80 15 80 0
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LI 35 80 20 80 0
LI 20 80 15 85 0
LI 15 85 20 80 0
LI 20 80 25 80 0
LI 25 80 20 85 0
LI 20 85 25 80 0
LI 25 80 30 80 0
LI 30 80 25 85 0
LI 25 85 30 80 0
LI 30 80 30 80 0[/fcd]
Caspita me ne sono reso conto ora: come mai il codice fcd non è stato riprodotto nell'ultimo post? Eppure mi sembra di averlo inserito correttamente.
?
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